高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))練習(xí)答案

練習(xí)三十一答案1、五，三；2、.3、(0,,0);4、;5、二、C,C,A,B三、1.設(shè)所求的點(diǎn)為M(0,b,c)，依題意：即解得：b=1,c=-2;故所求的點(diǎn)為M(0,1,-2)2．如右圖所示：同理：（i=1,2,3,4）四、證：如圖所示：于是：，且練習(xí)三十二答案一、1．；2.；3.A（-2，3，0）4.;5.二、C,B,D三、1．因?yàn)閏在a與b的角平分線(xiàn)上，所以由因此解得所以或2．設(shè)終點(diǎn)坐標(biāo)為B(x,y,z)則向量的方向余弦為而向量的方向余弦為由題意：解得：x=18,y=17,z=-17故終點(diǎn)坐標(biāo)為B(18,17,-17)3．設(shè)向量與x,y,軸的夾角為，則與z軸夾角為由即所以有于是或（負(fù)值舍去）或故向量的方向角為：或從而向量的方向角為：或4.如圖，在中，，作則，由于從而故練習(xí)三十三答案一、1、；2、；3、-13；4、（2，-3，0）；5、二、1．由定比分點(diǎn)，及而于是故2．解：又于是故3．解：（1）（2）由（1），（2）及（3）代入（1）及由故三1，證2，BxyOCA證：如圖AB為圓的直徑，在圓上任取一點(diǎn)C,連接AC，BC和OC則從而,故直徑所對(duì)的圓周角是直角。練習(xí)三十四答案一、1，；2，；3，；4，16；5，二、1、設(shè)是平行四邊形兩相鄰向量，則，從而故平行四邊形的面積為：2、3、（1）、{21，42，21}（2）、280（3）、{115，242，137}4、令及又當(dāng)時(shí)為最大練習(xí)三十五答案一.1.；2.3.平面上的一個(gè)圓4.5.二.BBCDA三.1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則即也就是此曲面是以為球心，半徑為的球面。2.在面上為：在面上為：在面上為：3.繞軸:;繞軸:4.設(shè)所求球面方程,依題知c=0,且有解之得所求球面方程為練習(xí)三十六答案一、1、2、5、3、14、二、1、C；2、A；3、；4、C；5、A.三、1解：平面法向量為故所求的平面方程為：即2.解方程組得故所求的平面方程為即3解：在平面上任取一點(diǎn)，則由題意，三向量共面，從而所求的平面方程為：即4解：設(shè)所求的平面的法向量為：，已知平面，且又所求的平面垂直于已知平面由得：，于是所求的平面方程為：練習(xí)三十七答案一、...二、BC三解:設(shè)所求的直線(xiàn)方向向量為點(diǎn)在直線(xiàn)上,其方向向量為又由題意則有從而于是取及所求直線(xiàn)方程為:2.解:過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的平面方程為:,它與直線(xiàn)交點(diǎn)為又所求平面垂直于面.所求平面法向量從而所求的平面方程為3.已知平面的截距式方程為三角形在軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次由C向AB邊引的垂線(xiàn)記為CD,則由故得解之得,因此所求垂線(xiàn)方程為即階段自測(cè)題（七）空間解析幾何與向量代數(shù)答案一．12.;3.4.5.二．ABDCC三．1、解：設(shè)過(guò)交線(xiàn)的平面束方程為即，由于已知平面法向量，由得解之得代入平面束方程得.2、解。設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)方程為，由于所求的直線(xiàn)在已知平面上，從而，故有（1）將已知直線(xiàn)化為對(duì)稱(chēng)式：由兩直線(xiàn)夾角公式得：，于是令（2），由（1），（2）得或故所求方程的直線(xiàn)方程為：或3、直線(xiàn)與z軸的交點(diǎn)為可見(jiàn)旋轉(zhuǎn)曲面過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸上任一點(diǎn)M在繞直線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)中，與直線(xiàn)的夾角始終不變。z軸的方向向量直線(xiàn)的方向向量k與s的夾角余弦在旋轉(zhuǎn)曲面上任取一點(diǎn)即整理后得四.解：已知直線(xiàn)的參數(shù)方程式為過(guò)P垂直于已知平面的直線(xiàn)方程為代入已知平面方程，得交點(diǎn)由反射定理，入射角等