2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

2.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

3.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.A.3B.2C.1D.0

5.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.

11.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

等于()．

19.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

20.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

28.設z=xy，則dz=______.

29.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．30.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

31.

32.

33.

34.設z=x3y2，則=________。35.36.37.________.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.證明：46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.65.求y"-2y'=2x的通解．

66.

67.68.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

69.

70.計算∫xcosx2dx．五、高等數(shù)學(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

2.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

4.A

5.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

6.B

7.D解析：

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C解析：

13.D

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.D

16.C

17.B

18.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

19.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

20.D解析：

21.1

22.y=f(0)

23.00解析：

24.

解析：

25.

26.0＜k≤10＜k≤1解析：

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.yxy-1dx+xylnxdy29.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

30.

；

31.-2y32.e-1/2

33.134.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

35.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。36.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

37.

38.

39.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

65.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

66.解

67.

68.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．