2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.

等于()．

9.

10.

11.

12.

13.

14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合15.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±116.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.設(shè)f(x)=esinx，則=________。28.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則29.

30.

則F(O)=_________．

31.

32.33.

34.

35.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

36.

37.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

38.

39.40.=______．三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.55.證明：56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=xy3+2yx2求62.

63.設(shè)y=x2ex，求y'。

64.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

65.

66.(本題滿分8分)計(jì)算67.設(shè)區(qū)域D為：68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.計(jì)算不定積分

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D解析：

6.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.C解析：

8.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

9.A

10.B

11.D

12.A

13.D解析：

14.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

15.C

16.C

17.D

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.C解析：

20.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

21.

22.1/24

23.

解析：

24.

25.26.

27.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。28.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

29.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

30.

31.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

32.ln233.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

34.y=f(0)

35.

36.7

37.

38.3

39.40.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

則

61.

62.

63.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

64.

65.66.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算反常積分．

計(jì)算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．67.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

68.

69.

70.【解析】本題考查的知識