2022年浙江省溫州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2022年浙江省溫州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

A.0

B.

C.

D.

8.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.5049.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

10.

11.

12.

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x214.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

17.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e18.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

30.

二、填空題(30題)31.y=cose1/x,則dy=_________.

32.33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.∫x5dx=____________。

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．109.求下列函數的全微分：

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C此題暫無解析

8.C

9.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

10.A

11.C

12.C

13.B用二元函數求偏導公式計算即可．

14.B

15.A

16.B

17.C因為所以?’(1)=e．

18.C

19.

20.C

21.B

22.D

23.B

24.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

25.C

26.4x+13

27.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

28.

29.D

30.B

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

32.33.x+arctanx．

34.6故a=6.

35.

36.

37.

38.1

39.1/2

40.-1/2

41.D

42.A

43.D

44.

45.046.2sin147.0

48.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：49.ln(lnx)+C

50.

51.

52.e

53.

54.（-22）

55.C

56.

用湊微分法積分可得答案．

57.1/2

58.

59.2

60.

61.

62.

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注