2022年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.48.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±19.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx18.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.22.23.24.25.

26.

27.28.29.

30.

31.

32.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求微分方程的通解．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.證明:ex＞1+x(x＞0).

66.

67.

68.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)72.求∫sin(x+2)dx。

參考答案

1.B

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

8.C

9.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

10.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

11.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

12.A

13.D

14.C

15.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

17.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

18.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.D由拉格朗日定理

21.

22.3xln3

23.

24.25.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

26.11解析：27.28.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

29.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

30.31.

32.（1，-1）

33.解析：

34.0＜k≤10＜k≤1解析：35.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.(-∞0]

37.038.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

39.

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

則

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

69.70.本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線