高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)題（附答案分析） 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示

5-2平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(2013·煙臺(tái)市第一學(xué)期檢測(cè))已知向量a、b，其中|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4) D．π[答案]A[解析]由題意知(a－b)·a＝a2－a·b＝2－a·b＝0，∴a·b＝2.設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝eq\f(π,4)，故選A.2．(2011·湖北八市調(diào)研)向量a＝(eq\f(1,3)，tanα)，b＝(cosα，eq\f(1,3))，且a∥b，則銳角α的正弦值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,9)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)[答案]B[解析]依題意得eq\f(1,3)×eq\f(1,3)－tanα×cosα＝0，即sinα＝eq\f(1,9).3．(2011·皖南八校第二次聯(lián)考)已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb與b垂直，則λ的值為()A.eq\f(5,2) B．－eq\f(5,2)C.eq\f(2,5) D．－eq\f(2,5)[答案]D[解析]∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)，∴a＋λb＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0，∴λ＝－eq\f(2,5)，故選D.4．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且eq\o(BC,\s\up16(→))＝2eq\o(AD,\s\up16(→))，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(2，eq\f(7,2)) B．(2，－eq\f(1,2))C．(3,2) D．(1,3)[答案]A[解析]設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意知，(4,3)＝2(m，n－2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＝4，,2n－4＝3.))解得m＝2，n＝eq\f(7,2)，∴D(2，eq\f(7,2))，故選A.5．(文)(2011·寧波十校聯(lián)考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3bA．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)[答案]C[解析]由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，從而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(理)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up16(→))＝(1,3)，則eq\o(BD,\s\up16(→))＝()A．(－2，－4) B．(－3，－5)C．(3,5) D．(2,4)[答案]B[解析]由題意得eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))－2eq\o(AB,\s\up16(→))＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)，選B.6．(文)(2011·蚌埠二中質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若eq\o(AB,\s\up16(→))⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為()A．－2 B．－1C．1 D．2[答案]B[解析]eq\o(AB,\s\up16(→))＝(2,3)，∵eq\o(AB,\s\up16(→))⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴選B.(理)(2012·重慶理，6)設(shè)x、y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝()A.eq\r(5) B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D．10[答案]B[解析]∵a⊥c，∴2x－4＝0，∴x＝2，∵b∥c，∴1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2，∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝eq\r(10).7．(2011·海南質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________．[答案](0，－2)[解析]由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形．設(shè)D(x，y)，則有eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．8．(2012·安徽文)設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，則|a[答案]eq\r(2)[解析]a＋c＝(3,3m)，∵(a＋c)⊥b∴(a＋c)·b＝0，即(3,3m)·(m＋1,1)＝0，∴3(m＋1)＋3m＝0,6m＋3＝0，∴m＝－eq\f(1,2)，∴a＝(1，－1)，∴|a|＝eq\r(2).9．(2012·西安五校第二次聯(lián)考)梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分別是CD、AB的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b.若eq\o(MN,\s\up16(→))＝ma＋nb，則eq\f(n,m)＝________.[答案]－4[解析]eq\o(MN,\s\up16(→))＝eq\o(MD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AN,\s\up16(→))＝－eq\f(1,4)a－b＋eq\f(1,2)a＝eq\f(1,4)a－b，∴m＝eq\f(1,4)，n＝－1，∴eq\f(n,m)＝－4.10.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP:PM的值．[解析]設(shè)eq\o(BM,\s\up16(→))＝e1，eq\o(CN,\s\up16(→))＝e2，則eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CM,\s\up16(→))＝－3e2－e1，eq\o(BN,\s\up16(→))＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分別共線，∴存在λ、μ∈R，使eq\o(AP,\s\up16(→))＝λeq\o(AM,\s\up16(→))＝－λe1－3λe2，eq\o(BP,\s\up16(→))＝μeq\o(BN,\s\up16(→))＝2μe1＋μe2.故eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→))－eq\o(AP,\s\up16(→))＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝2e1＋3e2，∴由平面向量基本定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2μ＝2，,3λ＋μ＝3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,5)，,μ＝\f(3,5).))∴eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\f(4,5)eq\o(AM,\s\up16(→))，即AP:PM＝4:1.能力拓展提升11.(2012·天津文，8)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，設(shè)點(diǎn)P、Q滿足eq\o(AP,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AQ,\s\up16(→))＝(1－λ)eq\o(AC,\s\up16(→))，λ∈R，若eq\o(BQ,\s\up16(→))·eq\o(CP,\s\up16(→))＝－2，則λ＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3) D．2[答案]B[解析]本題考查向量的加法、減法運(yùn)算．由題意，eq\o(BQ,\s\up16(→))＝eq\o(AQ,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝(1－λ)eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(CP,\s\up16(→))＝eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(AP,\s\up16(→))＝－eq\o(AC,\s\up16(→))＋λeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BQ,\s\up16(→))·eq\o(CP,\s\up16(→))＝(λ－1)eq\o(AC,\s\up16(→))2－λeq\o(AB,\s\up16(→))2＝3λ－4＝－2，∴λ＝eq\f(2,3).用模與夾角都已知的eq\o(AC,\s\up16(→))、eq\o(AB,\s\up16(→))來(lái)表示eq\o(BQ,\s\up16(→))、eq\o(CP,\s\up16(→))是解題關(guān)鍵，(eq\o(AC,\s\up16(→))、eq\o(AB,\s\up16(→))看作一組基底)．另外本題可以將向量坐標(biāo)化去解答．12．(文)在平行四邊形ABCD中，eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AF,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up16(→))，CE與BF相交于G點(diǎn)．若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，則eq\o(AG,\s\up16(→))＝()A.eq\f(2,7)a＋eq\f(1,7)b B.eq\f(2,7)a＋eq\f(3,7)bC.eq\f(3,7)a＋eq\f(1,7)b D.eq\f(4,7)a＋eq\f(2,7)b[答案]C[解析]∵B、G、F三點(diǎn)共線，∴eq\o(AG,\s\up16(→))＝λeq\o(AF,\s\up16(→))＋(1－λ)eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)λb＋(1－λ)a.∵E、G、C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AG,\s\up16(→))＝μeq\o(AE,\s\up16(→))＋(1－μ)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)μa＋(1－μ)(a＋b)．由平面向量基本定理得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(λ,4)＝1－μ，,1－λ＝1－\f(2,3)μ.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,7)，,μ＝\f(6,7).))∴eq\o(AG,\s\up16(→))＝eq\f(3,7)a＋eq\f(1,7)b.(理)(2012·沈陽(yáng)質(zhì)檢)在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，eq\o(AN,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(AC,\s\up16(→))，則λ＋μ的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．1[答案]A[解析]本題考查向量的線性運(yùn)算．據(jù)已知N為AM的中點(diǎn)，可得eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(AC,\s\up16(→))，整理得eq\o(AM,\s\up16(→))＝2λeq\o(AB,\s\up16(→))＋2μeq\o(AC,\s\up16(→))，由于點(diǎn)M在直線BC上，故有2λ＋2μ＝1，即λ＋μ＝eq\f(1,2).13.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up16(→))，BN與CM相交于點(diǎn)E，設(shè)eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，用基底a、b表示向量eq\o(AE,\s\up16(→))＝________.[答案]eq\f(2,5)a＋eq\f(1,5)b[分析]先利用三點(diǎn)共線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再通過(guò)用基底表示向量的唯一性進(jìn)行求解．[解析]易得eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)b，eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a，由N、E、B三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)m，滿足eq\o(AE,\s\up16(→))＝meq\o(AN,\s\up16(→))＋(1－m)eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)mb＋(1－m)a.由C、E、M三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)n，滿足eq\o(AE,\s\up16(→))＝neq\o(AM,\s\up16(→))＋(1－n)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)na＋(1－n)b.所以eq\f(1,3)mb＋(1－m)a＝eq\f(1,2)na＋(1－n)b.由于a、b為基底，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝\f(1,2)n，,\f(1,3)m＝1－n，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,5)，,n＝\f(4,5).))所以eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\f(2,5)a＋eq\f(1,5)b.[點(diǎn)評(píng)]應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加法、減法或數(shù)乘運(yùn)算，基本方法有：1．運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則將待求向量不斷進(jìn)行化簡(jiǎn)，直至用基底表示為止；2．將向量用含參數(shù)的基底表示，然后列方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解．14．(文)已知A(－2,3)，B(3，－1)，點(diǎn)P在線段AB上，且|AP||PB|＝12，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(5,3)))[解析]設(shè)P(x，y)，則eq\o(AP,\s\up16(→))＝(x＋2，y－3)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(3－x，－1－y)，∵P在線段AB上，且|AP||PB|＝12，∴eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(PB,\s\up16(→))，∴(x＋2，y－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－x,2)，\f(－1－y,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝\f(3－x,2)，,y－3＝\f(－1－y,2).))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,3)，,y＝\f(5,3).))即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(5,3))).(理)已知G是△ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，eq\o(AE,\s\up16(→))＝αeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AF,\s\up16(→))＝βeq\o(AC,\s\up16(→))，則eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝________.[答案]3[解析]連接AG并延長(zhǎng)交BC于D，∵G是△ABC的重心，∴eq\o(AG,\s\up16(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))，設(shè)eq\o(EG,\s\up16(→))＝λeq\o(GF,\s\up16(→))，∴eq\o(AG,\s\up16(→))－eq\o(AE,\s\up16(→))＝λ(eq\o(AF,\s\up16(→))－eq\o(AG,\s\up16(→)))，∴eq\o(AG,\s\up16(→))＝eq\f(1,1＋λ)eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\f(λ,1＋λ)eq\o(AF,\s\up16(→))，∴eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(α,1＋λ)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(λβ,1＋λ)eq\o(AC,\s\up16(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(α,1＋λ)＝\f(1,3)，,\f(λβ,1＋λ)＝\f(1,3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,α)＝\f(3,1＋λ)，,\f(1,β)＝\f(3λ,1＋λ).))∴eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝3.15．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于點(diǎn)F，求eq\o(DF,\s\up16(→)).[解析]因?yàn)锳(7,8)，B(3,5)，C(4,3)所以eq\o(AB,\s\up16(→))＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，有eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＝(－3.5，－4)，而M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以F為AD的中點(diǎn)，故有eq\o(DF,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up16(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up16(→))＝(1.75,2)．[點(diǎn)評(píng)]注意向量表示的中點(diǎn)公式，M是A、B的中點(diǎn)，O是任一點(diǎn)，則eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→)))．16．(文)已知⊙C：(x＋2)2＋(y－1)2＝9及定點(diǎn)A(－1,1)，M是⊙C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為C，求曲線C的方程．[解析]設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，∵N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，∴eq\o(AM,\s\up16(→))＝2eq\o(MN,\s\up16(→))或eq\o(AM,\s\up16(→))＝－2eq\o(MN,\s\up16(→))，eq\o(AM,\s\up16(→))＝(x0＋1，y0－1)，eq\o(MN,\s\up16(→))＝(x－x0，y－y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋1＝2x－x0，,y0－1＝2y－y0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋1＝－2x－x0，,y0－1＝－2y－y0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(1,3)2x－1，,y0＝\f(1,3)2y＋1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x＋1，,y0＝2y－1.))代入圓方程中得(2x＋5)2＋(2y－2)2＝81或(2x＋3)2＋(2y－2)2＝9.(理)設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．(1)記eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝tb，eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？(2)若|a|＝|b|＝1且a與b夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，|a－xb|的值最??？[解析](1)∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(AC,\s\up16(→))共線，又∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝tb－a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)b－eq\f(2,3)a，∴存在實(shí)數(shù)λ，使eq\o(AB,\s\up16(→))＝λeq\o(AC,\s\up16(→))，即tb－a＝eq\f(λ,3)b－eq\f(2λ,3)a，∴t＝eq\f(1,2).(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－eq\f(1,2)，∴|a－xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴|a－xb|的最小值為eq\f(\r(3),2)，此時(shí)x＝－eq\f(1,2).1．(2011·西安質(zhì)檢)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝()A．(eq\f(7,9)，eq\f(7,3)) B．(－eq\f(7,3)，－eq\f(7,9))C．(eq\f(7,3)，eq\f(7,9)) D．(－eq\f(7,9)，－eq\f(7,3))[答案]D[解析]不妨設(shè)c＝(m，n)，則a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，因?yàn)?c＋a)∥b，則有－3×(1＋m)＝2×(2＋n)．又c⊥(a＋b)，則有3m－n＝0，解得m＝－eq\f(7,9)，n＝－eq\f(7,3).2．已知兩個(gè)非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a與b的夾角是鈍角或直角，則m＋n的取值范圍是()A．[eq\r(2)，3eq\r(2)] B．[2,6]C．(eq\r(2)，3eq\r(2)) D．(2,6)[答案]D[解析]根據(jù)a與b的夾角是鈍角或直角得a·b≤0，即(m－1)(m－3)＋(n－1)(n－3)≤0.整理得：(m－2)2＋(n－2)2≤2.所以點(diǎn)(m，n)在以(2,2)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓上或圓內(nèi)．令m＋n＝z，則n＝－m＋z表示斜率為－1，在縱坐標(biāo)軸上的截距為z的直線，顯然直線與圓相切時(shí)，z取最大(小)值，∴2≤z≤6，即2≤m＋n≤6.當(dāng)取等號(hào)時(shí)有m＝n＝1或m＝n＝3，均不合題意，故選D.3．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，且|eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))|＝|eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2 B．－2C．2或－2 D.eq\r(6)或－eq\r(6)[答案]C[解析]以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，則由|eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))|＝|eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))|得，平行四邊形OACB為矩形，eq\o(OA,\s\up16(→))⊥eq\o(OB,\s\up16(→)).由圖形易知直線y＝－x＋a在y軸上的截距為±2，所以選C.4．點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up16(→))，則△ABM與△ABC的面積之比為________．[答案]1:4[解析]如圖，eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AF,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up16(→))，在BC上取點(diǎn)G，使eq\o(BG,\s\up16(→))＝eq