2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（含解析）-圓

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圓（2022年5月）

一.選擇題（共10小題）

I.（2022?岳池縣模擬）如圖，五邊形ABC0E是。。的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心

角/CO。的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

2.（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形,

用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（）

A.ScmB.12cmC.20cmD.\Sctn

3.（2022?無錫一模）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于0。,AB是直徑，OD//BC,若NC=124°,

則NB的度數(shù)為（)

68°C.72°D.78°

4.（2022?順城區(qū)模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,ZACB=\5°,AE是。0的直徑，點。

在BE上，連接CE、DE、BD,則N8DE的度數(shù)是（)

5.（2022春?思明區(qū)校級月考）如圖，六邊形A8CCEF是正六邊形，點P是邊AF的中點,

PC,分別與BE交于點M,N,則SAPMN：SABM的值為（）

233

6.（2022?張家口一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C,D,E依次是半圓上的三點，若

NC=〃：則NE的度數(shù)為（）

A.（270-n）0B.（180-〃）°C.（90+n）0D.（9Q-?yn）0

7.（2022?南沙區(qū)一模）一根鋼管放在1形架內(nèi)，如圖是其截面圖，。為鋼管的圓心，如果

鋼管的直徑為20c〃?，NMPN=60°,則OP的長度是（）

A.40-\[3cmB.40cmC.cmD.20cm

8.（2022?新泰市一模）如圖，4B是。。的直徑，C,。是。。上的點，NCDB=15°,過

點C作。。的切線交AB的延長線于點E,若OE=2,則。0的半徑為（）

22

9.（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。。，點E為8c邊上任意一點（點E

不與點8,C重合）連接。E,若/A=60°,則NOE8的度數(shù)可能是（）

A.120°B.115°C.100°D.125°

10.（2022?東莞市一模）如圖，四邊形ABCC內(nèi)接于。0,已知NBC￡）=80°,AB=AD,

且NA3C=110°,若點E為前的中點，連接AE,則NBAE的大小是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

二.填空題（共10小題）

11.（2022春?長沙期中）為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐

形生日帽，生日帽的底面圓半徑r為7cm,高力為24cm,則該扇形紙片的面積為

cm2.

12.（2022?青島一模）如圖，A、B、C、。是半徑為4c〃?的。。上的四點，AC是直徑，Z

cm.

13.（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，C,。是OO上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)NCAB=40°,則

14.（2022?兗州區(qū)一模）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，己知圓的直徑與正

方形的對角線之比為3：1,則圓的面積約為正方形面積的.倍.（精確到個位）

15.（2022春?江漢區(qū)期中）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩點A（2,1）,B（4,2）,以原

點O為圓心，分別以O(shè)A,08長為半徑畫弧,交x軸于C,。兩點，則CD的長是

yA

3

2

1

]A

-1O12c3405X

-1-

16.（2022春?長沙期中）某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已

知隧道口最高點E與。C的距離EF為4米，且弧QC所在圓的半徑為10米，則路面AB

的寬度為米.

O

17.（2022?江北區(qū)一模）如圖，AE是。。的直徑，半徑。7_1_弦A8于點。，連結(jié)E8.若

18.（2022?豐臺區(qū)一模）如圖，。0的直徑A8垂直于弦C￡>,垂足為E,ZCAD=45°,

19.（2022?新都區(qū)模擬）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割

圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，他從正六邊形開始分割

圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形…割的越細(xì)，

圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積當(dāng)來近似估計。。

20.（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，菱形ABCC中，AB=2,DELBC于點、E,F為CO的中點,

連接AE,AF,EF.若/AFE=90*,則AAE尸的外接圓半徑為

A

三.解答題（共10小題）

21.（2022?西青區(qū)一模）已知△A8C內(nèi)接于00,AB=AC,/ABC=70°,點。是會上一

點，

（1）如圖①，連接A。，BD,CD,求NAOC,NBOC的度數(shù)：

（II）如圖②，若OOLAC,垂足為點￡連接。C,過點。作。。的切線與8c的延長

線交于點尸，求/CQ尸的度數(shù).

22.（2022?濟(jì)陽區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑的。O分別交AC,BC

于點。，E,過B點的圓的切線交AC的延長線于點F.

（1）求證：ZFBC=AZBAC；

2

(2)若旦，AZ)=6,求。0的半徑的長.

23.(2022?河?xùn)|區(qū)一模)已知在RtZ\4BC中，NA8C=90°,NA=32°.

(I)如圖①，點8、C在。。上，邊AB、AC分別交。0于。、E兩點，點B是弧CC

的中點，求NABE的度數(shù)；

(H)如圖②，以點8為圓心的圓與邊AC相切于點F,與BC交于點G,求/GFC的度

數(shù).

△pC

圖①圖②

24.(2022?秦淮區(qū)一模)如圖，ZVIBC內(nèi)接于OO,AB是直徑,直線/過點C,AD1/,交

OO于點凡垂足為。，BEL,垂足為E,且靜=合.

(1)求證：/與。0相切；

(2)當(dāng)AO=4c%,BE=1.5c用時，的半徑為_______cn7.

DCE1

25.(2022?南京一模)如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,以AB為直徑的。。交BC于

點。，點P在8c的延長線上，且N54C=2NP.

(1)求證：直線AP是。。的切線；

(2)若BC=12,tan尸=3,求的半徑長及tan/勿C的值.

26.(2022?虞城縣二模)如圖，在。。中，AB為直徑，BC為弦,CE切。。于點C,點￡>

為BC上一個動點，OF_LAB于點尸，尸。的延長線交弧BC于點G,交CE于點、E.

(I)求證：EC=ED.

(2)若。。的半徑為6,ZABC=30°.

①當(dāng)點F為03的中點時，CE的長為；

②當(dāng)弧CG的長為時，四邊形0CG8為菱形.

27.(2022?河北區(qū)一模)已知A3為。。的直徑，C為上一點，過點C作。O的切線

0c交3A的延長線于點￡),連接3c.

(I)如圖①，連接AC,若/8=25°,求/ACD的大?。?/p>

(II)如圖②，E為標(biāo)上一點，連接OE,CE,若四邊形OOCE為平行四邊形，求

的大小.

BB

28.(2022?臨安區(qū)一模)如圖，。。的直徑AB垂直于弦CO于點E,A8=10,CD=6,點

P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交。。于點Q,連結(jié)CQ交AB于點F,

則點F的位置隨著點P位置的改變而改變.

(1)如圖1,當(dāng)。P=4時，求tan/P的值；

s

(2)如圖2,連結(jié)4C,DQ,在點P運動過程中，設(shè)。P=x,做蚊=丫.

'AQDC

①求證：ZACQ=ZCPA；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

AP

29.(2022?江陽區(qū)模擬)如圖，A8為。。的直徑，C,。為。0上不同于A,8的兩點，CD

交AB于點G,ZABD=2ZBDG,M為AC上的點，過點M的弦于點兒過點

C的切線交DB的延長線于點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：DE1CF.

(2)當(dāng)BF=5,時，求MN的長.

30.(2022?新都區(qū)模擬)如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，對角線AC,8。交于點E.

(1)求證：XAEDs/\BEC：

(2)若8。平分/A8C,求證：CB=DE,DB；

(3)在(2)小題的條件下，若Z)E=4,BE=2,過圓心。點，作OFLCZ)于點F,OF

=2,求該圓的半徑長.

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圓（2022年5月）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2022?岳池縣模擬）如圖，五邊形是0。的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心

角/CO0的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

【考點】正多邊形和圓；圓周角定理.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：囪J計算即可.

n

【解答】解：???五邊形ABCOE是OO的內(nèi)接正五邊形，

五邊形ABCDE的中心角ZCOD的度數(shù)為簿二=72°,

5

故選：A.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式：里旦二是解

n

題的關(guān)鍵.

2.（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形,

用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（）

D.18cm

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；空間觀念.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem,由于扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據(jù)弧

長公式得2nr=匕60-144）X兀義15,解方程得，=%然后利用勾股定理可計算出圓

180

錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為7Z7%,

根據(jù)題意得2叱=（360-144）*冗義15

180

解得r=9,

所以圓錐的高={]52_q2=12（cm）.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

3.（2022?無錫一模）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,A8是直徑，OD//BC,若NC=124°,

則的度數(shù)為（）

A

A.56°B.68°C.72°D.78°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和圓周角定理得N80。,再利用平行線的性質(zhì)得到zero,

最后利用四邊形內(nèi)角和求出NB.

【解答】解：?；NC=124°,

；./A=180°-124°=56°,

：.ZBOD=2ZA=\}2°,

'：OD//BC,

AZCDO=180°-124°=56°,

.?./B=360°-124°-56°-112°=68°.

故選：B.

【點評】本題主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和，解

題關(guān)鍵是熟練使用圓的相關(guān)性質(zhì).

4.（2022?順城區(qū)模擬）如圖，Z\ABC內(nèi)接于00,ZACB=15°,AE是。。的直徑，點。

在能上，連接CE、DE、BD,則NBDE的度數(shù)是（）

A.105°B.115°C.120°D.130°

【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：幾何直觀；運算能力；推理能力.

【分析】由圓周角定理求出NBCE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出NBQE.

【解答】解：是0O的直徑，

/.ZACE=90°,

VZACB=15°,

：.ZBCE=ZACE-ZACB=900-15°=75°,

?.?四邊形BDEC內(nèi)接于。0,

/.ZBCE+ZBD￡=180°,

：.ZBDE=\S0°-ZBCE=180°-75°=105°,

故選A.

【點評】本題主要考查了三角形的外接圓與圓心，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

根據(jù)圓周角定理求出ZBCE是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2022春?思明區(qū)校級月考）如圖，六邊形ABCOEF是正六邊形，點P是邊A尸的中點,

PC,PQ分別與BE交于點M,N,貝IISAPMN：SAPBM的值為（)

23

【考點】正多邊形和圓；三角形的面積.

【專題】正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【分析】設(shè)正六邊形的邊長為想辦法求出△PMM的面積即可.

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為則SAPCD=2X?P=?2,s四邊形BCOE=3X近

_424

“2=4,

4

由題意MN是2PCD的中位線,

???S/\PMN=Ls&PCD=/

48

**?S/sBMC=S^DNE=—（生瓦?-3V^〃2）

248告

【點評】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積，三角形的中位線定理，等邊三角形的

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

6.（2022?張家口一模）如圖，A8是半圓O的直徑，點C,D,E依次是半圓上的三點，若

ZC=n,則NE的度數(shù)為（）

D

E

A3B

0

A.(270-w)°B.(180-〃)C.(90+n)°D.(9Q-jAn)0

【考點】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力.

【分析】連接AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NAE8=90°,再利用圓內(nèi)接四邊

形對角互補(bǔ)可得NAE￡>=(180-/2)°,然后進(jìn)行計算即可解答.

是半圓O的直徑，

???NAEB=90°,

???四邊形ACDE是圓內(nèi)接四邊形，

AZC+ZAED=180°,

VZC=M°,

AZAED=(180-〃)°,

JZDEB=NAEB+NAED

=90°+(180-71)°

=(270-n)°,

故選A.

【點評】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

7.(2022?南沙區(qū)一模)一根鋼管放在丫形架內(nèi)，如圖是其截面圖，。為鋼管的圓心，如果

鋼管的直徑為20cm,NMPN=6C,則。尸的長度是()

A.40\/"§a〃B.40cmC.2O\/3cwD.20cm

【考點】切線的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計算.

【分析】連接OM,ON,易證RtZkOMP絲RtaONP(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可

得/OP仞=30°,再根據(jù)sinN0PM=5L=工，即可求出OP.

0P2

【解答】解：連接OM,ON,如圖所示：

；PM、PN分別與。0相切，且M,N在圓上,

：.OMVPM,ONVPN,

，/OMP=/ONP=90°,0M=0N,

'：OP=OP,

.".RtAOAfP^RtAONP(HL),

：.ZOPN=ZOPM,

?：NMPN=60°,

AZOPM=30°,

???鋼管的直徑為20cm,

；.OM=10cm,

'：sinZOPM=^-=X,

OP2

.,.OP=20cm.

故選：D.

【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)并證明OP是/用ON的角平

分線是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?新泰市一模）如圖，AB是。。的直徑，C,。是。0上的點，ZCDB=15°,過

點C作00的切線交AB的延長線于點E,若0E=2,則。。的半徑為（）

22

【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】連接。C,根據(jù)圓周角定理得到NC0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到0CLCE,根據(jù)余

弦的定義計算，得到答案.

【解答】解：連接0C,

'：ACDB=\5°,

...NCOB=2/C￡>B=30°,

?；CE為OO的切線，

：.OCA.CE,

.".OC=OfcosZCOB=2X

2

【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，掌握圓的切線垂直于

過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于點E為3c邊上任意一點（點E

不與點8,C重合）連接。E,若NA=60°,則NDEB的度數(shù)可能是（）

A.120°B.115°C.100°D.125°

【考點】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可求出NC的度數(shù)，然后利用三角形的外角可得

ZDEB>ZC,即可解答.

【解答】解：：四邊形A8CD是。0的內(nèi)接四邊形，

/.ZA+ZC=180°,

VZA=60°,

AZC=180°-ZA=120°,

；/DEB是△OCE的一個外角，

NDEB>ZC,

.?.NOEB的度數(shù)可能是：125°,

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?東莞市一模）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于0。，已知/BC￡>=80°,AB=AD,

且/ADC=110°,若點E為祕的中點，連接AE,則/8AE的大小是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【分析】連接AC,先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/BA。，ZABC,再利用AB=A。求

出N4CB,進(jìn)而求出N8AC,最后利用點E為它的中點得到NB4E.

【解答】解：如圖，連接AC,

E

由題意可得：ZBAL>=180°-ZBCD=110°,ZABC=180°-/AOC=70°,

,：AB=AD,

AAB=AC-

ZACB—/AC￡>=/NBCD=4。。，

AZBAC=180°-70°-40°=70°,

；點E為最的中點，

/.ZBAE=AZBAC=35°.

2

故選：c.

【點評】本題主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及到圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì).

二.填空題（共10小題）

11.（2022春?長沙期中）為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐

形生日帽，生日帽的底面圓半徑，?為7c〃?，高〃為24°",則該扇形紙片的面積為1757T

【考點】圓錐的計算；扇形面積的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用圓

錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,列式計算即可.

【解答】解：：生日帽的底面圓半徑，?為7c7”，高/?為24c5，

...圓錐的母線長為底石示=25(cm).

；底面圓半徑r為7cm,

，底面周長=14TTCTO,

該扇形紙片的面積為=2X14nx25=175TT(cm2).

故答案為：175ir.

【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.正確理解

圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇

形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

12.(2022?青島一模)如圖，A、B、C、。是半徑為4c〃?的。。上的四點，AC是直徑，Z

0=45°,則AB=_4&_cm

B

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到/A及/A8C的度數(shù)，進(jìn)而判斷出AABC是等腰直角三

角形，再根據(jù)勾股定理計算即可求出AB.

【解答】解：,

，/4=45°,

?；AC是直徑，

.../A8C=90°,

.?.△48C是等腰直角三角形，

."B=2X4+我=4^2(cm).

故答案為：472.

【點評】本題主要考查圓周角定理，涉及到勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練使用圓周角定理.

13.（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，C,。是上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)/C4B=40°,則

NADC=50°.

【考點】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】由A8是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得NACO=90°,繼而

求得NABC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NAZJC的度數(shù).

【解答】解：???AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

VZCAB=40°,

：.ZABC=9Q°-ZCAB=50°,

.?./AZ）C=/A8C=50°,

故答案為：50°.

【點評】此題考查了圓周角定理.注意直徑對的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)

鍵.

14.（2022?兗州區(qū)一模）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正

方形的對角線之比為3：1,則圓的面積約為正方形面積的14倍.（精確到個位）

【考點】正多邊形和圓；近似數(shù)和有效數(shù)字.

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,設(shè)圓的直徑，表示出正方形的對

角線的長，再分別表示圓、正方形的面積即可.

【解答】解：設(shè)AB=6a,

VCD：AB=1：3,

：.CD=2a,OA=3a,

二正方形的面積為工C?C￡>=2a2,

2

圓的面積為n?3a)2—9mi2,

所以圓的面積是正方形面積的(2?2)七14(倍),

故答案為：14.

【點評】本題考查圓的有關(guān)計算，正方形的性質(zhì)，掌握圓的面積和正方形面積的計算方

法是解決問題的關(guān)鍵.

15.(2022春?江漢區(qū)期中)如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩點A(2,I),8(4,2),以原

點O為圓心，分別以04,OB長為半徑畫弧，交x軸于C,O兩點，則CD的長是

yA

3

2

1

A

012c34，D5X

【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：勾股定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力.

【分析】由點的坐標(biāo)根據(jù)勾股定理求出OC=OA=遙,0D=0B=2疾,進(jìn)而可求出

CD的長.

【解答】解：由題意得：

0C=0A=遙，0D=0B=2疾,

：.CD=OD-0C=275-V5=心

故答案為：娓.

【點評】本題考查了勾股定理和直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，將C。的長轉(zhuǎn)化為OO-OC是

解題的關(guān)鍵.

16.（2022春?長沙期中）某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已

知隧道口最高點E與。C的距離EF為4米，且弧OC所在圓的半徑為10米，則路面A8

的寬度為16米.

【考點】垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【分析】在RtACFO中利用勾股定理求出CF的長，再由垂徑定理求出AB=CD^2CF

即可得出答案；

【解答】解：設(shè)圓弧形所在圓的圓心為。，由題意可知，點。在EF的延長線上，連接

OC,

'：OE1CD,

：.ZCFO=90°,CF=DF,

在RtaCFO中，OC=10,OF=OE-EF=IO-4=6,

22

■'-CF=7OC-OF=V102-62=8，

.,.AB=CD=2CF=16,

即路面A8的寬度為16米.

故答案為：16.

【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直

角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2022?江北區(qū)一模）如圖，AE是的直徑，半徑OCL弦A8于點。，連結(jié)E8若

AB=2V7,CD=1,則BE的長為6.

c

【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出4。，根據(jù)勾股定理列式求出0D,根據(jù)三角形中位線定理計

算即可.

【解答】解：?.?半徑0C垂直于弦A8,

：.AD=DB=AB^2V7>

在RtZXA。。中，。42=(OC-CD)2+AD2,

即042=(OA-1)2+(J7)

解得：OA—4,

；.OD=OC-8=3,

'：AO=OE,AD=DB,

.?.0。是△ABE的中位線，

.?.BE=200=6.

【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及三角形中位線定理，熟練掌握垂徑定理

和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.(2022?豐臺區(qū)一模)如圖，。0的直徑AB垂直于弦CQ,垂足為E,ZCAD=45°,

則NBOC=45°.

【考點】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力.

【分析】根據(jù)垂徑定理可得CE=DE,然后根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系可得答案.

【解答】解：:。。的直徑AB垂直于弦8,

：.CE=DE,

??.BC=BE.

：.ZBAC=ZBAD=22.5°,

；./BOC=2/BAC=45°.

故答案為：45.

【點評】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、圓心角與弧、弦的關(guān)系等知識，掌握其

秘技定理是解決此題的關(guān)鍵.

19.(2022?新都區(qū)模擬)劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割

圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，他從正六邊形開始分割

圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形…割的越細(xì)，

圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積Si來近似估計。。

的面積S,設(shè)正十二邊形邊長為1,則Si=6+3代；工=匹.

—S1-3一

【考點】正多邊形和圓；數(shù)學(xué)常識.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關(guān)的計算；幾何直觀；運算能力.

【分析】連接04、OAi,過4作于”，設(shè)在RtZ\442,中，可得

/+(2x-V3x)2=化解出x的值，即可求出S、Si，從而得到答案.

【解答】解：連接04、042，過4作AIAJ_0A2于H，如圖：

???圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為遜二=30°,

12

...NAiOH=30°,

：.AiH^10Ai，

2

設(shè)AiH=x,則OAI=2X=OA2，OH=\[^AIH,

，A2H=2r-Mx,

在RtAAi/h”中，A2H2+A\H2=A\AQ2,

；./+(2x-5/3%)2=在，

解得x=YL返(負(fù)值已舍去)，

_4_

:.AiH:垣HL,。4=返返,

4_

.,.S=nX(V^jV2_)

=(2+V3)m

2

5i=12X工義迎X娓=6+3百,

242

...S=(2蓊)兀=兀

S16+3^33

故答案為：6+3百，

3

【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

20.(2022?渝中區(qū)模擬)如圖，菱形ABC。中，A8=2,DELBC于點E,尸為CD的中點,

連接AE,AF,EF.若N4FE=90*,則△△￡：廠的外接圓半徑為_返±1_.

【考點】三角形的外接圓與外心；直角三角形斜邊上的中線；菱形的性質(zhì).

【分析】延長EF交AO的延長線于G,由菱形的性質(zhì)得出A￡)=CD=4B=2,AD//BC,

證明△OFG絲△CFE(ASA),得出DG=CE,GF=EF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出

AE=AG,設(shè)CE=OG=x,則AE=AG=2+x,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出GF

=EF=LCD=1,得出EG=2EF=2,在Rt/\ADE和RtAGZ)￡中，由勾股定理得出方程，

2

解方程求出x,進(jìn)而求出AE,即可得到△人￡尸的外接圓半徑.

【解答】解答］解：延長EF交A。的延長線于G,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD=AB=2,AD//BC,

.'.ZGDF^ZC,

?.?/是CO的中點，

：.DF=CF,

在△OFG和△CFE中，

，ZGDF=ZC

<DF=CF，

,NDFG=NCFE

：./\DFG沿叢CFE(4S4),

：.DG=CE,GF=EF,

VZAFE=90°,

J.AFLEF,

：.AE=AG,

設(shè)CE=DG=x,則AE=AG=2+x,

'JAG//BC,DELBC,尸是CD的中點，

：.DE±AG,GF=EF=LCD=1,

2

：.EG=2EF=2,

在RtZ\AQE和Rt^GOE中，由勾股定理得：DE1=AE1-AD2=EG2-DG2,

即(2+x)2-22=22-Z

解得：x—yfs-1,或彳=-料-1(舍去)，

:.DG=&-1，

：.AE=AG=AD+DG=43+\,

VZAFE=90°,

；.AE是△AM的外接圓的直徑，

AAEF的外接圓半徑為返士1,

2

故答案為：返士1.

2

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段垂直

平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一

定難度.

三.解答題（共10小題）

21.（2022?西青區(qū)一模）已知AABC內(nèi)接于AB=AC,/ABC=70°,點。是篇上一

點，

（I）如圖①，連接A。，BD,CD,求NAOC,/BOC的度數(shù)：

（II）如圖②，若OOLAC,垂足為點E.連接QC,過點。作OO的切線與的延長

線交于點尸，求/CZ）廠的度數(shù).

【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心.

【分析】（I）先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NADC=110°,再利用等腰三角形的性

質(zhì)得到/ABC=NACB=70°,則利用圓周角定理得到/4￡>8=NAC8=70°,然后計算

ZADC-/AOB得到/BOC的度數(shù)；

（H）連接加>,如圖，根據(jù)垂徑定理得到立=而，利用圓周角定理得到/A8￡>=35°,

則N4CO=NA8O=35°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OOJ_D尸，所以AC//DF,然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到NCD尸的度數(shù).

【解答】解：（I）VZADC+ZABC=180°,

.?./AZ）C=180°-70°=110°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=10o,

：.ZADB=ZACB=10°,

AZBDC=ZADC-ZADB=110°-70°=40°,

即/AOC的度數(shù)為110°,N3OC的度數(shù)為40°；

(II)連接80，如圖，

'：ODLAC,

AD=CD?

.?.NABZ)=/CBr>=￡ABC=35°,

2

ZACD=ZABD=35°,

：OF為切線，

：.ODA.DF,

J.AC//DF,

：.ZCDF=ZACD=35°.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角

形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形.

22.(2022?濟(jì)陽區(qū)一模)如圖，在△4BC中，AB=AC,以A8為直徑的。0分別交AC,BC

千點D,E,過B點的圓的切線交AC的延長線于點F.

(1)求證：ZFBC=^ZBAC；

2

(2)若tanNBE=3,AD=6,求。。的半徑的長.

4

A

F

【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】(1)連接AE,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NAEB=90°,根據(jù)圓周角定理得到

NBAE=NCAE,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到/AB尸=90°,再證明/BAE,從而得

到/尸8c=1/8AC；

2

(2)連接8。，如圖，根據(jù)圓周角定理得到/4。8=90°,再證明則tan

ZABD=tanZF=l,在Rt^ABO中利用正切的定義得到8。=8,然后利用勾股定理計

4

算出AB,從而得到。0的半徑的長.

【解答】(1)證明：連接AE,如圖，

"：AB為。。的直徑，

AZAEB=90°,

\"AB=AC,

：.ZBAE=ZCAE,

,:BF為切線，

：.ABLBF,

：.ZABF=90°,

.".ZFBC+ZABC=90",

VZABE+ZBAE=90°,

二NFBC=ZBAE,

：.ZFBC^1ZBAC；

2

(2)解：連接B/),如圖,

：AB為。。的直徑，

AZADB=90°,

：.ZBAD+ZABD=90Q,

,：ZABF=90°,

/F+NR4尸=90°,

NF=NABD,

'.tanZABD=tanZF=—,

4

在RtAABD中，tan=迫=3,

BD4

.,.BD=-1AD=AX6=8,

33

???AB='AD2+BD2r62+g2=10,

.?.0。的半徑的長為5.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角

形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形.

23.(2022?河?xùn)|區(qū)一模)已知在RtZ\ABC中，NA8c=90°,NA=32°.

(I)如圖①，點8、C在0。上，邊AB、AC分別交。。于。、E兩點，點B是弧CZ)

的中點，求NABE的度數(shù)；

(H)如圖②，以點3為圓心的圓與邊AC相切于點F,與BC交于點G,求/GFC的度

數(shù).

B

【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】(I)連接DC,如圖①，根據(jù)圓周角定理得到DC是。0的直徑，則利用點B

是弧CD的中點得到/BCO=/8OC=45°,接著計算出/ACB=58°,然后可得到/

4c0=13°,從而根據(jù)圓周角定理得到/A8E的度數(shù)；

(11)連接8凡如圖②，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NBE4=NBFC=90°,則可計算出N4B尸

=58°,接著計算出/CBF=32°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出

NBFG=74°,最后計算/BFC-NBFG即可.

【解答】解：(I)連接DC,如圖①，

:NDBC=90°,

;.oc是oo的直徑，

?.?點B是弧CO的中點，

：.ZBCD=ZBDC=45°,

在RtZXABC中，VZABC=90°,ZA=32°,

...NACB=90°-32°=58°,

AZACD^ZACB-ZBCD=58°-45°=13°,

：.ZABE=ZACD=\3°；

(II)連接BF,如圖②，

；AC與OB相切于點F,

：.BFLAC,

：.ZBFA=ZBFC=90a,

'：ZBAC=32°,

：.ZABF=5S°,

：.ZCBF=90°-58°=32°,

?：BF=BG,

...NBFG=/8GF=L(180°-32°)=74°,

2

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定

理.

24.（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于AB是直徑，直線/過點C,ADU,交

。。于點凡垂足為￡>,BEL,垂足為E,且CF=CB

（1）求證：/與。0相切；

（2）當(dāng)AO=4cm,8E=1.5cm時，。0的半徑為Hcm.

【專題】線段、角、相交線與平行線；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運

算能力；推理能力.

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得OCJ_BF,由圓周角定理可得/AFB=90°,進(jìn)而得出

BF//DE,由平行線的性質(zhì)可得OCLOE,根據(jù)切線的判斷方法可得結(jié)論；

（2）根據(jù)梯形的中位線定理可求出答案.

【解答】（1）證明：

連接OC.BF,

VCF=CB-oc是0。的半徑，

：.OCLBF,

是。。的直徑，

AZAFB=90Q,B|JAFLBF,

'：ADA.l,

：.BF//DE,

J.OCLDE,

：0C是。0的半徑，

...OE是。。的切線，

即直線/是的切線；

(2)'JOCVDE,AD±DE,BELDE,

J.OC//AD//BE,

\"OA=OB,

：.DC=EC,

...OC是梯形ABED的中位線,

.,.OC=A(AD+BE)

2

=A(4+1.5)

2

_11>

4

故答案為：11.

【點評】本題考查切線的判定，圓周角定理、垂徑定理以及梯形的中位線，掌握切線的

判定方法，圓周角定理、垂徑定理以及梯形的中位線定理是正確解答的前提.

25.（2022?南京一模）如圖，在△A8C中，ZABC=ZACB,以A8為直徑的交BC于

點。，點P在8C的延長線上，且N8AC=2NP.

（1）求證：直線AP是。。的切線；

（2）若BC=12,tanP=旦，求的半徑長及tan/RIC的值.

【考點】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定

理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運算能力；推

理能力.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可得AD是角平分線，進(jìn)而得出/

8+/尸=90°,由三角形的內(nèi)角和定理得出NBAP=90°即可；

（2）由銳角三角函數(shù)可求出AB進(jìn)而得出半徑的值，求出EC,4E由銳角三角函數(shù)的定

義求出答案即可.

【解答】（1）證明：如圖，連接A。，

：AB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,UPADIBC,

,：ZABC=ZACB,

；.AC=AB,

平分/BAC,即N8A￡）=/C4O=工NB4C,