2022年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

7.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)9.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

10.

11.

12.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.

16.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)，則f'(x)=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

29.

30.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

31.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

35.若=-2，則a=________。

36.

37.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

38.y″+5y′=0的特征方程為——．

39.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.求微分方程的通解．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.證明：

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.

69.

70.求fe-2xdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

2.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

3.A解析：

4.B

5.B

6.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

7.B

8.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

9.C

10.A

11.C

12.C

13.C

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

15.A

16.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

17.D

18.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

19.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

20.D

21.2

22.

本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

23.[01)∪(1+∞)

24.y=Cy=C解析：

25.

26.3yx3y-13yx3y-1

解析：

27.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.＜0

30.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

31.y=Ce2x-3/2

32.

33.

34.

35.因?yàn)?a，所以a=-2。

36.(-22)(-2，2)解析：

37.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

38.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

39.-sinxdx

40.x/1=y/2=z/-1

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

列表：

說明

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由等價