2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.

5.

6.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

7.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

9.

10.

11.

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

14.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

18.

19.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

23.

24.

25.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設y=sinx，則y(10)=_________.

32.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

33.

34.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.48.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．109.

110.

六、單選題(0題)111.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

參考答案

1.B

2.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

8.B

9.

10.C

11.π/4

12.B

13.A

14.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.

16.B

17.B

18.C

19.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.B

21.A

22.C

23.A

24.C

25.D

26.A

27.x=-2

28.B

29.C

30.B

31.-sinx

32.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

33.

34.5

35.36.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

37.

38.1/2

39.

解析：40.6x2y

41.1/2

42.-2xf'(-x2)dx

43.

44.D

45.

46.

47.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy48.因為y’=a(ex+xex)，所以

49.1/21/2解析：

50.1

51.

52.C53.0

54.(31)(3,1)55.x+arctanx．

56.

57.C58.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

59.0.35

60.

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

62.

63.

64.

65.66.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）