2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

6.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

7.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

8.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/317.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.323.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

24.

25.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

26.

27.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定28.A.A.

B.

C.

D.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

47._________.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58..

59.

60.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

102.

103.

104.

105.

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

6.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

7.C

8.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

9.D

10.A

11.A

12.C

13.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.B

15.C解析：

16.D

17.B

18.C解析：

19.B

20.B

21.C

22.C

23.A

24.C

25.A

26.

27.D

28.C

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.A

31.

32.B

33.A

34.應(yīng)填0．

35.B

36.2

37.D

38.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：39.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

40.1/2

41.

42.2(x-1)

43.C

44.

45.1/41/4解析：46.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

47.

48.49.0

50.1

51.A

52.-arcosx2

53.

54.

55.(-∞2)(-∞,2)

56.

57.(0+∞)

58.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

59.1/2

60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

61.

62.

63.

64.

65.66.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起