2022年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2022年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）-2022的倒數(shù)是（）

A.--L_B.—L_C.-2022D.2022

20222022

2.（4分）如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

3.（4分）2022年，北京冬奧會(huì)成功舉辦，國(guó)家體育總局曾委托國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開(kāi)展的“帶動(dòng)三

億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)''統(tǒng)計(jì)調(diào)查.調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2015年北京成功申辦冬奧會(huì)以來(lái)，截至

2021年10月，全國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)到3.46億人，中國(guó)已實(shí)現(xiàn)了“帶動(dòng)三億人參與冰

雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo).將數(shù)據(jù)3.46億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.34.6x107B.3.46x108C.0.346x109D.3.46xl09

4.（4分）如圖，直線m6被直線c所截，若“〃〃，21=50。，則/2的度數(shù)是（）

5.（4分）經(jīng)過(guò)某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同,

現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，恰好兩人都直行的概率是（）

A.AB.2C.AD.A

9939

6.（4分）《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若

將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如

果將繩子折成三等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那

么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則下列符

合題意的方程是（）

A.Av-4=-l,r-1B.3(x+4)—4(x+1)

34

C.D.3x+4=4x+l

34

7.(4分)關(guān)于二次函數(shù)y=(x-2)2+l,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.圖象的開(kāi)口向上

B.圖象的對(duì)稱軸為x=2

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,1）

D.圖象可以由y=/的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

8.（4分）如圖，在直徑為AB的。。中，點(diǎn)C,。在圓上，AC=CD,若/C4￡>=28。，則

ND48的度數(shù)為（）

C.56°D.62°

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

9.（4分）已知a-26=3,則代數(shù)式24-46+1的值為.

10.（4分）如圖，已知乙4=36。，ZB=40°,貝ijNAED的度數(shù)

為.

11.（4分）若一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍

是?

12.（4分）已知關(guān)于x的方程，+3戶,"=0的一個(gè)根是1,則此方程的另一個(gè)根為.

13.（4分）如圖，在矩形A8CD中，NABC的平分線交AO于點(diǎn)E,連接CE.若BC=7,

AE=4,則CE=.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

14.（12分）（1）計(jì)算：cos30°-|?-2|+（■1）J（3-TT）°；

3

2

（2）化簡(jiǎn)：.（1)?

X2-4x+2

15.（8分）睡眠是人的機(jī)體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對(duì)促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、

骨骼生長(zhǎng)、視力保護(hù)、身心健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.某校為了解本校學(xué)生

的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周（7天）平購(gòu)每天的睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)），

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別A組8組C組。組

平均每天睡眠時(shí)間x<88?99?10Q10

平均每天睡眠情況頻數(shù)分布表

組別頻數(shù)

A組4

8組tn

C組20

。組n

(1)分別求出表中，〃，”的值；

(2)抽取的40名學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在的組別是組；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

平均每天睡眠情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

16.(8分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有自動(dòng)樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的37。減至30。(如

圖所示)，已知原樓梯AB的長(zhǎng)為7.5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)多占一段地面BD,求8。的

長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米：參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,我=1.73)

17.(10分)如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，CD垂直A8,垂足為。，在AC

延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使

(1)求證：BE是。0的切線；

(2)若CZ)=4,BE=6,求。。的半徑OA.

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-lx+b與反比例函數(shù))，=旦的圖象2-

2x

A（2,m）,B兩點(diǎn).

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1,過(guò)點(diǎn)A的直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M,N,若AM=MN,連接求

△48M的面積：

（3）如圖2,以AB為邊作平行四邊形48CQ,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)。在反比例函

數(shù)〉=乂（々<0）的圖象線段40與反比例函數(shù)y=Ka<0）的圖象交于點(diǎn)E,若邁

xxAE

=工，求A的值.

2

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

19.（4分）已知〃"=2,a"=3,則的值為.

20.（4分）已知關(guān)―程組卜4y=我+3的解滿足口=3,則a的值為_(kāi)______.

\x-2y=k

21.（4分）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直

角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成.如圖是利用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)隨

機(jī)向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為.

22.（4分）如圖，在△ABC中，AC=BC=2,/ACB=90。，點(diǎn)￡>在線段BC上，以A。

為斜邊作等腰直角三角形ADE,線段DE與線段AC交于點(diǎn)F,連接CE,若^CEF與

△ABD相似，則BD的長(zhǎng)為.

23.（4分）在平面宜角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，若“心

形''圖形的頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G均為整點(diǎn).已知點(diǎn)P（3,4）,線段PQ的長(zhǎng)為

V10-P。關(guān)于過(guò)點(diǎn)M(O,5)的直線/對(duì)稱得到產(chǎn)2，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)點(diǎn)尸恰

好落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)2也落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)Q共

有個(gè).

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答題寫(xiě)在答題卡上)

24.(8分)為進(jìn)一步豐富義務(wù)教育階段學(xué)生假期生活，有效緩解義務(wù)教育階段學(xué)生假期“看

護(hù)難”問(wèn)題，某校在寒假期間開(kāi)設(shè)了豐富多彩的寒假托管服務(wù)，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)A,8兩種

文具獎(jiǎng)勵(lì)在此次托管服務(wù)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知A文具比B文具每件多5元，用600

元購(gòu)買(mǎi)A文具，900元購(gòu)買(mǎi)B文具，且購(gòu)買(mǎi)B文具的數(shù)量是A文具的2倍.

(1)求4,B文具的單價(jià)；

(2)為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校再次在該店購(gòu)買(mǎi)了A,8兩種文具.在購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日，正

逢該店促銷(xiāo)活動(dòng)，所有商品八折銷(xiāo)售.在不超過(guò)預(yù)算資金1200元的情況下，4,8兩種

文具共買(mǎi)了90件，則最多購(gòu)買(mǎi)了A文具多少件？

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)，=-f+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B

(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接BC,點(diǎn)。是直線8c上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AQ,交8c于點(diǎn)￡

若AE=2ED,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)直線y=Ax-2A+l與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，取點(diǎn)P(2,0),連接PM,PN,求

△PMN面積的最小值.圖1備用圖

26.(12分)在AABC中，AC=BC=5,tanA=3,點(diǎn)D,E分別是A8,AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

4

連接。E,作△AOE關(guān)于。E對(duì)稱的圖形△A7)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)4恰好與點(diǎn)C重合，求OE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)4落在8c的延長(zhǎng)線上，且4ELAB,求4。的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若AE=CE,連接48,尸是4方的中點(diǎn)，連接CF,在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

求線段CF長(zhǎng)度的最大值.

2022年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

I.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：-2022的倒數(shù)是-

2022

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)組合體的形狀即可求出答案.

【解答】解：該主視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.解題的關(guān)鍵

是根據(jù)組合體的形狀進(jìn)行判斷.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的衣不形式為“xlO”的形式，其中號(hào)同＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)3.46億用科學(xué)記數(shù)法表示為346000000=3.46x108.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axil的形式,其

中1W間＜10,〃為整數(shù)，正確確定”的值以及〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)知/3=/1=50。，再根據(jù)平角的性質(zhì)可求/2.

【解答】解：如圖

'：a//b,

.?./3=/1=50。，

.?.Z2=180°-Zl=130°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化

和計(jì)算.

5.【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

開(kāi)始

直左右

小

34直左右

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)為1,

所以恰好兩人都直行的概率是上.

9

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出“，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件8

的概率.

6.【分析】設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題

得解.

【解答】解：假設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為L(zhǎng)-4=L-1.

34

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了山實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷4,B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x=0時(shí)，y=5判斷C選項(xiàng)；根據(jù)

圖象的平移規(guī)律判斷。選項(xiàng).

【解答】解：4選項(xiàng)，?=1>0,圖象開(kāi)U向上，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，圖象的對(duì)稱軸為x=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)x=0時(shí)，y=5,故該選項(xiàng)符合題意：

D選項(xiàng)，圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得

至九故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和幾何變換，掌握二次函數(shù)的圖

象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得NCAD=NC04=28。，從而利用三角形內(nèi)角和定理

可得N4c0=124。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出NABO=56。，再根據(jù)直徑所對(duì)

的圓周角是直角可得NADB=90。，從而求出NZM8的度數(shù).

【解答】解：；AC=C力，/CA￡>=28。，

.?./CAO=NCD4=28。，

/.ZACD=180°-ZCAD-ZCDA=124°,

V四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

，ZACD+ZABD^\SO°,

：.ZABD=\S00-ZACD=56°,

是。。的直徑，

2498=90。，

/DAB=90。-ZABO=34。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰一角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌

握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上)

9.【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：??Z-2Q3,

，原式=2(a-2b)+1=6+1=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/A=/￡>=36。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得

出答案.

【解答】解：,:XAB8XDBE'

：.乙4=/。=36。，

,?ZAED是^BDE的外角，

/./4ED=/B+/O=40°+36°=76°.

故答案為：76°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式2/n-1<0,再解不等式即可求出

m的取值范圍.

【解答】解：；一次函數(shù)y=(2,〃-l)x+2中，函數(shù)值.v隨自變量x的增大而減少，

.\2rn-1<0,解得〃?〈上.

2

故答案為：m<l.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是?次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

12.【分析】設(shè)該方程的兩根為Xi,jQ,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之

和，結(jié)合“已知關(guān)于x的方程/+3x+,〃=0的一個(gè)根是1”，即可得到答案.

【解答】解：設(shè)該方程的兩根為XI,X2,

則Xl+X2=-3,

..?該方程的一個(gè)根為1,

另一個(gè)根為：-3-1=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了根勺系數(shù)的關(guān)系，一元：次方程的解，正確掌握?兀：次方程根坷

系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13?【分析】首先證明A3=4E=CD=4,在RsCED中，根據(jù)“=而^1?算即可.

【解答】解：:四邊形A3CD是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,BC=AD=7,ZD=90°,

/AEB=NEBC,

?/NABE=NEBC,

.\AB=AE=CD=4,

在RQEDC中，^=^￡)2+[)￡2=^32+42=5.

故答案為5

E

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上)

14.【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)發(fā)可以解答

本題；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算括號(hào)外的除法即可.

【解答】解：(1)cos30。-|爪-2|+(上)?-(3-n)0

=返-(2-73)+3-1

2

x+2x

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的二角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)'寐、零

指數(shù)塞，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則.

15.【分析】(1)用40乘3組所占比例可得求出，〃的值，再用40減去其它各組人數(shù)即可

得出〃的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：(I)由題意可得=40x30%=12,

故〃=40-4-12-20=4；

(2)由題意可知，抽取的40名學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在的組別是C組，

故答案為：C；

(3)1200x空生=720(名)，

40

答：估計(jì)該校有720名學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出

樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16?【分析】根據(jù)正弦的定義求出AC,根據(jù)余弦的定義求出8C,根據(jù)正切的定義求出CD,

結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解答】解：在RSA8C中，AB=7.5米，ZABC=37°,

則AC=48?sinNABC=7.5x0.60=4.5（米），

BC=A8?cosNAB07.5x0.80=6（米）,

在RSAOC中，N4￡>C=30°,

則C￡）=————=4.5x73-4.5x1.73=7.79（米），

tan/ADC

：.BD=CD-BC=7.19-6-1.8（米），

答：2。的長(zhǎng)約為1.8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

17.【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是宜角，然后證明NA5E=90。即可；

（2）連接0C,設(shè)。4=廣，證明△AOCsZ\4BE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求出

AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到。。的長(zhǎng)，在RSOC。中，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可得出

答案.

【解答】（1）證明：為。。直徑，

/.乙4c8=90。，

...NCA8+/ABC=90。，

；NCBE=NBAC,

ZABC+ZCBE=90°,

：.NA8E=90。，

...BE是。。的切線；

（2）解：連接OC,設(shè)OA=r,

ZCDA=ZAZ?￡=90°,ZBAF=ADAC,

：.△AOCs/MBE,

.AD=CD=1=2

"ABBEE京，

.MO=2x2r=&

33

.,.OD=—r-r=-r,

33

在RtAOCD中，oJ+cJnoc2,

（Ar）2+41—rl,

3

V/->（）,

r-3y/2'

：.OA=3y/2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，在RSOCD中，根據(jù)

勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.【分析】(I)將A(2,而代入直線產(chǎn)-L+b與反比例函數(shù)尸且打得答案；

2x

(2)首先求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作軸于P,利用可得OM

的長(zhǎng)，從而得出M。的長(zhǎng)，再計(jì)算SAABM=SAADM-SABD”即可；

(3)設(shè)C(O,a),利用平行四邊形的性質(zhì)可得。(-4,。+2),過(guò)。作x軸的平行線

/,過(guò)點(diǎn)A、E作/的垂線，垂足分別為G,H,根據(jù)△OEGS/\D4H,表示出點(diǎn)E的坐

標(biāo)，從而得出方程解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，反比例函數(shù)丁=2=3,

2

(2,3),

將點(diǎn)4(2,3)代入、=-工什人得，力=4,

2

???一次函數(shù)的解析式為y=-工什4；

當(dāng)y=O時(shí)，-工丫+4=0,

2

?,.x=8,

：.D(8,0),

過(guò)點(diǎn)A作APLy軸于P,

'：OM//AP,

：./\NOM^^NPA,

?.O?NMN,

APAN

???0—M-=-1-

22

OM=1,

:?MD=7,

；.SAABM—SAADM-SABDM=￡X7X(3-1)—7；

(3)設(shè)C(0,a),

二?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB^CD,

：.D(-4,a+2),

過(guò)。作x軸的平行線/,過(guò)點(diǎn)4、E作/的垂線，垂足分別為G,H,

圖2

/AHD=/EGD,NEDG=ZADH,

:.叢DEGs叢DAH,

.DGEGDE1

"DH"AH"AD"S"

:.DG=LDH=2,EG=1AH=^-X

3333

?；點(diǎn)￡)、E都在反比例函數(shù)y=Kk,

X

解得“=-金，

4

.'.k--4(a+2)--4x(-a+2)=-3.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函

數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上)

19.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可求解.

【解答】解：???小=2,。"=3,

：.am+n=an,*an=2x3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)暮的乘法法則:同底數(shù)基相乘，底數(shù)不

變，指數(shù)相加.

20.【分析】由題意得：x=y+3,再代入方程組得到關(guān)于k,y的二元一次方程組，解方程

組即可.

【解答】解：；x-y=3,

.,.x=y+3,

?；關(guān)于x,.y的方程組卜4y的解滿足*_

x-2y=k

.(^^+了二仙+^①

<y+3-2y=k②

整理得：12y_4km③

Ik=3-y(§)

把④代入&得：2y?4(3-y)=0,

解得：y=2,

把y=2代入④得：攵=3-2=1,

故方程組的解是［了毛，

lk=l

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是明確題意得到x=y+3,代入

原方程得到一個(gè)關(guān)于y與k的新的方程組.

21.【分析】設(shè)大正方形的邊上為2,先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

【解答】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2,則GE=1,E到。C的距離

2

陰影區(qū)域的面積為：陵工+_1><4=1上，

242

大正方形的面積是：22=4,

3_

所以所以針尖落在陰影部分的概率是：2=3.

48

故答案為：1.

8

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】根據(jù)等腰直角:.角形的性質(zhì)，易證△ABQS/VICE,再根據(jù)△CE尸與△48。

相似，可得△ECFs^ACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知/CEF=NCAE,易證NCEF

=NCDF,可得CO=CE,設(shè)8O=x,則C￡>=CE=2-x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

BD：CE^AB：AC=J5：1,列方程即可求出8。的值.

【解答】解：：AC=8C=2,ZACB=90°,

...△ABC是等腰直角三角形，_

/.ZBAC=45°,且AB：AC=?：1,

???△AQE是等腰直角三角形，一

：.ZDAE=450,且AQ：AE=&：I,

：.ZBAD=ZCAE,

:.叢ABDs^ACE,

?.?△。￡下與448。相似，

：./\ECF<^/\ACE,

：.ZCEF=ZCAE,

在^AEF^ALOCF中，

ZA￡F=Z￡>CF=90°,

NEAF+/AFE=ZDFC+ZCDF=90°,

'：ZAFE=ZDFC,

：.ZEAF=ZCDF,

：.ZCEF=ZCDF,

:.CE=CD,

設(shè)BD=x,則CD=CE=2-x,

,:BD：CE=AB：AC=y[2-.1,

即x：（2-x）—y/2'

解得X=4-2A/L

.,.BZ）=4-2心

故答案為：4-272.

【點(diǎn)評(píng)】本題考譽(yù)/等腰口角三角形與相似三角形的綜合，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明

C￡）=CE是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】利用圖象法，分別畫(huà)出點(diǎn)尸與（1,2）或（-1,2）用合時(shí)，滿足條件的點(diǎn)。，

可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)PH（1,2）重合時(shí)，滿足條件的點(diǎn)C有3個(gè)，如圖所示.

當(dāng)點(diǎn)P與（-1,2）重合時(shí)，滿足條件的點(diǎn)。，有3個(gè).

—

—一

r

r

l—

r

r

I

：6.

案為

故答

關(guān)

解題的

識(shí)，

等知

關(guān)系

位置

圓的

點(diǎn)與

換，

稱變

軸對(duì)

化，

形變

與圖

坐標(biāo)

考杳

】本題

【點(diǎn)評(píng)

題型.

考?？?/p>

屬于中

題，

決問(wèn)

法解

圖象

利用

學(xué)會(huì)

鍵是

上）

題卡

在答

題寫(xiě)

解答

分，

共30

題，

個(gè)小

共3

大題

題（本

解答

二、

總

量=

用數(shù)

元，利

+5）

為（x

單價(jià)

具的

A文

兀，則

為x