2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題33 最值問題(學(xué)生版)

maxmax專題

最值問題專知回在中學(xué)數(shù)學(xué)題中，最值題是常見題型，圍繞最大（?。┲邓龅臄?shù)學(xué)題是各種各樣，就其解法主要為以下幾種：1.二次函數(shù)的最值公式二次函數(shù)

（a、b、c為常數(shù)且）其性質(zhì)中有①若當(dāng)

a

時(shí)，y有小值。y

4ac4

2

；②若當(dāng)

a

4ac2時(shí)，y有大值。y。4a2.一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)

kx(k0)

的自變量x的值范圍是全體實(shí)是一條直線沒最）值；但當(dāng)mx3.判式法

時(shí)，則一次函數(shù)的圖象是一條線段，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，就有最大（小）值。根據(jù)題意構(gòu)造一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的元二次方程再根據(jù)x是實(shí)數(shù)推得進(jìn)求出的取范圍，并由此得出y的最值。4.構(gòu)造函數(shù)法“最值”問題中一般都存在某些變量變化的過程，因此它們的解往往離不開函數(shù)。5.利非負(fù)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，顯然有

a

2k，且當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立，即a22

的最小值為k。6.零區(qū)間討論法用“零點(diǎn)區(qū)間討論法”消去函數(shù)y中絕對(duì)值符號(hào)，然后求出y在各區(qū)間上的最大值，再加以比較，從中確定出整個(gè)定義域上的最大值。7.利不等式與判別式求解在不等式a

中，

xa

是最大值，在不等式中x最小值。8.“逼法”求最值在解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過轉(zhuǎn)化、變形和估計(jì)，將有關(guān)的量限制在某一數(shù)值范圍內(nèi)，再通過解等式獲取問題的答案，這一方法稱為“夾逼法專典題法解1

【題（經(jīng)題二次函數(shù)﹣3）

﹣4的小值為．【題】（2018江）圖AB是⊙的弦AB=5，點(diǎn)C是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)、N分是、AC的點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是．【題（2019湖南家）知拋物線＝ax＋bxc（≠0過點(diǎn)(1，0)，(3，0)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，＝3．（1求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2過點(diǎn)作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊為方形；（3點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方形上的一動(dòng)點(diǎn)，面積最大時(shí)，求P點(diǎn)標(biāo)及最大面的值；（4若點(diǎn)Q線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問＋請(qǐng)說明理由．yC32M1

QC是存在最?若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，-2-1

A

1

3

B

x-1

專題典型練題2

B.最小值為D.最大值B.最小值為D.最大值（2018河）使代數(shù)式2x

有意義，則x的（）A.最大值為C.最大值為

2332（2018四綿）等邊三角形ABC兩邊上的高分別為4和12且三邊上的高為整數(shù)，那么此高的最大值可能為。（2018齊哈）、b實(shí)數(shù)，那么

2ab2

b

的最小值為。（2018云）圖MN是⊙的直，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為AN的點(diǎn)，點(diǎn)P是直MN上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的小值為．海）水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元斤某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1求該種水果每次降價(jià)的百率；（2從第一次降價(jià)的第1天起，第x天為的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元斤設(shè)售該水果第(天的利潤為y元求y與≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大？時(shí)間(天

1≤＜99≤＜15

x≥15售價(jià)(元斤銷量(斤儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用元

第1次降價(jià)后的價(jià)格8040

第2次價(jià)后的價(jià)格120－3xx＋400（3在（）的條件下，若要使15天利潤比（）中最大利潤最多少127.5元?jiǎng)t第15天在第14天的格基礎(chǔ)上最可降多少元？湖北荊某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓最高產(chǎn)量為40只每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只具熊貓的成本為元每為元R與x的系式分別為R50030

，P

。（1當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日得的利潤為1750；（2當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤？最大利潤是多少？7.（2018吉）工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人1甲、乙兩種工種的工人的月工資分別是6元和元現(xiàn)要求乙種工種人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多人時(shí)可使3

得每月所付的工資最少？（經(jīng)典）

xxx2x

的最大值與最小值。（經(jīng)典）代

xx

2

的最大值和最小值。（典）函

y4|5

的最大值。（2018山東南已知x、y數(shù)，且滿足

ym，

，求實(shí)數(shù)m最與最小值。12.（2019年黑江大市）圖Rt△∠＝90°＝8＝6若D從B出沿線段運(yùn)到為不考慮D與，重情況速2/，點(diǎn)作∥交于點(diǎn)E，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D動(dòng)的時(shí)間為的長(zhǎng)為y）求y關(guān)于的表達(dá)式，并寫出自變量x取值范圍；）當(dāng)x為何值時(shí)，的積S最大值？最大值為多少？13.（2019年寧）圖中＝90°＝3＝4點(diǎn)M是邊的點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，⊥，作的行，N連接，為．）試說明不論x為值時(shí)，總有∽；）是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為行四邊形，試說明理由；）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形的積最大，并求出最大值．本題考查的是相似三角形的判定性質(zhì)、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角的判定定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)．（2019廣東圳如圖所示拋物線

y

2

c

過點(diǎn)（－1，0（0，3OB=OC．）求拋物線的解析式及其對(duì)軸；）點(diǎn)D，E在線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，E的上求四邊形的的小值，）點(diǎn)P為物一點(diǎn)，連CP直線CP邊形的面積分為兩分，求點(diǎn)P標(biāo)．4

（2019西貴）知：ABC是腰直角三角形，繞時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A轉(zhuǎn)為當(dāng)

時(shí)，作，垂足為，A于E．（1如圖1，當(dāng)作A的平分線EF交BC點(diǎn)．①寫出旋轉(zhuǎn)角的數(shù)；②求證：；（2圖2條下是線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)接PA線段PAPF的最小值果保留根號(hào).（2019貴州安市如圖，拋物＝

1+與線＝+3別相交于，兩，且此拋物2線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接AC，．已知A，3﹣3，0（1求拋物線的解析式；（2在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使﹣|的最大，并求這個(gè)最大值；（3點(diǎn)P為y軸右拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA過點(diǎn)作⊥交于點(diǎn)Q問：是否存在點(diǎn)P使得以APQ為點(diǎn)的三角形與△ABC似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．5

17.（2019西賀）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且OOB，物線yax

(a0)圖經(jīng)過A，B，C三．（1求，C兩的坐標(biāo)；（2求拋物線的解析式；（3若點(diǎn)P是線AC下的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PDAC于D，PD的最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及PD的大．18.（2019內(nèi)古峰如圖，線y＝﹣+3與x軸y軸別交于BC兩點(diǎn)拋物線＝﹣

++經(jīng)點(diǎn)B、，與x軸另一交點(diǎn)為A頂點(diǎn)為D．（1求拋物線的解析式；（2在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED值最小，求+的最小值；（3在拋物線的對(duì)稱軸上是否在一點(diǎn)，使得＝∠？若存在，求出P點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．湘潭如圖一拋物線＝++過A（﹣1，0）（3.0、，）點(diǎn)6

（1求該拋物線的解析式；（2P（，y）（4，y）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若y≤，P點(diǎn)坐標(biāo)x的值范圍；（3如圖二，過點(diǎn)作軸平行線交拋物線點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D，連結(jié)、，點(diǎn)F為線CB中點(diǎn)，點(diǎn)M、分別為直線和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求△FMN長(zhǎng)的最小值．20.遼陽如圖在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的BC在x上∠＝90°以A為點(diǎn)的拋物線y＝﹣++經(jīng)點(diǎn)C（3，0），交y軸點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)在稱軸上．（1求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)發(fā)