2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題12 二次函數(shù)(教師版)

專題二次函數(shù)專知回二函數(shù)的概念一般地變量x因變量y間存在如下關(guān)系：y=ax+bx+c(ac為)，則稱y為x的次函數(shù)。拋物線

ax

bx(,b,，

叫做二次函數(shù)的一般式。2.二次函數(shù)y=axy

+bx+c(a≠0)的圖像與性質(zhì)Ox（1對(duì)稱軸：

x

b2a（）點(diǎn)坐標(biāo)：(

acaa

)（3與y軸點(diǎn)坐標(biāo)0）（4增減性：當(dāng)時(shí)對(duì)稱軸左邊y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊y隨增大增大；當(dāng)時(shí)對(duì)稱軸左邊y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊y隨增大減小。3.二次函數(shù)的解析式三種形式。（1一般式y(tǒng)=ax

+bx+c(a≠0).已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)

、y

的值，通常選擇一般.（2頂點(diǎn)式

a(x)ya(x

)4

已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。（3交點(diǎn)式

(x)()12已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、x，常選用交點(diǎn)式。．根據(jù)圖像判斷的號(hào)（1）a確開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)拋物線的開(kāi)口向下。（2）b——對(duì)稱軸與左同右異。1

1,22221,2222（3）拋物線與y軸點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2

+bx+c與x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx是一元二次方程ax2

（a≠0）的根。拋物線y=ax2

+bx+c當(dāng)時(shí)拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2

b

2

>0時(shí)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；bac

=0時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)；

<0時(shí)一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x沒(méi)有交點(diǎn)。6．函數(shù)平規(guī)律：左加右減、上加下減

圖像平移步驟（1配方為：

ya(x)

，確定頂點(diǎn)h,k）（2對(duì)x軸左加減；對(duì)y軸，上加減。7.二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形有這樣一個(gè)結(jié)論橫坐標(biāo)為xx其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等么稱軸專題典型考法及解析【題】湖北州y2x4+5【案7【析y2xx2+1+7yx+5

x

x22【題2（廣西州y

a0)

x①abc②③3a④x【案①④【析c2

x

bbabc①yax

bxxya②)3③④①④【題貴州畢市某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光有多令人喜愛(ài)的土特產(chǎn)現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價(jià)（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如：x（元）y（袋）

1525

2020

3010

……若日銷售量y是銷價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元【案見(jiàn)析【析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出日銷售量（與銷售價(jià)（的函數(shù)關(guān)系式即可；利用每件利潤(rùn)×總銷量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．（1依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)設(shè)日銷售量y袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為＝+得

20k

，解得

k40故日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式為＝﹣x+40（2依題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，得w＝（﹣10x+40）＝﹣整理得w＝﹣（﹣25+225∵﹣1＜0

+50+4003

.B.B2(x2)22222∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元每日銷售的最大利潤(rùn)是225．專題典型練題一選題1.（廣西河池ax

x)A0

B

ac

C2a

D【案C【析a00.aacb

ac

aaD.x(a（2019哈濱拋物線

2

向上平移3個(gè)單位再向右平移個(gè)位長(zhǎng)度所得到的拋物線）A

2(x2)

2

C．

xD2(【案【析y2x

3y2x2+33.湖北寧11mn0A

B

2??

C

Dy【案D【析mm4

????Ay2yxyBnn12m0yD4.（年西）知拋物線

x

2

m，時(shí)，當(dāng)x

時(shí)，y的隨值的增大而減小，則的值范圍是（A

B

．m3

D．【答案】C【解析】根據(jù)“當(dāng)x時(shí)到個(gè)關(guān)于不等式，在根據(jù)拋物線

2

x

，可知拋物線開(kāi)口向上根

x

時(shí)，y的值隨值增大而減小物的對(duì)稱軸在直線x的右側(cè)或者是直線x

，從而列出第二個(gè)關(guān)于m的等式，兩個(gè)不等式聯(lián)立，即可解得答案．因?yàn)閽佄锞€

2

，所以拋物線開(kāi)口向上．因?yàn)楫?dāng)

x時(shí)，，所以

12

①，因?yàn)楫?dāng)

時(shí)，y的隨值增大而減小，所以可知拋物線的對(duì)稱軸在直線

的右側(cè)或者是直線x

，所以

m2

②，聯(lián)立不等式①，②，解得m

．5.（2019廣梧）x(xxx)()A

B2x

C2

D【案【析x(x1)(x2)m2Qx(，mx5

22222222x2xA6.2019四川州+13xyxAa2

BCa2D12【案D【析yxaa+13a+7x2+3+6xa﹣4）a2x

2

x1a1a1a7.（四省安）平直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2)2

+1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）Ay的最小值為1B圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，1稱軸為直線x=2C．2時(shí)，的隨的增大而增大，當(dāng)≥2時(shí)y的隨值增大而減小D．的像可以由y=x

的圖像向右平移2個(gè)位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【案C【析根據(jù)次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷二次函數(shù)y=(x-2)2+1它頂點(diǎn)2軸為直，當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值是，圖像開(kāi)口向上，當(dāng)x≥時(shí)y的值隨值的大而增大，當(dāng)＜，y的值隨x的增大而減小，可由y=x是錯(cuò)誤的，故選．二填題

的圖像向右平移個(gè)位長(zhǎng)度，再向上平移單位長(zhǎng)度得到，所以C8.（黑江爾）次數(shù)

6)

的最大值是．【案8【析∵∴6

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111xy88黑江慶如圖拋物線＝

14p

點(diǎn)F(0,p),直線l:y＝p,已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的離與到直線l的距離相,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B點(diǎn)AA⊥⊥l,垂足分別為A連接AF,A若AF＝a,BF＝b,則eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OB的面積＝______(只用a,b表)【案

【析先邊相等得到AFB＝°,進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)度由等面積法得到點(diǎn)AB的離進(jìn)而得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OB的求出三角形面積設(shè)∠A＝則∠B＝180°－x,由可知,AA＝AF,BB＝所∠AFA＝

1802

x∠＝所∠AFB＝°所eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)FB是直角三角形AB＝

所以點(diǎn)到AB的距離為

因?yàn)辄c(diǎn)直線＝－eq\o\ac(△,p,)OB的為

a

1所eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OB的積＝·2

ab·＝a10.（2019江蘇江已知拋物線＝＋4ax＋4a（a≠0過(guò)點(diǎn)m，B，兩點(diǎn)，若線段AB長(zhǎng)不大于，則代數(shù)式＋＋最小值是．7【案．4【析本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的不大于，求出a的值范圍，再用二次函數(shù)的增減性求代數(shù)式a＋＋1的小值．∵y＝ax2

＋4ax4＋1＝(x＋2

＋，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，對(duì)稱軸為直線x＝－．∵拋物線過(guò)點(diǎn)(，3)，(n兩點(diǎn)，∴當(dāng)y＝3時(shí)a(x＋

＋＝3，(＋2)2

2a

2，當(dāng)＞0時(shí)，x＝－2±．a(chǎn)7

min22min22∴(－2∴AB

2a

22，，(－＋，3)aa．∵線段的不大于，∴2∴a≥

2a12

≤4．∵a2＋＋＝(＋

1)2，2∴當(dāng)＝

137，(a2＋＋1)＝(a＋2＋＝．2411.（江蘇江yax

2

a

Am(AB4a7【案4

【析Qy4a2

2

a0)

Am,3)(n,3)QAB41a2a

17()22

12.（2019內(nèi)蒙赤）ax+bxabbc+bx+1013y8

22222222【案【析xx0b2x0b1a+0ax+++1yax+cyy++1ax+003三解題13.（2019京）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=ax2bx個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在物線上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的子表示（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

與軸于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向平移21（3）已知點(diǎn)(,-【案見(jiàn)析

，Q．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的值范圍．【析先出A的坐標(biāo)為

，由平移規(guī)律求得點(diǎn)B的標(biāo)；由AB兩的縱坐標(biāo)相同，得A、B為稱點(diǎn)進(jìn)而求出拋物線對(duì)稱軸方程；根據(jù)a的號(hào)分類討論分析解答即.9

aa（1）∵當(dāng)時(shí)拋物線=

+-

1=a

；∴拋物線與y軸點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為

1

，∴由點(diǎn)A向右平移單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B的標(biāo)為

1；即B(2,).a（2）∵由A

1

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同A為稱∴拋物線對(duì)稱軸方程為

02

；即直線.（3）①當(dāng)a時(shí)不可

分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)A和P也能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)，以線段PQ和拋物線沒(méi)有交②當(dāng)a時(shí).

分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P；當(dāng)點(diǎn)Q在B上或與點(diǎn)B重時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)即a綜上所述：當(dāng)

時(shí)，拋物線與線段好有一個(gè)公共.（2019遼寧溪工廠生產(chǎn)一種火的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān).（1直接寫出y與x之所滿足的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的值范圍；（2若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【案見(jiàn)析【析本主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng).認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值．（1當(dāng)0＜≤20為數(shù)時(shí)=40；當(dāng)20＜x≤60為數(shù)時(shí)，=-

12

+50；10

當(dāng)x＞60且x為整時(shí)，y=20；（2設(shè)所獲利潤(rùn)（元），當(dāng)0＜≤20且為數(shù)時(shí)y，∴元當(dāng)0＜≤20且為數(shù)時(shí)y，∴當(dāng)20＜≤60x為整數(shù)時(shí)y=-

12

x+50，∴=(-16)x=(-

12

x+50-16)，∴=-∴=-

1212

x+34，（-34+578∵-

12

＜0，∴當(dāng)x=34時(shí)最，最大值為578元．答：一次批發(fā)34件所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元．15（2019?潭）A72/40/80/1231/Axym/A1xA102m/W120+80011

2222122221

m

aA9/130716.（西貴市A(4,3)y

l

12MAB3PlPQ

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