2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

2.

3.

4.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

5.

6.

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

9.

10.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.

14.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

16.

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

28.

29.

30.

31.

32.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.設(shè)y=3x，則y"=_________。

35.

36.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

37.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解。

67.

68.設(shè)存在，求f(x)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

2.C

3.B

4.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

5.B

6.A解析：

7.B

8.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

9.C

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

11.A

12.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

13.C解析：

14.C

15.C

16.B解析：

17.C

18.C

19.D解析：

20.D

21.

22.1

23.

24.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

25.

26.

解析：

27.

28.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

29.

30.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.y=1y=1解析：

34.3e3x

35.0

36.1/x

37.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

38.

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

40.-2y-2y解析：

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

則

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說(shuō)明

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問(wèn)題沒(méi)有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問(wèn)題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

64.

65.

66.

對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．