重點高中宏志班自主招生考試必備【數(shù)學】

2010安徽蚌埠是重點高中自主招生（數(shù)學）測試題一、選擇題（每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得０分）1、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示。如果記6的對面的數(shù)字為，2的對面的數(shù)字為，那么的值為A．3B．7C．8D．112、右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖像（收支差額=車票收入-支出費用）y由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）是不改變支出費用，提高車票價格。下面給出四個圖像（如圖所示）則②①③]]\\④A．①反映了建議（2），③反映了建議（1）B．①反映了建議（1），③反映了建議（2）C．②反映了建議（1），④反映了建議（2）D．④反映了建議（1），②反映了建議（2）3、已知函數(shù)實數(shù)，并且是方程的兩個根，則的大小關系可能是A．B．C．D．4、記=，令，稱為，，……，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么8，，，……，的“理想數(shù)”為A．200４B．2006C．2008D．20105、以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點，若，且，則的長為A．B．C．D．46、某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行。那么要完成上述調整，最少的調動件次（件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為A．B．C．D．二、填空題(每小題6分,共48分)7、若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_________________。8、在中，分別是上的點，，交于點，若，則四邊形的面積為________。9、有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是___________。10、已知拋物線經(jīng)過點A(4,0)。設點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，則D點的坐標為＿＿＿＿＿＿＿。11、三角形紙片內有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線?，F(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為__________。12、已知點（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點，則點的橫坐標為__________。13、按下列程序進行運算（如圖）規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為一次運算。若，則運算進行_______次才停止；若運算進行了次才停止,則的取值范圍是________________。14、給你兩張白紙一把剪刀。你的任務是：用剪刀剪出下面給定的兩個圖案，你可以將紙片任意折疊，但只能沿直線剪一刀,要得到下面兩個圖案，在不實際折疊的情況下，想象一下，該如何折疊？用虛線畫出折痕，用實線畫出剪的這一刀(分別在旁邊的白紙上畫出來)圖1圖2三、解答題（本大題共5小題，）15、已知：如圖在RtABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。求和b的值；與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。設x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？16、已知過點（3，4）,點與點關于軸對稱，過作的切線交軸于點。求的值；如圖，設與軸正半軸交點為，點、是線段于點、，直線交軸于點，若上的動點（與點不重合），連接并延長、交是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。x17、青海玉樹發(fā)生7.1級強震，為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作風。剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的鎮(zhèn)，二分隊因疲勞可在營地休息小時再往鎮(zhèn)參加救災。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路。已知一分隊的行進速度為千米/時，二千米/時。分隊的行進速度為若二分隊在營地不休息，問要使二分隊在最短時間內趕到A鎮(zhèn)，一分隊的行進速度至少為多少千米/時？若=4千米/時，二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？18、如圖1、2是兩個相似比為：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。在圖3中，繞點旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與交于點，如圖4。求證：；若在圖3中，繞點旋轉小直角三角形，使它的斜邊和延長線分別與交于點，如圖5，此時結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。FEA圖4⑶如圖，在正方形中，分別是邊交于上的點，滿足的周長等于正方形的周長的一半，分別與對角線，試問線段、、能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由。19、定義：在平面內，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點中某一點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出8個不同、、、、、、是相等向量，因此只算一個）。的向量:、（由于和作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；…共n個正方形作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；三作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值。共m個正方形相連共n個正方形相連圖四2010年普通高中自主招生考試（數(shù)學）測試題參考答案和評分標準一、選擇題(每小題5分，共30分)1、B2、B3、D4、C5、A6、B二、填空題（每小題6分，共48分）7、20008、9、10、(2,-6)11、20112、13、4,14、（本題的答案不唯一，其它畫法相應給分）三、解答題（本大題共5小題，15、⑴=4，b=3）y=(0x4)②經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。16、（2）試探索的大小怎樣變化，請說明理由.解：當、兩點在上運動時（與點不重合），的值不變過點作于，并延長交于，連接，交于。因為所以為等腰三角形，，平分所以弧BN=弧CN，所以，所以所以=即當、兩點在上運動時（與點不重合），千米/時。的值不變。17、⑴一分隊的行進速度至少為⑵要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地不休息。18、⑴在圖4中，由于，將繞點旋轉，得，、。連接在中有又垂直平分代換得在圖5中，由，將繞點旋轉，得連接在中有又可證代換得，得V(3)將繞點瞬時針旋轉，得，且因為的周長等于正方形從而可得周長的一半，所以，化簡得推出此時該問題就轉化為圖5中的問題了。由前面的結論知：，再由勾股定理的逆定理知：線段、、可構成直角三角形。19、⑴=34=2（）+4（）長郡中學2010理科實驗班招生考試數(shù)學試卷一．選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題4分，共32分）1.已知，則的值等于。2．計算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008=。3．函數(shù)，當x=時，y有最小值，最小值等于．4．如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．5．甲上岳麓山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時出發(fā)，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達對方的出發(fā)地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果關于x的方程有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是.7．實數(shù)x、y滿足x2－2x－4y＝5，記t＝x－2y，則t的取值范圍為___________________．8．兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為a，b的正方形拼成一個大正方形.圖中Rt△ABC的斜邊AB的長等于（用a，b的代數(shù)式表示）.第8題二．選擇題：（每小題4分，本題滿分32分）9．．若+…+（A）1（B）0（C）-1（D）2，則+…+的值是（）10．用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長度（精確到0.1等于（）（A）94.2cm（C）61.4cm（B）91.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0<b<a）.每包酸奶的價格是（）（A）元（B）元（C）元（D）元12．定義：定點A與⊙O上的任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與⊙K的距離為（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm13．國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進行，比賽規(guī)則是：共下10局棋，每局勝方得1分，負方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達到5.5分便奪冠，不繼續(xù)比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負為止.下完8局時，甲4勝1平.若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是（）（A）（B）（C）（D）14．若，則一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（D）第三、四象限（C）第二、三、四象限15、如圖，直線x＝1是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸，則有（）（A）a＋b＋c＞0（B）b＞a＋c（C）abc＜0（D）c＞2b16．已知x、y、z是三個非負實數(shù)，滿足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，則S的最大值與最小值的和為（）（A）5（B）6（C）7（D）8三．解答題：（每題12分，滿分36分）17。通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標數(shù)是隨老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學生注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（越大表示學生注意力越集中）：當時，圖象是拋物線的一部分；當和時，圖象是線段。（1）當時，求關于的函數(shù)關系式；（2）一道數(shù)學競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當安排使學生在聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于36。18．如圖，點P是圓上一動點，弦AB=cm，PC是APB的平分線，BAC=30。（1）當PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？（2）當PA的長為多少時，四邊形PACB是梯形？說明你的理由。19．已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，⑴求a和b的值；⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將△的直線向左移動.以1厘米/秒的速度沿BC所在ⅰ)設x秒后△與△ABC的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？長郡中學2010理科實驗班招生考試數(shù)學參考答案1、2、06、3、-2，27、4、5、3：48、9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）設當時，函數(shù)的解析式為三點由圖象知拋物線過解得當時，關于的函數(shù)關系式為（）6分（2）當時，當時，令，則由解得由或（舍去）解得12分在上課4分鐘后和18．解：（1）分鐘前，學生注意力的指標數(shù)都超過36平分由，求得為定值，當最大時，四邊形PACB面積最大此時PC應為圓的直徑四邊形PACB的最大面積為…6分時PA=BC=1……8分（2）若四邊形PACB為梯形，則當由（1）知當在時，則中，，此時PA為圓的直徑，由（1）知PA=2當PA=1或2時，四邊形PACB為梯形…………1219.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>b）又a、b是方程的兩根∴∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4經(jīng)檢驗m=-4不合舍去∴m=8…………∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3(2)∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。∴x秒后BB′=x則B′C′=4-x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴∴∴即∴y=(0x4)當y=時=x1=3x2=5(不合舍去)∴經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。北京市四中2011年自主招生考試數(shù)學素質測試題◆注意事項：本試題共三大題，滿分120分，考試時間120分鐘。參考公式：一、選擇題（每小題5分，共30分。以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）1、已知A．，則銳角A的取值范圍是C．（）B．D．（）2、實數(shù)滿足，并且有實數(shù)，使恒成立，則的取值范圍是A．小于或等于3的實數(shù)B．小于3的實數(shù)C．小于或等于的實數(shù)D．小于3、設、是方程的實數(shù)的兩個實根，若恰有成立，則的值為（）A．B．或C．D．或1（）4、代數(shù)式的最小值為A．12B．13C．14D．11（）5、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù)。連續(xù)擲兩次，擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為A．B．C．D．（）6、A．223300B．333300C．443300D．433300二、填空題（每小題5分，共30分）1、多項式2、已知點可分解為。位于第二象限，并且，、為整數(shù)，則點的個數(shù)是。3、已知⊙的半徑，弦、的長分別是、，則的度數(shù)是。4、方程的較大根為，方程的較小根為，則。5、已知，則的算術平方根是。6、如圖，在中，，，。將以點B為中心逆時針旋轉，使點C旋轉至AB邊延長線上的點處，那么AC邊轉過的圖形（圖中陰影部分）的面積是。三、解答題（每題12分，共60分）1、現(xiàn)將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分，此正方體分割成若干個小正方體。在這些小正方體中，求：⑴兩面涂有紅色的小正方體的個數(shù)；⑵任取一個小正方體，各面均無色的小正方體的概率；⑶若將原正方體每條棱等分，只有一面涂有紅色的小正方體的個數(shù)。2、已知、均為實數(shù)，且滿足，，求：代數(shù)式的值。3、在直角中，，直角邊與直角坐標系中的軸重合，其內切圓的圓心坐標為，若拋物線的頂點為A。求：⑴求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向；⑵用表示B點的坐標；⑶當取何值時，。4、如圖，和是⊙的半徑，并且。是上的任意一點，的延長線交⊙于點，點在的延長線上，且。⑴求證：⑵求證：⑶當是⊙的切線；；時，試確定的取值范圍。5、平面上有個點（，為自然數(shù)），其中任何三點不在同一直線上。證明：一定存在三點，以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內角不大于。北京市四中2011年自主招生考試數(shù)學素質測試題答案一、選擇題（每小題5分，共30分）題號答案123456DCABCB二、填空題（每小題5分，共30分）1、2、63、或4、20085、6、三、解答題（每小題12分，共60分）1、⑴96塊（4分）⑵⑶（4分）（4分）2、由已知條件可知和是方程的兩個實數(shù)根，的兩個根，或（4分）當，時，、是方程∵∴此方程沒有實數(shù)根（3分）時，、是方程當，的兩個根∵∴∴此方程有實數(shù)根，這時3、⑴∵∴對稱軸，易見拋物線是以的直角邊所在直線為對稱軸，由題易得，又當時，即拋物線過，故開口向下。（4分）⑵如圖，由勾股定理得（4分）⑶∵，∴又∴∴，又∵4、∴（4分）⑴證明：連結⑵證明：延長，∴是⊙的切線（4分）⊙交于點∴（4分）⑶解：當∵是又∵時，，易得，當與重合時，延長線上的點∴與不重合∴∴∴（4分）5、如圖，在這個點中，必存在這樣的兩點，使其它各點均在這兩點所在直線同側，設這兩個點為、，其它各點按逆時針方向設為、、……。⑴當時，連在中，、則中必有一個角不大于時，（6分）⑵當則在這設個角中，必有一個角不大于，則即為所求三角形。（6分）2011年黃岡中學自主招生考試數(shù)學試卷一、填空題（分）1、方程組的解是2、若對任意實數(shù)不等式都成立，那么、的取值范圍為3、設，則的最大值與最小值之差為4、兩個反比例函數(shù)，在第一象限內的圖象點、、、…、在反比例函數(shù)上，它們的橫坐標分別為、、、…、，縱坐標分別是、、…共個連續(xù)奇數(shù)，過、、、…、分別作軸的平行線，與則的圖象交點依次為、、…、，5、如右圖，圓錐的母線長是，底面半徑是，是底面圓周上一點，從點出發(fā)繞側面一周，再回到點的最短的路線長是6、有一張矩形紙片，，，將紙片折疊使、兩點重合，那么折痕長是7、已知、、、、這五個數(shù)據(jù)，其中、是方程的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標準差是8、若拋物線中不管取何值時都通過定點，則定點坐標為二、選擇題（分）9、如圖，中，、是于、，則邊上的點，，在邊上，，交、等于()A、B、C、D、10、若一直角三角形的斜邊長為，內切圓半徑是，則內切圓的面積與三角形面積之比是()A、B、C、D、11、拋物線與直線，，，圍成的正方形有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A、B、C、D、12、有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆支，練習本本，圓珠筆支共需元；若購鉛筆支，練習本本，圓珠筆支共需元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各件共需()A、元B、元C、元D、元13、設關于的方程，有兩個不相等的實數(shù)根、，且，那么實數(shù)的取值范圍是()A、B、C、D、14、如圖，正方形的邊，和都是以為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是()A、B、C、D、15、已知銳角三角形的邊長是、、，那么第三邊的取值范圍是A、B、C、D、()16、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了（），則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長了A、B、C、D、三、解答題17、（15分）設是不小于的實數(shù)，關于的方程數(shù)根、，（1）若有兩個不相等的實的最大值。，求r值；（2）求18、（15分）如圖，開口向下的拋物線，（1）求與軸交于、兩點，拋物線上另有一點在第一象限，且使∽的長及的值；（2）設直線與軸交于點，點是的中點時，求直線和拋物線的解析式。19、（15分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按個工時計算）生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共每臺產(chǎn)值如下表臺，且冰箱至少生產(chǎn)臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和家電名稱空調彩電冰箱工時產(chǎn)值（千元）問每周應生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少（以千元為單位）？20、（10分）一個家庭有個孩子，（1）求這個家庭有個男孩和個女孩的概率；（2）求這個家庭至少有一個男孩的概率。21、（15分）如圖，已知⊙和⊙相交于、兩點，過點作⊙的切線交⊙于點，過點作兩圓的割線分別交⊙、⊙于、，與相交于點，（1）求證：；（2）求證：；（3）當⊙與⊙為等圓時，且時，求與的面積的比值。黃岡中學2011自主招生數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、1、6、或2、3、4、5、7、8、二、9～16DBDBDABD三、17、（15分）解：方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意知：（1）（2）取最大值為18、（15分）解：（1）由題設知，且方程有兩二根于是∽即而故（2）因為是的中點從而點的橫坐標為又設直線又點的解析式為，因其過點，，則有在拋物線上拋物線解析式為：19、（15分）解：設每周應生產(chǎn)空調、彩電、冰箱的數(shù)量分別為臺、臺、臺，則有總產(chǎn)值而即20、（10分）解：用和分別代表男孩和女孩，用“樹狀圖”列出所有結果為：這個家庭有個男孩和個女孩的概率為。這個家庭至少有一個男孩的概率。21、（15分）解：（1）證明：連結切⊙于①（2）證明：在⊙中，①×②得②（3）連結，由（1）知∽，而設為⊙的直徑，⊙與⊙等圓為⊙的直徑即即2011年湖北襄陽市優(yōu)錄考試數(shù)學試題一、填空題：（每小題5分，共50分）1.如圖，在數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別是－1和____________.，點B與點C關于原點對稱，則線段AC的長是2.已知，則代數(shù)式·的值為_____________.3.“五一”期間，某市教育工會舉行了中學生籃球友誼賽，獲得男子籃球冠軍隊的五名主力隊員的身高如下表：隊員編號12345身高（單位：厘米）168170172171169則他們身高的方差是_________厘米.4.市招委在確定每年推薦招生考試的抽考科目時，采用隨機抽簽方式進行.即做六個相同的簽，分別寫上思品、歷史、地理、物理、化學、生物六個科目，從中隨機抽取兩個簽，這兩個簽所寫的科目即為當年抽考科目,今年抽考的是地理和生物.2012年抽考科目仍然為地理和生物的概率是____________.5.如圖，（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，使A點落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM,同時得到了線段BN，過N作NH⊥BC于H,則∠NBC的度數(shù)是___________.6.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是________.7.點A，B,C是雙曲線上的三個點，若＞＞0，則，的大小關系是___________________.8.A市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國家有關房地產(chǎn)新政策陸續(xù)出臺，欲購房者持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格進行兩次下調后決定以每平方米4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是___________.9.在△ABC中，cosB＝,AB＝8cm,AC＝4cm,則△ABC的面積為__________________cm.10.如圖（1）所示是一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖（2）所示，則∠的大小關系是_____________________.二、（本題滿分15分）與∠11.某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，2011年3月底以前按原收費標準收費.兩種收費標準見下表：原收費標準新按月分段收費標準（1）每月用水不超過10噸（包括10噸）的用戶，每噸收費1.6元；（2）每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.6元收費，超過10噸的部分，按每噸元收費（＞1.6）.每噸2元（1）居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費6元，求上表中的值；(2)若居民甲五月份用水（噸），應交水費（元），求與之間的函數(shù)關系式,并注明自變量x的取值范圍；（3）試問居民甲五月份用水量（噸）在什么范圍內時，按新分段收費標準交的水費少于按原收費標準交的水費？三、（本題滿分15分）12.如圖，直徑AE平分弦CD，交CD于點G，EF∥CD,交AD的延長線于F，AP⊥AC交CD的延長線于點P.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝2,PD＝CD,求tan∠P的值．四、（本題滿分20分）13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉90°，使點A落在OC邊上的點E處，拋物線過A,E,B三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若M為拋物線的對稱軸上一動點，當△MBE的周長最小時，求M點的坐標；（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BO向點O運動．P點到達終點Ｂ時，Q點同時停止運動，運動時間為（秒）．設△PBQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關系式．數(shù)學試題參考答案及評分標準一、填空題（每小題5分，共50分）1．２．2３．24．8．10％9．10．∠５．30°6．180°＝∠7．＞二、（本大題15分）11．解：（１）由題意得,(20－10)a＋10×1.6＝20×2＋6,………3分解之得：a＝3.（2）由題意得,…………5分當0≤x≤10時，y＝1.6x.……………7分當x＞10時，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3x－14.………10分（3）當0≤x≤10時，1.6x＜2x,解得x＞0.∴0＜x≤10.…………12分當x＞10時，3x－14＜2x,解得x＜14.∴10＜x＜14.…………14分∴x的取值范圍是：0＜x＜14.…………15分三、（本大題共15分）12．（1）證明：∵直徑AE平分弦CD,∴AG⊥CD.………………3分∵EF∥CD,∴∠AEF＝∠AGD＝90°.∴EF是⊙O的切線.………6分（2）∵∠CAP＝∠AGC＝90°,∠ACG＝∠PCA.∴△CAG∽△CPA.∴AC2＝CG·CP.…………………9分又∵PD＝CD,CG＝GD,∴CG＝PC.而AC＝2,∴22＝PC·PC,∴PC2＝12.…………11分又∵AC⊥AP,∴AP2＝PC2－AC2.∴AP＝.…………13分.……………15分∴tan∠P＝四、（本大題共20分）13．解：（1）∵四邊形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4,∴∠OAB＝∠OCB＝90°,OC＝AB＝4，CB＝OA＝3.又∵OE＝OA＝3,∴A﹙0,3﹚,B﹙4,3﹚,E﹙3,0﹚………………2分∵拋物線經(jīng)過A,B,E三點,∴解之得：…………6分∴拋物線的解析式為：（2）∵.………………7分=,∴拋物線的對稱軸為直線x=2.…………9分∵點A,B關于直線x=2對稱,∴M為直線AE與對稱軸x=2的交點時，ME+MB的值最小，而BE的長一定，此時△MBE的周長最小.………………10分設直線AE的解析式為，則有解之得∴.………………13分當x＝2時，y＝1,∴M點的坐標為（2，1）…………14分（3）過Q點作QN⊥AB于N.在矩形OABC中，OA⊥AB,又∵∠ABO＝∠NBQ,∴△ABO∽△NBQ.………………16分∴而OB=＝5,BQ＝AP＝t,∴QN＝,PB＝4－t.……………18分∴S＝PB·QN＝(4－t)×＝.………………20分師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學測試題本卷滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式的結果相同的是………………【】2、下列命題中正確的個數(shù)有……………【】①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實數(shù)范圍內，非負數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個B.2個C.3個D.43、某家庭三口人準備在“五一”期間參加旅行團外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團體票計價，即每人均按八折收費。若這兩家旅行社每人的原標價相同，那么……………………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠C、甲與乙相同D、與原標價有關4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為【】A、2πB、πC、D、45、平面內的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有個，最少有個，則等于……………【】A、36二、填空題（每小題6分，共48分）1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時，則B、37C、38D、39經(jīng)過小時，兩人相遇。2、若化簡的結果為，則的取值范圍是。3、某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50％、20％和30％的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優(yōu)秀的學生是。筆試90實踐能力成長記錄甲乙丙83908895959088904、已知點是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內的交點，點在軸的負半軸上，且（為坐標原點），則的面積為。5、如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值是。6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R，設BP=（），△BPQ與△CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是。7、已知為方程的兩實根，則。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點，連結，如果，求：的值。