初三數(shù)學下冊期中二次函數(shù)綜合測試題2

2019初學冊二函合試2(案析2019三數(shù)學下冊期二次函數(shù)綜合測試題答案解析一．選擇題（共小題）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論①a+b+c0②a＜0③b+2a＜④abc＞．其中所有正確論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①③2已知反比例函數(shù)y=的象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為）A．B．C．D．3．若二次函數(shù)2x+a24（為數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對稱軸是）A．直線﹣B．線x=1C．直線﹣D．直線4．拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結(jié)論：①b＜0；②a﹣＞0；③b2＞4ac；0．正的有（）A．①②B．②C．②④D．②③④5．將拋物線y=x2﹣2移到拋物線y=x2+2x2的位置，以下描述正確的是（）A．向左平移1位向上平移1個單B．向右平移單位，向上平移個單位1頁

C．向左平移1位向下平移1個單D．向右平移單位，向下平移個單位6．如圖，Rt△OAB的點（﹣，）拋物線，將Rt△OAB點O順針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD邊CD該拋物線交于點P，則P的坐標為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．關于的二次函（﹣x﹣m，其圖象的對稱軸在y的右側(cè)，則實的取范圍是（）A．m＜﹣1B．﹣＜m＜C．＜m＜D．＞8．已知二次函數(shù)y=ax2﹣的圖開口向下，則直線y=ax﹣經(jīng)過的象限是（A．第一、二、三象B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第、三、四象限二．填空題（共小題）9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，兩點，若點的坐標為（20物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為_________．10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，二方程ax2+bx=0的是_________．11．如圖是一個橫斷為拋物線形狀的拱橋，當水面寬米時拱（拱橋洞的高點水面2水面下降1時，水面的寬度為_________

米．2頁

12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個代數(shù)式ab，，，b2﹣4ac，，a﹣b+c，2a+b中，其值為正的式子的個為_________

個．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x間的部分對應值如下所示：x…0123…y…5212…點A（，y1（y2）在函數(shù)的圖象上，則當0＜x1＜，＜＜時，y1的小關系是_________．14．某種工藝品利潤元，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）降價x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為_________

含x代數(shù)式示三．解答題（共小題）15．我國中東部地區(qū)霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就多售出臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元臺，代銷售商每月要完成不低于臺的銷售任．（）試確定月銷售y（）與售價x（元臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自量的取值范圍；3頁

（）當售價x（元/）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利w（元）最大？最大利潤是多少？16．如圖，排球運動站在點O練習發(fā)球，將球從點O正上方米的點A處發(fā)把球看成點，其運行的高度（米）與運行的水平距離x米）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣2+h，已知球網(wǎng)與點的水平離為米，高度為，球場的邊界距點O水平距為18米．（）當h=2.6時，y與x函數(shù)關系式．（）當h=2.6時，能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．（）若球一定能越球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？17．如圖，二次函數(shù)x2+bx+c的圖象交x軸于AD兩點，并經(jīng)過B點知點坐標2的坐標6（）求二次函數(shù)的析式．（）求函數(shù)圖象的點坐標及點坐標．（）該二次函數(shù)的稱軸交x于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，接BD，DE，△BDE面積．（）拋物線上有一動點P，AD兩點構(gòu)成△ADP，是否存在△ADP=S△BCD若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0與x軸交于點A（﹣4頁

1，0（3，）兩，與軸交于點C（0，﹣3（）求該拋物線的析式及頂點M坐標；（）求△BCM面積與ABC面的比；（）若是軸上個動點，過P作射PQ∥AC拋物線于點Q，隨著點的動，在拋物線上是否存在這樣的點，使以A，，Q，C為點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若存在，請說明理由．19．如圖，以矩形OABC的頂點O為點，OA所在的直線為x軸所在的直線平面直角坐標系，OC=2，點E是的點，在上一點D，將△BDA沿BD翻折，使點落在BC邊上的F處（）直接寫出點E、的坐標；（）設頂點為F的拋線交軸正半軸于點P，且EF=PF，求該拋物線的解析式（在x軸軸上否分別存在點MN使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．20．如圖，已知二次數(shù)y=ax2圖象與坐標軸交于點A（﹣1，）和點C（，﹣5（）求該二次函數(shù)解析式和它與x的另一個交點B的坐標．（）在上面所求二函數(shù)的對稱軸上存在一點（2，25頁

連接OP，找出x上有點的坐標，使得△是等腰三角形．21如圖一塊直角角形木板ABC其中∠C=90°AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把加工成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加方法分別如圖1所示請用學過的知識說明哪位師傅加工方法符合要求．2019初數(shù)學下冊期二次函數(shù)綜合測試題2(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共小題）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論①a+b+c0②a＜0③b+2a＜④abc＞．其中所有正確論的序號是（）A．③④B．②③．①D．③考點：二次函數(shù)圖與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線的口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c符，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：①當x=1，y=a+b+c=0，故①錯誤；②當x=﹣時，圖象x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜，故②正確；6頁

③由拋物線的開口向知a＜，∵對稱軸為0＜﹣＜，∴2a+b＜，故③正確；④對稱軸為﹣＞，a＜∴a、b號，即b，由圖知拋物線與軸交于正半軸，∴c0∴abc＜0，故④錯誤；∴正確結(jié)論的序號為③．故選：．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c數(shù)符號的確定：（）由拋物線開口向確定：開口方向向上，則a＞；否則a＜；（）由對稱軸和的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；（c由拋物線與y軸交點確定：交點在軸正半軸，則c＞0；否則c＜；（）當x=1，可確定y=a+b+c值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的．2．已知反比例函數(shù)的象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為）7頁

A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的象；反比例函數(shù)的圖象．分析：本題可先由反例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k＜﹣1，再與二次函數(shù)的圖象開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到案．解答：解：∵函數(shù)y=圖象經(jīng)二、四象限，∴k＜，由圖知當x=﹣時，y=﹣＞，∴k＜﹣1，∴拋物線4x+k2開向下，對稱為x=﹣=﹣＜＜，∴對稱軸在﹣1與0之，故選：．點評：此題主要考了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應用，正確斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關鍵．屬于基礎題3．若二次函數(shù)2x+a24（為數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對稱軸是）A．直線﹣B．線x=1C．直線﹣D．直線考點：二次函數(shù)的質(zhì)．分析：根據(jù)圖象可知道圖象經(jīng)過點（0，而把這個點代入記得到一個關的方，就可以求出a的值，從而根據(jù)對稱軸方程求得稱軸即可．解答：解：把原點0，）代入物線解析式，得8頁

a2﹣4=0，解得，∵函數(shù)開口向上，a，∴a=2，∴對稱軸為：x=﹣=故選D．點評：本題考查了次函數(shù)圖象上的點的坐標，根據(jù)對于函數(shù)圖象的描述能夠解函數(shù)的解析式的特點，是解決本題的關鍵．4.拋物線y=ax2+bx+c如圖考查下述結(jié)論：①b＜；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac④2a+b0．正確的有（）A．①②B．②C．②④D．②③④考點：二次函數(shù)圖與系數(shù)的關系．分析：由拋物線的口方向判斷a與0關系，由拋物線與y的交點判斷c與的關，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x交點情況進行理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：①圖象口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y右側(cè)，能得到a＞，＜0，﹣＞0，＜，正確；②由圖象知當x=﹣時，y=a﹣b+c，正確；③圖象與x有兩個點所以b2﹣4ac＞0即b2＞正確；④由圖象知，即2a+b=0，項錯誤．9頁

故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c數(shù)符號的確定：（）由拋物線開口向確定：開口方向向上，則a＞；否則a＜；（）由對稱軸和的符號確定：由對稱軸公式x=斷符號；（c由拋物線與y軸交點確定：交點在軸正半軸，則c＞0；否則c＜；（）﹣4ac由拋物與x軸交點的個數(shù)確定：①2個交點，b2﹣＞0；②1個交點，b2﹣4ac=0③沒有交點，b2﹣4ac＜．（）當x=1，可確定y=a+b+c值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的．5．將拋物線y=x2﹣2移到拋物線y=x2+2x2的位置，以下描述正確的是（）A．向左平移1位向上平移1個單B．向右平移單位，向上平移個單位C．向左平移1位向下平移1個單D．向右平移單位，向下平移1單位考點：二次函數(shù)圖與幾何變換．分析：將拋物線y=x2+4x+1化為y=）﹣的形式，10

再根據(jù)函數(shù)圖象平移法則進行解答．解答：解：∵拋物y=x2+2x﹣化為y=（x+1）﹣3，∴把拋物線﹣2先左平移1個單位，再向下平移1個單位即可得到拋物線y=x+1）﹣．故選：．點評：本題考查的是次函數(shù)的圖象與幾何變換知“上加下減．左加右減”法則是解答此題的關鍵．6．如圖，Rt△OAB的點A（﹣2，）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB點O順針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD邊CD該拋物線交于點P，則P的坐標為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考點：二次函數(shù)綜題．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)點A拋物線y=ax2上求得拋物線的解析式和線段OB的長，而求得點D的坐標，根據(jù)點P的縱坐標和點D的縱坐標相得到點P坐標即可；解答：解：∵Rt△OAB的點A（﹣2，）在拋物線y=ax2上，∴4=a×﹣），解得：a=1∴解析式為，∵Rt△OAB的頂點A（﹣，11

∴OB=OD=2，∵Rt△OAB繞點O順時旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴CD，∴點和點P的縱坐均為2，∴令，得2=x2，解得：x=±，∵點在第一象限，∴點的坐標為）故選：．點評：本題考查了次函數(shù)的綜合知識，解題過程中首先求得直線的解析式，后再求得點D的坐標，利用點P的縱坐標與點的縱坐相等代入函數(shù)的解析式求解即可．7．關于的二次函（﹣x﹣m，其圖象的對稱軸在y的右側(cè)，則實的取范圍是（）A．m＜﹣1B．﹣＜m＜C．＜m＜D．＞考點：二次函數(shù)的質(zhì)．分析：由于二次函的對稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)對稱軸的公式即可得到關于m的等式，解不等式即可求解．解答：解：∵二次數(shù)（﹣）﹣的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x=﹣，∴解得：＞．12

故選D．點評：此題主要考了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是利用對稱軸的公式解決題．8．已知二次函數(shù)y=ax2﹣的圖開口向下，則直線y=ax﹣經(jīng)過的象限是（A．第一、二、三象B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第、三、四象限考點：一次函數(shù)圖與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．分析：二次函數(shù)圖的開口向下時，二次項系數(shù)a＜0；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的一次項系數(shù)k＜、＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、象限．解答：解：∵二次數(shù)圖象開口向下，∴a＜0；又∵直線1與軸交負半軸上的﹣1，∴y=ax﹣經(jīng)過的象是第二、三、四象限．故選D．點評：本題主要考了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系函數(shù)圖象開口方向決定了二次項系數(shù)a的符號．二．填空題（共小題）9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，兩點，若點的坐標為（20物線的對稱軸為直線x=2，則13

線段AB的長為8．考點：拋物線與x軸交點．分析：由拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為直線x=2，交x軸于A、兩點，其中點的坐標為（﹣2，0據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得點的坐標，再求出的長度．解答：解稱軸直線x=2拋物線y=ax2+bx+c（≠0）與x相交于A、兩點，∴A、B點關于直線對稱∵點的坐標為（﹣2，0∴點的坐標為（，AB=6﹣（﹣2）．故答案為：．點評：此題考查了物線與x軸的交點．此題難度不大，解題的關鍵是求出B點坐標．10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的象經(jīng)過點（﹣，二方程ax2+bx=0的是x1=0．考點：拋物線與x軸交點．專題：計算題．分析：把（﹣1，0（，）代入y=ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx=0方程即可．解答：解：把A（﹣，0（3，0）代入y=ax2+bx+3得，14

解得，代入得，﹣x2+2x=0，解得，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．點評：本題主要考了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是求出a，的值．11．如圖是一個橫斷為拋物線形狀的拱橋，當水面寬米時拱（拱橋洞的高點水面2水面下降1時，水面的寬度為

米．考點：二次函數(shù)的用．專題：函數(shù)思想．分析：根據(jù)已知得直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解答：解：建立平直角坐標系，設橫軸通過AB，縱軸y通過AB中點O且C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y為對稱，且經(jīng)A，B兩點，OA和求出為AB的一半2米拋物線頂點坐標（，通過以上條件可設頂式y(tǒng)=ax2+2其中可通過代入A點坐標（﹣，到拋物線解析式得出﹣0.5，以拋物線解析式為﹣15

0.5x2+2，當水面下降米，通拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=﹣1時，對應的物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1拋物線相交兩點之間的距離，可以通過把﹣1代拋物線解析式得出：﹣﹣0.5x2+2，解得：，所以水面寬度增加到米，故答案為：米．點評：此題主要考了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函解析式是解決問題的關鍵．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個代數(shù)式ab，，，b2﹣4ac，，a﹣b+c，2a+b中，其值為正的式子的個為3

個．考點：二次函數(shù)圖與系數(shù)的關系．分析：由拋物線開向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，得出b＜0又拋物線與軸交于正半軸，得到c大于0，可得出ab，ac＞，由拋物線與x軸有2個交點，得根的判別式b2＞0，當時，y=a+b+c＜0，x=﹣時，y=a﹣b+c＞，由﹣得b+2a=0解答：解：∵拋物的開口向上，∴a，∵﹣＞，∴b＜0，16

∵拋物線與軸交于半軸，∴c＞0，∴ab＜0，ac＞，bc0∵拋物線與軸有2個交，∴b2﹣4ac＞∵x=1時的函數(shù)值小0，∴y=a+b+c＜又∵x=﹣1的函數(shù)大于∴y=a﹣b+c＞0∵對稱軸為直線，∴﹣=1，即所以一共有個式子值為正．故答案為：．點評：此題考查了次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置的符決定；的符號由拋物線與y軸交點的位置決定拋物線與軸交點個數(shù)，決定了b2﹣的符號此外要注意對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x間的部分對應值如下所示：x…0123…17

y…5212…點A（，y1（y2）在函數(shù)的圖象上，則當0＜x1＜，＜＜時，y1的小關系是y1＞y2．考點：二次函數(shù)圖上點的坐標特征．專題：計算題；壓題．分析：由二次函數(shù)象的對稱性知，圖表可以體現(xiàn)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的稱軸和開口方向，然后由二次函數(shù)的單調(diào)性填空．解答：解：根據(jù)圖知，當x=1和時，所應的值都是2，∴拋物線的對稱軸是直線x=2，又∵當x＞時，隨的增而增大；當x＜時，y隨x的增大而減小，∴該二次函數(shù)的圖象開口方向是向上；∵0＜x1＜，＜3，0＜＜關于對稱軸對稱點在和4之間，當x＞時，y隨x的大而增大，∴y1＞，故答案是：＞y2點評：本題主要考對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解二元一次方程組，用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷兩點的縱坐18

標的大小是解此題的鍵．14．某種工藝品利潤元，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）降價x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為）件（用含x的代數(shù)式表示考點：二次函數(shù)的用．分析：由函數(shù)的圖可知點（30，2700）和點（60，）滿足解析式銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關系解答：解：由函數(shù)圖象可知點302700）和點60，0）滿足解析式w=mx2+n，解得：，∴w=﹣x2+3600，設銷售量為a，則（60﹣），即a（﹣）﹣x2+3600，解得：（故答案為點評：本題考查點的標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借二次函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問題．三．解答題（共小題）15．我國中東部地區(qū)霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容19

緩．我市某電器商場據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就多售出臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元臺，代銷售商每月要完成不低于臺的銷售任．（）試確定月銷售y（）與售價x（元臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自量的取值范圍；（）當售價x（元/）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利w（元）最大？最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的用．專題：銷售問題．分析：（）根據(jù)題條件銷售價每降低元，月銷售量就可多售出臺，可列出函數(shù)關系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完不低于450的銷售即可求出x取值．（用x表示y然再用x來表示出w根據(jù)函數(shù)關系式，即可求出最大w；解答：解）根題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺則月銷售量y（臺）售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式：20

y=200+50×，化簡：y=5x+2200；供貨商規(guī)定這種空氣化器售價不能低于300元臺，代理銷售商每月要完成不于450，則，解得：300≤x≤350∴y與x之間的函數(shù)系式為﹣（300≤x≤350（）（﹣2005x+2200整理得：W=﹣（x﹣320）2+72019．∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，∴時，最值為72019，即售價定為320元臺，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤最大，大利潤是72019．點評：本題主要考對于一次函數(shù)的應用和掌握，而且還應用到將函數(shù)變形求數(shù)極值的知識．16．如圖，排球運動站在點O練習發(fā)球，將球從點O正上方米的點A處發(fā)把球看成點，其運行的高度（米）與運行的水平距離x米）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣2+h，已知球網(wǎng)與點的水平離為米，高度為，球場的邊界距點O水平距為18米．（）當h=2.6時，y與x函數(shù)關系式．（）當h=2.6時，能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．21

（）若球一定能越球網(wǎng)，又不出邊界．則h的值范圍是多少？考點：二次函數(shù)的用．專題：代數(shù)綜合題待定系數(shù)法．分析：（）利用h=2.6，從O正上方2mA處發(fā)出，將點（，）代入解式求出即可；（）利用當時，y=﹣62+2.6=2.45，當y=0時，（﹣）2+2.6=0，別得出即可；（）根據(jù)當球正好點（18）時，拋物線y=a（﹣6）2+h還過點02當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（，物線y=a（﹣）2+h還點（0，）時分別得出h的取值范圍即可得出答案．解答：解），從O點正上方2m的處發(fā)出，∴拋物線（﹣）2+h過點，∴2=a（0﹣）2+2.6解得：，故y的關系式為y=x﹣6）2+2.6，（）當x=9，﹣），所以球能過球網(wǎng)；當y=0時，（﹣）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故會出界；22

（）當球正好過點18）時，拋物線y=a（x﹣）2+h還過點（，入解析式得：解得，此時二次函數(shù)解析式：x﹣6）2+，此時球若不出邊界h，當球剛能過網(wǎng)，此時數(shù)解析式過（9，物線y=a（﹣）2+h還過點0，2入析式得：，解得，此時球要過網(wǎng)h≥，故若球一定能越過球出邊界的取值范圍是．點評：此題主要考了二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．17．如圖，二次函數(shù)=x2+bx+c的圖象交x于AD兩點，并經(jīng)過B點知點坐標2的坐標6（）求二次函數(shù)的析式．（）求函數(shù)圖象的點坐標及點坐標．（）該二次函數(shù)的稱軸交x于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，接BD，DE，△BDE面積．（）拋物線上有一動點P，AD兩點構(gòu)成△ADP，是否存在△ADP=S△BCD若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．考點：二次函數(shù)綜題．23

專題：幾何綜合題壓軸題．分析：（）利用待系數(shù)法求出b，即可求出二次函數(shù)解析式，（）把二次函數(shù)式轉(zhuǎn)可直接求出頂點坐標，由A對稱關系可求出點D坐．（）由待定系數(shù)法求出在的直線解析式，與拋物線組成方程求出點的坐標，利用△BDE面積△CDB的面積+△CDE的面積求出△BDE的面積．（）設點P到x距離為，由S△ADP=S求出h的值，根據(jù)h正，值求出點P橫坐標即可求出點的坐標．解答：解∵二函數(shù)x2+bx+c的圖象過（0B（8，）∴解得∴二次函數(shù)解析式為x2﹣4x+6，（）由y=4x+6，﹣）﹣2，∴函數(shù)圖象的頂點坐為（，﹣2∵點A，是y=x2+bx+c軸的兩個交點，又∵點A（，稱軸為x=4∴點的坐標為（，（）∵二次函數(shù)的稱軸交x于C點．∴C點的坐標為（4，0）24

∵B（8，設BC所在的直線解式為y=kx+b，∴得∴BC所的直線解析為y=x﹣，∵E點是y=x﹣與x2﹣4x+6交點，∴x﹣x2﹣4x+6解得，x2=8（舍當x=3時，y=﹣，∴E（3，﹣∴△BDE的面積=的面積△CDE面積×2×6+×2×=7.5．（）存在，設點到軸的距離h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×解得h=，當P軸上方時，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，當當在軸下方時﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5（4+，﹣，35﹣點評：本題主要考了二次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是25

利用待定系數(shù)的方法出函數(shù)解析式以及三角形面積的轉(zhuǎn)化．18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0與x軸交于點A（﹣1，0（3，）兩，與軸交于點C（0，﹣3（）求該拋物線的析式及頂點M坐；（）求△BCM面積與ABC面的比；（）若是軸上個動點，過P作射PQ∥AC拋物線于點Q，隨著點的動，在拋物線上是否存在這樣的點，使以A，，Q，C為點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜題；平行四邊形的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（）有拋物與軸交于點（﹣0（3，0）兩點，則可設拋物線析式為（x+13與y交于點C（，﹣3代易得解析式，頂點易知．（）求△面積與ABC面的比，由兩三角形不為同高或同底，所以考慮求求出兩三角形面積再作比即可．因為S△BCM=S梯形OCMD+Seq\o\ac(△,﹣)BMDS△BOC，S△ABC=?AB?OC，則結(jié)論易得．（）由四邊形為平四邊形，則對邊、平行且相等，過Q作x軸的垂線得Q軸距離=OC=3又1）得拋物線解析式，代入得點橫坐標，則Q可求．26

解答：解）設物線解析式為y=a﹣∵拋物線過點（，3∴﹣（﹣3∴a=1，∴拋物線解析式為y=﹣3）﹣2x﹣，∵y=x2﹣﹣3=（﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4（）如圖1，連接BC、、CM，作MD⊥x軸于D，∵S△BCM=S形△BMD=?（3+4）?1+?2﹣?3?3=+﹣=3S△ABC=?AB?OC=∴S△BCM：S△ABC=3：：2．（）存在，理由如：①如圖2，當Q在軸下方時，作⊥x于E，∵四邊形平四邊形，∴PQ平且相等AC∴≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣2x﹣，解得x=2或x=0（與點重合，舍去∴Q（2，﹣327

②如圖3，當Q在軸上方時，作QF⊥x軸F，∵四邊形平四邊形，∴QP平且相等AC∴≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣﹣，解得x=1+﹣，∴Q（1+，3）或（13綜上所述，點為（，﹣3）或（1+3）或（﹣，）點評：本題考查了次函數(shù)圖象與性質(zhì)、平行四邊形及坐標系中求不規(guī)則圖形積等基礎考點，難度適中，適合學生練習．19．如圖，以矩形OABC的頂點O為點，OA所在的直線為x軸所在的直線平面直角坐標系，OC=2，點E是的點，在上一點D，將△BDA沿BD翻折，使點落在BC邊上的F處（）直接寫出點EF的坐標；（）設頂點為F物線交y軸正半軸于點，且EF=PF求該拋物線的解析式（在x軸軸上否分別存在點MN使得四邊形MNFE的周長最??？如果存，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．28

考點：二次函數(shù)綜題．分析：）為點，則橫坐標、縱坐標分別為，，故坐標（31落在處則BF=AB=3所以橫坐標、縱坐標分別為1，，坐標為（1，（）因為FP=EF中并無已知位置，所以畫圓是找全所有情況的最好辦法，現(xiàn)軸上存在兩點，使得FP=EF，進一步根據(jù)三角形性可得到坐標，但要考慮題目中對P點的要求對最后結(jié)果進取舍．求拋物線解析式通常采用的方法為待定系數(shù)法，注題中已知F頂點，故利用頂點式設拋物線解析式求解過會簡單很多．（）四邊形周長最我們基本沒有接觸過，但是周長中其中EF固定，那么周最小就轉(zhuǎn)化為三段折現(xiàn)最短，恰起止兩點已經(jīng)固定，這是們在學對稱軸時常見的畫圖找最短路徑題目，即利用兩次稱點性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為兩個點間路徑最短的問題，則N、兩點易找到，進而最短周長易求．解答：解：（）（3，1（，（）如圖1，以點C為圓，為徑畫弧交軸于P，，連接EF，F(xiàn)P，F(xiàn)P'．∵CF⊥PP'，CP=CP'∴F在PP'的垂直平線上，29

∴FP=FP'．在△FCP和△EBF中∴≌△EBF，∴FP=EFCP=BF，∴FP=FP'=EF，CP=CP'=BF=2∴P（0，（，點在y的正半軸上，舍去∵F（1，）為拋物頂點，∴設拋物線解析式（﹣）2，∴代入P（，得a=2