2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.112.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.

15.

16.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點二、填空題(20題)21.22.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

23.微分方程y"-y'=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.

28.________.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

32.

33.34.35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求微分方程的通解．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.

58.證明：

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.的面積A。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

6.C

7.D

8.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

9.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

10.C

11.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

12.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

13.A

14.A

15.C

16.D

17.A

18.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

20.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

21.

22.

23.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

24.

25.-3e-3x-3e-3x

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.e2

28.

29.30.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

31.1

32.(03)(0,3)解析：

33.

34.

35.

36.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

列表：

說明

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.解

62.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查