奧數(shù)訓(xùn)練三角形等高模型與鳥頭模型(一)

4-3-1.角等型鳥型例題精板塊一三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計算公式：三角形面積從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積．如果三角形的底不變，高越大()，三角形面積也就越(??；如果三角形的高不變，底越大()，三角形面積也就越(??；這說明當(dāng)三角形的面積變化時的底和高之中至少有一個要發(fā)生變化是當(dāng)三角形的底和同時發(fā)生變化時，三角形的面積不一定變化．比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉?倍底變?yōu)樵瓉淼?，三形面積與原來的一樣這就是說一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積而不僅取決于高或底的變化同時也告訴我們一個三角形在面積不改變的情況下以有無數(shù)多個不的形狀．在實際問題的研究中，我們還會常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖S:A

CD③夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖

；反之，如果

，則可知直線

AB

平行于

．④等底等高的兩個平行四邊形面積相長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等面積比等于它們的底之比個平行四邊形底相等面積比等于它們高之比．【】你多種法任一三形分：3面相的角；個面相的角；6個積等三形

【】如，長厘米DC長4厘米B、和在同條線．⑴求角ABC的面是角面的少？⑵求角ABD的面是角面的少？AB

D

C【】如圖和CDEF都矩，的是厘米BC的是3厘，么中影分面是平厘．

FD【固(2009年四中升初入學(xué)測試如圖示平四邊的積50方米則影分面是平厘．【固如圖長形和長方FDCE拼成長方ABCD，長形ABCD的長20，寬12，則內(nèi)陰部的積．FD

【】如，方的積56平厘，E、、分別長方ABCD邊上中，H為AD上任一點求影分面．AE

G

AE

GB

F

C

B

F

C【固圖的E、G分別正形ABCD三邊三分，如正形邊是12，那么影分面是．AD

A

GE

E

B

F

B

F

C【】長形ABCD面為36，E、G為各中，H為AD邊任一，陰部面是少HDG

FC

(H)DEG

AHDEGBC

B

FC【固在長6厘米的方ABCD內(nèi)任一，正形一組邊等，一對邊等，別P連,陰部面．DA()D

C【】如圖E在上，垂直，厘米厘．三形的面積三形EBC面積幾？

D

【】如，平四形ABCD中，EF平行，結(jié)BE、、那么△等的三形共哪個角？

C【固如，△中，是中點，是AD中點，結(jié)、那與△ABE積三形共哪個角？

D

【固如，梯ABCD中，共八三角，中積等三形有幾？A

BC【】如，角的面為1，中，BDBC，三形的面是少A

B

E

B

E

【】如圖，AEEF，已陰部面積5方米面是平厘．

A

BDEF

A

BEC【固圖中角ABC的積180平方米D是的中，AD長AE長3，的是BF長3倍．么角的面是少方米AEFB

C【固如，長形ABCD中，是的點Z是的中，果24米BC厘，三角的面．

CZ

YA

B【固如，角的面是24，、F分是和AD的中．三形的面．

D

【固如，三形ABC中，8厘米高6厘，、分別AB和的點那三形EBF的面是少方厘？

【10如所示、B、C都是方形的點eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)COD比△AOB平方米eq\o\ac(△,。)eq\o\ac(△,)AOB的積平方米CA

OE

B

D【11如ABCD是個方，F(xiàn)和G分是們所邊中．果方的積36個平方位求角的積多少平單．D

G

C

D

G

CE

F

A

B

【固如，方ABCD的面是，M是邊中，N在邊，且2AN.么陰部的積多？

M

M

NC

N【12如，大方由積12平方厘、24平方厘、平方厘、48平方厘的個小方組而．陰部的積A

B12cm

36cm

M

N24cm

48cm

CD

【13圖ABCD是直梯(==90°)以AD為一邊外長形ADEF，其積為6.36平厘。接BE交AD于，再接PC。則中影分面是平厘。F

DCA(B)3.18(（）【14如，是半為6的O上的，BC的長與的徑等A是圓的一，的度12，且OABC平，那圖陰部的積3.14

BCO

A【固在圖，A為徑3的⊙外一。BCA0且BC=3。連AC陰面等于.(=3.14)CBO

【15如，三形ABC，DCBD，CE，角形的面是20平方厘，角ABC面是少AEB

【16如，三角中已三形、三形DCE、角BCD的面分是89，，26．么角形的積

BAE【17如，梯ABCD被的條角BD分成兩分三角BDC的面比角的積平方分．已梯的底下的度和15分米，們差5米求形的面．

D

A

h

B

E

C【18圖的面為，段的度的3倍，求形的面積A

DOB【19如，把邊改成一等的角．D

D

A

C

A′

B

【20一長方分4個同三角，色三形積長形積1，色三形面是

．：方的積多平厘？黃紅紅綠【21是長形內(nèi)點已知的積

，的積2cm

求OBD的積多？A

PB【22如圖過平四形ABCD的點作邊平行EF、GH，PBD的面為平方米求行邊PHCF的面比行邊PGAE的面積多平分？A

GD

GDE

P

E

P

BHCBHC【23如圖正形的積20，正三形的面是15，求影BPD的積

A

P

BC

OC【固如圖正形的積，正三形BPC的面積，求陰面．A

P

A

P

DB

BC【24在方ABCD內(nèi)部一，成腰的面為16，等腰的面占方面的1，么陰AOC的積多？D

B【25如圖示在梯ABCD中E、F分是兩、CD的中點G是上任一已知的面積5cm而的面恰是形面的

，則形ABCD面是

cm

．

A

ADE

E

BC【26如所示四形ABCD與AEGF是行邊形請證它的積等FE

ADC【固如所，方ABCD的邊為米，長形EBGF的長為1厘米那長形寬幾米

E

A

B

F

G

C

【27如，正形ABCD的長，AE＝，CF＝．方的面積．H

D

F

C【28如，ABCD為平四形EF平行，如ADE的面積4平方米求角CDF

的積

D

C

FA

E

B

A

E

B【固如圖在行邊ABCD中直CF交AB于E交D延線，若，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)求△BEF的面．C

BC

BEA

EF

F【29梯ABCD，AE與DC行S

,

DF

C【30圖兩個方的長別6厘米和4厘米則圖陰部三形面是少方米

【31如，三個方的點DG、K恰在一直線，中方的邊長厘米，陰部分面．

G

P

G

PO

OQ

K

Q

KAB

E【固右是大小個方組的小方的長是米求角ABC的面積ABE

4

ABE

4【固如，與AEFG均正形三形ABH的面為平方厘，中影分面為．D

CF

E

EG

HAB

A【固正形和正方，且方邊長厘米則中影積多平厘？

D

D

FH

H

C

【固已正形ABCD邊長1，正形邊為，求陰部的積

F

F

I

ICE【32于CF的三之，角CHG的積于6平厘，五邊ABGEF面．EFA

A

B【33如圖，E分別是形ABCD的底腰CD上的，DFFC，并甲乙丙個三角面相已梯ABCD的面是平厘求圖陰部的積

A

D乙甲

丙B

E

C【34如，知長形的面16三形的面是3，三形的積，么角ABC的面是少A

A

AFBEB

D【35如，在行邊中，BE，CFFD．陰面與白積比A

B

GE

C【36如所，三形ABC中D是邊的點E是邊上一，，O為DC與BE的點若CEO的積平厘，BDO的積平方厘米且是2.5平方米那三形ABC面是平厘．

【37如，梯形ABCD中，AD:，:2:3，的積比的面小10平厘．形的積方米ADOBC【固如，BD是梯ABCD的條對線線段與DC平行AE與相于點．已知角的面比角AOD的積平方，且ECBC．求梯的積A

D

D

BECEC【38如右圖示在方內(nèi)出些直，知上三面分是．么中影分面是少？

，35，49

A

35

E

13B

【】圖中一各邊分為5厘、12厘米、13米直三形將的直邊折斜上與邊重那么圖的影分(即未蓋的分的積多平方米

【40如，長形ABCD的積是2平厘米EC，F(xiàn)是DG的點陰部的面是少方米

C【41如，角形地有條路和CF，交處D張伯走兩條路他知,且ADDE則塊和CFB的面比_________．

E

B

E

B

E

B

F

F

G

FA

A【42如圖BC45，21，被分成9個面積相等小三角形，那么DIFK

．

DH

IG

F

K

C

【固如在的兩上別A、、及BD、F六點并且OAB、ABC、BCD、CDE、的面都于1則DCF面等．D

BACE

【43EM別直梯兩邊的，DQ、CP、ME彼此平行若AD，BC，AE，．求影分的積Q

DM

Q

DM

C

C【44已為邊角，積400，D、E、F分別三的中，知、、丙積為，陰五形面．丙三形)AIJB

E

N

C【45如，已，DE，，F(xiàn)G，線AB將圖分兩分左部分積38，右部面是65，么三形ADG的積．

ACD

G

CD

E

G

B【固如圖點DEF在線CG上已厘，DE厘米，厘米FG厘，整圖分上兩分邊部面是67平方米邊分積166平厘，三形的積多平厘米

F

FA

E

B

A

E

BDC

DC【46如正形邊為10四形EFGH的積那陰部分面是．A

A

N

E

G

E

GB

CC

【固如正形邊為陰影部的積60那四形的面積．A

A

N

E

G

E

GB

CC【47如所，方ABCD內(nèi)陰部分面之為70，AB，AD，四形的積．AE

B

【固如所，形的面積24平厘．角與角BCN面之為7.8平厘，四形PMON的積方米D

P

C

NOA

B【固如所，形A的積平方米四形面是平方厘，陰影分面是平厘．D

P

C

NOA

B

【固如，方A的積是36，E是AD的三分，2，則影分面為．A

E

A

E

M

NO

OB

C

B

C【48如，果長形ABCD面是平厘，么邊MNPQ的積多平厘？D

C

D

CN6

N6B【49如，影部四形外圖是長10cm的正形則陰部四形面是

．D

cm

H

【固如，影分邊的接形邊為12厘米正形則影分邊的面是少方米

G2

4

PNQMA

B【固已正形邊為10，EC，，S四形

．DFC

M

F【50如，角形的積7，DE、BF的長分為13．長方的面積B

AH

G

BD

E

D

E【51如圖，方ABCD中，AB67，BC30．、F分別、邊的點，BE49．那么三形DEF面積最值．

CF

FBEB【52ABCD是邊為的正形如所，

是內(nèi)部意點

BL、BK，么影分面是．

L

A(P)L

LB

K

NC

D

NC【53如所，在邊中E，G，分是各邊中，陰部分四形

的積比D

DH

H

R

R

F

F

【固如，、F、G、H分別是邊ABCD各邊中，F(xiàn)G與FH交點O，S、、及分別示個小邊的積試較的大．

SS

GO

CSS

SS

GO

CSS

AE

B

A

B【54如，四形ABCD中，DE:EF:，:GH:AH3:2:1，AD:2，已四形的面等，則邊EFHG的面積

．E

F

C

E

F

CD

DA

H

A

HGB【展如，于意邊，過邊等點相連，到間邊FGH，求邊EFGH的面積四形ABCD的分幾

BAE

KD

H

P

【55有三角ABC在、BCCA的正間別點L、M、在AL、