2022年山西省太原地區(qū)公立學校數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．11．甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調多少人去甲隊．如果設3應從乙隊調x人甲到隊，列出的方程正確的是（）11A．272+x=（196-x）B．（272-x）=（196-x）3311C．（272+x）=（196-x）D．×272+x=（196-x）332．A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A．C．B．D．3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x－1）＝2x－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋D．－x2＋2x＝－x（x－2）4．下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（32C．（x＋y）＝2x＋2xy＋y22）A．調查奧運會上運動員興奮劑的使用情況B．調查某班體育鍛煉情況C．調查一批燈泡的使用壽命D．調查游樂園一游樂設施座椅的穩(wěn)固情況5．如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結論中：|a|b|c|①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④a|b|c1．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個a6．對于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負數(shù)的是（）．B．aa、b兩數(shù)的點如圖所示(3a)a1D．C．7．在數(shù)軸上表示，則下列判斷正確的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0C．0D．a+b＜0D．1D．90°8．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）4B．A．59．3點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是(A．70°B．75°C．80°10．點B在線段AC上，則不能確定B是AC中點的是（）)B．AB1AC2A．ABBCC．2ABACABBCACD．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)2kxaxbk11．如果a，b為定值，關于x的一次方程﹣＝2，無論k為何值時，它的解總是1，則a+2b＝_____．6加減混合運算，使運算結果最大是_________312．已知：有理數(shù)-3.6，7，-8.4，+10，-1，請你通過有理數(shù)，將兩塊三角板的直角頂點重疊，若AOD124，則BOC______．13．如圖所示xax1a無解，則的值是_______．x14．若關于的分式方程aabadbccd234515．我們規(guī)定一種運算：，253410122按照這種運算的規(guī)定，請解答下列xx32問題：當x____時，2．125mn216．代數(shù)式-的系數(shù)是_______.8三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）[知識背景]：ab，A，B的中點表示的數(shù)為P2數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離ABab，[知識運用]：若線段AB上有一點，當PAPB時，則稱點為線段AB的中點．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為a和b，PPa2b40，為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為．xP2（1）a______，b______；（2）若點為線段AB的中點，則點對應的數(shù)為______．若B為線段AP的中點時則點對應的數(shù)為______xxPPP（3）若點A、點B同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，則經過多長時間點B追上點A？（列一元一次方程解應用題）；此時點B表示的數(shù)是______（4）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點從-16處以2個單位長度/秒的速P度向右運動，經過多長時間后，點A、點B、點三點中其中一點是另外兩點的中點？__________________（直接寫P出答案．）18．（8分）華聯(lián)超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：(注：獲利＝售價﹣進價)甲2025乙3040進價(元/件)售價(元/件)(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？19．（8分）綜合探究與：問題情境：如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．特例探究：（1）如圖1，①當∠BOC＝40°時，∠MON的度數(shù)為°；②當∠BOC＜90°時，求∠MON的度數(shù)；猜想拓廣：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①當∠AOB＋∠BOC＜180°時，則∠MON的度數(shù)是°；（用含α的代數(shù)式表示）②當∠AOB＋∠BOC＞180°時，請在圖2中畫出圖形，并直接寫出∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）20．（8分）計算:1212121313232xxy4xxy6化簡:227x15x123x23解方程:32421．（8分）畫圖并填空：如圖，請畫出自地經過地去河邊的最短路線．ABl（1）確定由地到地最短路線的依據是．AB（2）確定由地到河邊的最短路線的依據是．Bl22．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y23．（10分）從錦江區(qū)社保局獲悉，我區(qū)范圍內已經實現(xiàn)了全員城鄉(xiāng)居民新型社會合作醫(yī)療保險制度．享受醫(yī)保的城鄉(xiāng)居民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用．下表是住院費用報銷的標準：住院費用x(元)0<x<500040%5000<x≤2000050%x>2000060%每年報銷比例(說明：住院費用的報銷采取分段計算方式，如：某人一年住院費用共30000元，則5000元按40%報銷，15000元按50%報銷，余下的10000元按60%報銷；實際支付的住院費=住院費用-按標準報銷的金額．)（1）若我區(qū)居民張大哥一年住院費用為20000元，則按標準報銷的金額為元，張大哥實際支付了元的住院費；（2）若我區(qū)居民王大爺一年內本人實際支付的住院費用為21000元，則王大爺當年的住院費用為多少元?24．（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB8cm，BC10cm，現(xiàn)長將方形ABCD向右平移，再向下平移xcm（1）當x4時，長方形ABCD與長方形A'B'C'D'的重疊部分面積等于________cm2．ABCD的重疊部分的面積．（2）如圖，用的代數(shù)式表示長方形與長方形xABCDx（3）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形ABB'C'D'D的面積．參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C1【解析】試題解析：解：設應該從乙隊調x人到甲隊，196﹣x=（272+x），故選C．3點睛：考查了一元一次方程的應用，得到調動后的兩隊的人數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵．2、B【解析】試題分析：根據互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答案正確．故選B．考點：相反數(shù)；數(shù)軸．3、D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、等式的右邊不是乘積的形式，B、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；D、等式的右邊是乘積的形式，是因式分解，此項符合題意；不是因式分解，此項不符題意；且左右兩邊相等，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，熟記定義是解題關鍵．4、C【分析】對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．據此即可得答案.【詳解】A.調查奧運會上運動員興奮劑的使用情況，人數(shù)不多，結果重要，必須進行普查，B.調查某班體育鍛煉情況，人數(shù)不多，容易調查，適合用普查方式，C.調查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量多，且具有破壞性，適合抽樣調查，D.調查游樂園一游樂設施座椅的穩(wěn)固情況，事關重大，適合普查方式，故選C.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【分析】根據圖示，可得c＜＜a0，＞0，||a+||b=||c，據此逐項判定即可．b【詳解】∵＜＜0，＞0，bca∴abc＞0，∴選項①不符合題意．0，＞0，||a+||b=||c，∵＜＜cab∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴選項②符合題意．∵＜＜ca0，＞0，||a+||b=||c，b∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項③符合題意．a∵cbabc=-1+1-1=-1，∴選項④不符合題意，∴正確的個數(shù)有2個：②、③．故選B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，有理數(shù)的運算法則以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．6、D【分析】負數(shù)小于0，可將各項化簡，然后再進行判斷．【詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當a≤3時，原式不是負數(shù)，故A錯誤；B、?a，當a≤0時，原式不是負數(shù)，故B錯誤；C、?|a＋1|≤0，當a=?1時，原式不是負數(shù)，故C錯誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負數(shù)，故選D．點評：【點睛】本題考查了負數(shù)的定義和絕對值化簡，掌握負數(shù)的定義以及絕對值的性質是解答此題的關鍵．7、D【解析】根據數(shù)軸上兩點與原點之間的關系即可找出a>0，b<0，|b|>|a|，依此逐一分析四個選項結論，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，A、B、C錯誤；D正確..故選D.【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結合的思想解答．8、A【解析】根據有理數(shù)的大小進行比較，即可得出最小的數(shù)．【詳解】∵5401∴最小的數(shù)是-5故選：A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小，會比較有理數(shù)的大小是解題的關鍵．9、B【解析】由時針與分針相距的數(shù)份乘以每份的度數(shù)即可．

152，∵3點30分時針與分針相距225750，2∴時針與分針的所夾的銳角為：30故選B．【點睛】該題考查了鐘面夾角的問題，解題的關鍵是用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即可．10、D【分析】根據線段中點的特點，逐一判定即可.【詳解】A選項，ABBC，可以確定B是AC中點；1B選項，ABAC，可以確定B是AC中點；2C選項，2ABAC，可以確定B是AC中點；D選項，ABBCAC，不能確定B是AC中點；故選：D.【點睛】此題主要考查線段中點的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、32【解析】根據一元一次方程的解的定義即可求出答案．2kxaxbk2，【詳解】將x＝1代入方程362ka1bk2，∴36∴4k+2a﹣1+bk＝12，∴4k+bk＝13﹣2a，∴k（4+b）＝13﹣2a，由題意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，13∴a＝，b＝﹣4，2133∴a+2b＝8．22故答案為32【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解的定義，本題屬于中等題型．12、1【分析】當（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）時，計算的結果最大，據此即可求解．【詳解】解：（＋＝17＋1310＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確理解當（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）時，計算的結果最大是關鍵．13、56【分析】從圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案為：56°．【點睛】此題主要考查了余角關系、角的計算；解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．14、﹣1或1式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解分兩種情況討論分別求出的值．a【分析】分【詳解】去分母得：+=(﹣1)，xaax(a1)x2a，分兩種情況討論：①當a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當a≠1時，根據分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：=﹣1．a故答案為：﹣1或1．【點睛】簡公分母為0；②化簡后的本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最整式方程無解．315、4【分析】先將新運算按題意化簡,再解代數(shù)式即可.xxx21xxx2x.【詳解】22123即2x,23解得.4x3:.4故答案為【點睛】本題考查新定義下的代數(shù)計算,關鍵在于熟練掌握代數(shù)的基礎運算.516、8【分析】根據單項式的系數(shù)的定義解答即可.5mn-中的數(shù)字因數(shù)是，8582【詳解】∵代數(shù)式5mn-的系數(shù)是8582∴代數(shù)式5故答案為8【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，熟練掌握定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)8172617、（1）﹣2、4；（2）1、10；（3）經過3秒點追上點A．此時點B表示的數(shù)是－5；（4）s、s、sB333【分析】（1）利用非負數(shù)的（2）利用線段中點定義，和數(shù)軸求兩點（3）利用點A的行程+AB間距離=B行程，列出方程t+6=3t求出t，點（4）設運動的時間為tS，先用“t”表示A、B、P表示的數(shù)分列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②點P為點A與點B的中點，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③點A與點P中點，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．性質解即可；距離的方法列出方程，解方程即可；B表示的數(shù)A為點P與點用4減B點行程即可；三種情況考慮，①點B的中點，PA=AB，B為點a220，b40，1）∵a2b40，2∴a20，b40，∴a2，，b4故答案為：﹣2；4；x（2）∵點為線段AB的中點，點對應的數(shù)為，PP∴4-x=x-(-2)，∴x=1，x∵B為線段AP的中點時則點對應的數(shù)，P∴x-4=4-(-2)，∴x=10，故答案為：1、10；t（3）解：設經過秒點B追上點A．t+6=3t，(3－1)t6，t3，B表示的數(shù)為：4-3×3=-5，∴經過3秒點B追上點A．此時點B表示的數(shù)是－5，答案為：經過3秒點B追上點A；－5；（4）設運動的時間為tS，點P表示-16+2t,點A表示-2-t，點B表示4-t，①點A為點P與點B的中點，PA=AB，4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，3t=8，8t=s，3②點P為點A與點B的中點，即AP=PB，-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，6t=34，17t=，s3③點B為點A與點P中點，即AB=BP，-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，3t=26，26t=s，3817故答案為：、、．26s3ss33【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，數(shù)軸上動點，中點定義，兩點間距離，一元一次方程及其解法，掌握非負數(shù)的性質，中點定義，兩點間距離，一元一次方程及其解法，關鍵是利用分類思想解題可以達到思維清晰，思考問題周密，不遺漏，不重復．18、(1)第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件；(2)一共可獲得利潤2000元；(3)按原價打9折銷售.(1)設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據題意列出方程即可求出答案；(2)根據利潤等于單件利潤乘以售出件數(shù)即可求出答案(3)根據題意列出方程即可求出答案(1)設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品20×2x+30x＝7000，x＝100，∴2x＝200件，【分析】..【詳解】解：2x件，根據題意得：解得：答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件.(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤2000元.(3)設第二次乙種商品是按原價打y折銷售；y(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，10根據題意得：解得：y＝9答：第二次乙商品是按原價打9折銷售.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型．119、（1；②1°；（1）①2）①②畫圖見解析；180．221利用角平分線的定義分別求解MOC,CON,從而可得答案；②1）①【分析】（利用角平分線的定義分別表示MOC,CON,再利用MONMOCNOC即可得到答案；1（2）①利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝∠AOB，從而可得答案；②根據題意畫出圖形，利用角平分212線的定義與角的和差證明∠MON＝AOCBOC，從而可得答案．【詳解】解：（1）①AOB90,BOC40,AOC9040130,OM平分AOC,AOMCOM65,ON平分BOC,BONCON20,MON652045,故答案為：1．②如圖1，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．11∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．22∵∠MON＝∠MOC－∠NOC11∴∠MON＝∠AOC∠BOC．221＝（∠AOC－∠BOC）211＝∠AOB＝×90°＝1°．22（2）①∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．11∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．22∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC11∴∠MON＝∠AOC∠BOC．221＝（∠AOC﹣∠BOC）21＝∠AOB212．1.2故答案為：②當∠AOB＋∠BOC＞180°時補全圖形如圖2．AOB,AOCBOC360,∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．11∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．22∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC11∴∠MON＝∠AOC∠BOC．221＝（∠AOC＋∠BOC）21＝36021180．21所以∠MON的度數(shù)為180.2【點睛】本題考查的角的和差，角平分線的性質，及有關角平分線的性質的綜合題的探究，掌握基礎與探究的方法是解題的關鍵．2）2x7xy24；（3）．x42（2）先根據乘法的分配律去括號，再合并同類項．注意去括號時，括號前如果是負號，括號里的各項都要變號；合并同類項時，只是把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變；（3）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．x本題考查了有理數(shù)的混合運算、合并同類項以及解一元一次方程，解答本題的關鍵是明確相關的運算法則和計算方法．【分析】（1）根據兩點之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據垂線段最短，過點B作BD⊥l，垂足為點D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過點B作BD⊥l，垂足為點D，自A地經過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據是兩點之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據是垂線段最短．【點睛】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關鍵.(xy