2020年中考數(shù)學復習中考數(shù)學復習中考數(shù)學復習專題33 最值問題(學生版)

maxmax專題

最值問題專知回在中學數(shù)學題中，最值題是常見題型，圍繞最大（?。┲邓龅臄?shù)學題是各種各樣，就其解法主要為以下幾種：1.二次函數(shù)的最值公式二次函數(shù)

（a、b、c為常數(shù)且）其性質(zhì)中有①若當

a

時，y有小值。y

4ac4

2

；②若當

a

4ac2時，y有大值。y。4a2.一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)

kx(k0)

的自變量x的值范圍是全體實是一條直線沒最）值；但當mx3.判式法

時，則一次函數(shù)的圖象是一條線段，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，就有最大（?。┲?。根據(jù)題意構(gòu)造一個關(guān)于未知數(shù)x的元二次方程再根據(jù)x是實數(shù)推得進求出的取范圍，并由此得出y的最值。4.構(gòu)造函數(shù)法“最值”問題中一般都存在某些變量變化的過程，因此它們的解往往離不開函數(shù)。5.利非負數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，顯然有

a

2k，且當a時等號成立，即a22

的最小值為k。6.零區(qū)間討論法用“零點區(qū)間討論法”消去函數(shù)y中絕對值符號，然后求出y在各區(qū)間上的最大值，再加以比較，從中確定出整個定義域上的最大值。7.利不等式與判別式求解在不等式a

中，

xa

是最大值，在不等式中x最小值。8.“逼法”求最值在解某些數(shù)學問題時，通過轉(zhuǎn)化、變形和估計，將有關(guān)的量限制在某一數(shù)值范圍內(nèi)，再通過解等式獲取問題的答案，這一方法稱為“夾逼法專典題法解1

【題（經(jīng)題二次函數(shù)﹣3）

﹣4的小值為．【題】（2018江）圖AB是⊙的弦AB=5，點C是上一個動點，且∠ACB=45°，點、N分是、AC的點，則MN長的最大值是．【題（2019湖南家）知拋物線＝ax＋bxc（≠0過點(1，0)，(3，0)點，與軸交于點C，＝3．（1求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2過點作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊為方形；（3點P為拋物線在直線BC下方形上的一動點，面積最大時，求P點標及最大面的值；（4若點Q線段上的一動點，問＋請說明理由．yC32M1

QC是存在最?若存在，求岀這個最小值；若不存在，-2-1

A

1

3

B

x-1

專題典型練題2

B.最小值為D.最大值B.最小值為D.最大值（2018河）使代數(shù)式2x

有意義，則x的（）A.最大值為C.最大值為

2332（2018四綿）等邊三角形ABC兩邊上的高分別為4和12且三邊上的高為整數(shù)，那么此高的最大值可能為。（2018齊哈）、b實數(shù)，那么

2ab2

b

的最小值為。（2018云）圖MN是⊙的直，MN=4，∠AMN=40°，點B為AN的點，點P是直MN上的個動點，則PA+PB的小值為．海）水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元斤某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1求該種水果每次降價的百率；（2從第一次降價的第1天起，第x天為的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所已知該種水果的進價為4.1元斤設(shè)售該水果第(天的利潤為y元求y與≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間(天

1≤＜99≤＜15

x≥15售價(元斤銷量(斤儲存和損耗費用元

第1次降價后的價格8040

第2次價后的價格120－3xx＋400（3在（）的條件下，若要使15天利潤比（）中最大利潤最多少127.5元則第15天在第14天的格基礎(chǔ)上最可降多少元？湖北荊某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓最高產(chǎn)量為40只每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只具熊貓的成本為元每為元R與x的系式分別為R50030

，P

。（1當日產(chǎn)量為多少時，每日得的利潤為1750；（2當日產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？最大利潤是多少？7.（2018吉）工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人1甲、乙兩種工種的工人的月工資分別是6元和元現(xiàn)要求乙種工種人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多人時可使3

得每月所付的工資最少？（經(jīng)典）

xxx2x

的最大值與最小值。（經(jīng)典）代

xx

2

的最大值和最小值。（典）函

y4|5

的最大值。（2018山東南已知x、y數(shù)，且滿足

ym，

，求實數(shù)m最與最小值。12.（2019年黑江大市）圖Rt△∠＝90°＝8＝6若D從B出沿線段運到為不考慮D與，重情況速2/，點作∥交于點E，連接，設(shè)動點D動的時間為的長為y）求y關(guān)于的表達式，并寫出自變量x取值范圍；）當x為何值時，的積S最大值？最大值為多少？13.（2019年寧）圖中＝90°＝3＝4點M是邊的點（點M不與A，⊥，作的行，N連接，為．）試說明不論x為值時，總有∽；）是否存在一點，使得四邊形為行四邊形，試說明理由；）當x為何值時，四邊形的積最大，并求出最大值．本題考查的是相似三角形的判定性質(zhì)、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角的判定定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)．（2019廣東圳如圖所示拋物線

y

2

c

過點（－1，0（0，3OB=OC．）求拋物線的解析式及其對軸；）點D，E在線上兩動點，且，E的上求四邊形的的小值，）點P為物一點，連CP直線CP邊形的面積分為兩分，求點P標．4

（2019西貴）知：ABC是腰直角三角形，繞時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A轉(zhuǎn)為當

時，作，垂足為，A于E．（1如圖1，當作A的平分線EF交BC點．①寫出旋轉(zhuǎn)角的數(shù)；②求證：；（2圖2條下是線一個動點接PA線段PAPF的最小值果保留根號.（2019貴州安市如圖，拋物＝

1+與線＝+3別相交于，兩，且此拋物2線與x軸的一個交點為，連接AC，．已知A，3﹣3，0（1求拋物線的解析式；（2在拋物線對稱軸l上找一點M，使﹣|的最大，并求這個最大值；（3點P為y軸右拋物線上一動點，連接PA過點作⊥交于點Q問：是否存在點P使得以APQ為點的三角形與△ABC似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐；若不存在，請說明理由．5

17.（2019西賀）圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且OOB，物線yax

(a0)圖經(jīng)過A，B，C三．（1求，C兩的坐標；（2求拋物線的解析式；（3若點P是線AC下的拋物線上的一個動點，作PDAC于D，PD的最大時，求此時點的坐標及PD的大．18.（2019內(nèi)古峰如圖，線y＝﹣+3與x軸y軸別交于BC兩點拋物線＝﹣

++經(jīng)點B、，與x軸另一交點為A頂點為D．（1求拋物線的解析式；（2在x軸上找一點E，使EC+ED值最小，求+的最小值；（3在拋物線的對稱軸上是否在一點，使得＝∠？若存在，求出P點坐；若不存在，請說明理由．湘潭如圖一拋物線＝++過A（﹣1，0）（3.0、，）點6

（1求該拋物線的解析式；（2P（，y）（4，y）兩點均在該拋物線上，若y≤，P點坐標x的值范圍；（3如圖二，過點作軸平行線交拋物線點，該拋物線的對稱軸與軸交于點D，連結(jié)、，點F為線CB中點，點M、分別為直線和CE上的動點，求△FMN長的最小值．20.遼陽如圖在平面直角坐標系中Rt△ABC的BC在x上∠＝90°以A為點的拋物線y＝﹣++經(jīng)點C（3，0），交y軸點E（0，3），點在稱軸上．（1求拋物線解析式；（2）若點P從A點發(fā)