高中數(shù)學復合函數(shù)的導數(shù)第2課時舊人教高中選修本(理)

復合函數(shù)的導數(shù)第二課時一、教課目的：1．掌握復合函數(shù)的求導法例；2．會用復合函數(shù)的求導法例解決一些簡單的問題；3．提升應用數(shù)學解決實質問題的意識和能力．二、教課要點：復合函數(shù)求導法例的應用；教課難點：復合函數(shù)求導法例的靈巧運用．三、教課器具：投影儀．四、教課過程1．復習求導法例讓學生回回復合函數(shù)定義、求導法例、求導步驟．本節(jié)將在應用中嫻熟掌握復合函數(shù)的求導．2．應用求導法例（1）應用之一對復合函數(shù)式求導例2求以下函數(shù)的導數(shù)：（1）y1；（）sinx2；（）；（）3x)42y3ycos3x4(161x2．請學生登臺達成．答案：（1）12；（2）2；（3）3sin3x；（）(13x)52xcosx46x．1x2注：這里有分式型、根式型、三角函數(shù)型的復合函數(shù)求導．師生一同評論．可夸獎四位同學宛成得較好．接著提請注意，嫻熟后可省寫步驟，并作示范．如，解（1）可表達為這里最后結果可寫負指數(shù)或分數(shù)指數(shù)．出示教科書例3并解說．此中對

u

x1x

求ux，可讓學生在底稿上達成．此處，教師可作以下指導：方法一按商的求導法例可求導．方法二先化為u11，即u1v1,v1x，按復合1x函數(shù)求導．（2）應用之二解簡單的應用問題增例當nN*時，求證：Cn12Cn2Cn3nCnnn2n1.指引學生剖析，聯(lián)想到二項睜開式(1x)nCn0Cn1xCn2x2Cnnxn.（*）對照睜開式通項Cnkxk與待證和式通項kCnk，可決定對（*）式求導并賦值x1證得．視學生水平由教師解說或學生達成證明．證明：由(1x)nCn0Cn1xCn2x2Cnnxn，兩邊對x求導，得令x1，得注：應向學生講清(1x)n是作為復合函數(shù)對x求導的．對本題再思慮．在《擺列、組合和概率》一章中，我們用的證法是倒序相加法、通項變換法，不如重溫一下．方法一倒序相加法令SnCn12Cn2(n1)Cnn1nCnn（1）（1）式右側倒序，寫為SnCn(n1)Cn1(n2)Cn2C1（2）nnnnn注意到組合數(shù)性質CrCnr(r0,1,,n)nn（2）式可改寫為SnnCn0(n1)Cn1(n2)Cn2Cnn1（3）將（1）、（3）兩式相加（注意錯位）得即2Snn2n∴Snn2n1即Cn12Cn2nCnnn2n1方法二通項變換法即kCnknCnk11在這一等式中按序取k1,2,,n，并相加得3．反應練習學生達成教科書練習第1、2題4．講堂小結由yf(u),u(x)可得復合函數(shù)yf[(x)]．對于復合函數(shù)的導數(shù)，要理解法例，掌握步驟，擅長應用．（1）法例yxyuux（2）步驟分解——求導——回代（嫻熟后可省寫步驟）（3）應用能對復合函數(shù)求導；能解相關的應用問題五、部署作業(yè)研究題已知曲線y400x23(