2023年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

2.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

3.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

4.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

6.A.B.C.D.

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

8.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.

10.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

11.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

12.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

13.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

15.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

17.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

18.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

19.A.

B.

C.

D.

20.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

22.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.

23.

24.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

25.函數(shù)的定義域是_____.

26.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.log216+cosπ+271/3=

。

三、計(jì)算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。（1）求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn)，求的值。

37.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

38.已知求tan（a-2b）的值

39.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

40.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

41.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

42.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

43.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

44.化簡(jiǎn)

45.在A(yíng)BC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A三角函數(shù)的計(jì)算.因?yàn)閟inθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

2.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

3.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

4.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

5.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

6.A

7.A

8.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

9.A

10.B

11.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1

12.C

13.A

14.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

15.A

16.D線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算.由于

17.A

18.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

19.C

20.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

21.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

22.-189，

23.-2/3

24.

，

25.{x|1＜x＜5且x≠2}，

26.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

27.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

28.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.

32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.（1）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線(xiàn)AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

37.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

38.

39.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

40.

41.

42.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

43.

44.

45.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=2