二次函數(shù)中地面積計(jì)算問題(包含鉛垂高)

＝實(shí)用文檔＝二次函數(shù)中面積計(jì)算問典型例例.如次數(shù)

yx

bx象與軸于兩(A在B的左)軸于點(diǎn)點(diǎn)為M，MAB

為直角三角形圖象的對(duì)稱軸為直線

x

，點(diǎn)

P

是拋物線上位于

A,C

兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為（）271127AB．428

D．

y

C二次函數(shù)中面積問題常見類型：一、選擇填空中簡單應(yīng)用二、不規(guī)則三角形面積運(yùn)用三、運(yùn)用

A

M

BO

x四、運(yùn)用相似三角形五、運(yùn)用分割方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

第10例如圖1，已知：正方形ABCD邊長1，E、、、分為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)正方形EFGH的面積為s，為，則關(guān)于的數(shù)圖象大致是（B）(D)圖1例2.解下列問：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)(1)，交x軸于點(diǎn)(3，0)，交軸點(diǎn).（1求拋物線和直線的解析式；（2求鉛垂高及；（3設(shè)點(diǎn)是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理.yC鉛垂高CB

eq\o\ac(△,)PAB

S，若存在，CABD1O1圖思路分析

x

B

水平寬圖2此題是二次函數(shù)中常見的面積問題，方法不唯一，可以用割補(bǔ)法，但有些繁瑣，如圖們可得出一文案大全

222＝222222實(shí)用文檔222＝222222種計(jì)算三角形面積的新方法：

S

ABC

1ah2

即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半掌握這個(gè)公式后，思路直接，過程較為簡單，計(jì)算量相對(duì)也少許多，答案:（1）由已知，可設(shè)拋物線的解析為

＝a－1＋(a)．(3，)代入解析式求得a－，1∴拋物線的解析式為y

＝－x－1)＋，即y＝－＋2＋．11設(shè)直線的析式為

＝＋b，2由y

1

＝－x＋x＋3得B點(diǎn)的坐標(biāo)(，)．A(30)B(0)代入

2

＝kx＋，解得k＝－，b＝3∴直線的析式為

＝－x＋3．2（2∵(，)，∴當(dāng)x＝1時(shí)

＝4，1

2

＝．∴△CAB的垂CD＝4－22．S

CAB

×

×

23平方單位)．（3解：存在．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，△的垂高為．則＝y(tǒng)－＝－x＋＋3)－－x＋)＝－x＋x11由＝得×3×(－x＋x)＝×3．

B

y

C

P整理得x

2

3－＋9＝，得＝．2

1

D把x＝

代入

1

＝－x＋x＋，得y

1

＝．

O

1

A∴點(diǎn)坐標(biāo)為(

315，2

)．

圖例3.（州省遵義市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，eq\o\ac(△,Rt)AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，O（0，B，0繞逆針方向旋轉(zhuǎn)90°得到COD（轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的置物＋c(≠0)經(jīng)過C、、B三．

＝ax＋（1求拋物線的解析式；（2若拋物線的頂點(diǎn)為，求△PAB的積；（3拋物線上是否存在點(diǎn)M使△面積等于的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

y

A-3--O-

B2345x文案大全

222MBC22實(shí)用文檔222MBC22思路分析:據(jù)題目所給信息，函數(shù)關(guān)系式和PAB的積很容易求出。第（3問是二次函數(shù)中常見的動(dòng)點(diǎn)問題，由于點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)不確定點(diǎn)，點(diǎn)M以處于不同的位置，是由于點(diǎn)的確定性而導(dǎo)致圖形的形狀發(fā)生特征上的變化，故而用分類討論的思想解決問題。答案:（1由題意知（－，0D（0∵拋物線經(jīng)過B（，C（－，可設(shè)拋物線的解析式為y(x＋2)(－)將（0，4代入上式，解得a－．

y∴該拋物線的解析式為＝－(x＋)(x－)即y＝x＋x＋49（2∵y－x＋＋＝－(x－)＋．∴拋物線的頂點(diǎn)P的標(biāo)為（，

-3-2-1

EO-

A

PB245過點(diǎn)作PE⊥軸點(diǎn)E，如圖．則

＝－eq\o\ac(△,S)＝×(＋4×－×42－×(－2)22

＝6．（3假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M其坐標(biāo)為M（，y則＝||

6＝6即

||×

＝6∴y±．當(dāng)y，

(x－)＋＝，解得x＝15；2當(dāng)y－時(shí)，－

(x－)＋＝－2，解得x＝13．∴存在點(diǎn)，使△的面積等于△PAB的面積，其坐標(biāo)為：M（＋5，2（－5，2（＋，2（－13，14例4如圖，拋物線與x軸交于A（，0，B（x，）兩點(diǎn)，且x＞x，與y軸于點(diǎn)C（，4），其11中x，x是方程1

2

－2x8兩個(gè)根．（1求這條拋物線的解析式；（2點(diǎn)P線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交點(diǎn)，連接，eq\o\ac(△,當(dāng))的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的標(biāo)；（3探究：若點(diǎn)Q是物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，QBC成等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．文案大全

yCEBOAx

221234522222222222452實(shí)用221234522222222222452解）方x

2

－

2x

＝0得＝1

2x＝．2∴A（，（

，0拋物線與x軸于A，B兩，∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax)(x

)（≠0）又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（04××(－

)＝，∴a－

．∴拋物線的解析式為y＝－

(x＋2)(－4，y＝－

x＋x＋（2設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為（，點(diǎn)作⊥x軸點(diǎn)，圖．

y∵A（4（20AB，＝m．∵PE∥AC，△∽△BAC

C∴

BPm2＋4＝，＝，EGAB

E∴

＝－S＝CO4(＋2)(－)＝3)＋＝(m

B

GPAx又∵≤≤，∴當(dāng)＝1時(shí)，有大值．此時(shí)點(diǎn)的標(biāo)為（，）（3存在這樣的點(diǎn)，使△QBC成等腰三角形，點(diǎn)Q的標(biāo)為：Q(1)，Q(，11，Q()，Q(＋19，(4－)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵B－20C（，4BC＝－)＋＝．

y

Q

4①當(dāng)QB＝時(shí)則QB＝QC．即－1＋y＝－)＋－y，y＝1．－2∴Q(11)1②當(dāng)BC時(shí)，則BQ＝BC．

C

Q

2即

－2

－1＋y＝，∴y＝．

Q

1∴Q(1)Q(1)．2③當(dāng)QC＝時(shí)，則QC＝BC．即＋－y＝，∴y＝19．∴Q(1)，Q(1－)．

BOQ

53

Ax例．如圖1拋物線

＝x

2

－2＋k與x軸于、B點(diǎn)，與軸于點(diǎn)C（，－3、圖為解答備用圖）（1）k＝_____________，點(diǎn)的標(biāo)____________，點(diǎn)的標(biāo)；（2）設(shè)拋物線y文案大全

＝x

－2＋k的點(diǎn)為，求四邊形ABMC的面積；

22222222221實(shí)用文檔22222222221（3）在x軸方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D使邊形的積最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在拋物線yx

－2＋k上點(diǎn)Q使△是為直角邊的直角三角形．

OxA

OxA

Ox

1解）－10

3（2連結(jié)OM如圖．

∵y

＝x

－2＋k

＝x－1)－∴拋物線的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，－4S

＝＋＋ABMCeq\o\ac(△,S)MOB1＝××＋×3×＋2

×

×

OxM＝9說明：也可過點(diǎn)M拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC的積轉(zhuǎn)化為求一個(gè)梯形與兩個(gè)直角三角形面積的和．（3設(shè)D（m－m－3，連結(jié)OD，如圖2．

1則＜＜3，m

－2－3＜0S

＝＋S＋eq\o\ac(△,S)DOB1＝××＋×3×m＋××[－－2m－)]＝－m＋m＋2＝－(－＋．8

OD2當(dāng)m時(shí)四邊形的積最大．315此時(shí)m－－＝)－2×－＝－．2415∴存在點(diǎn)D（，－）使邊形面積最大．4（4有兩種情況：

Q

O如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥，交拋物線于點(diǎn)、交y1

軸于點(diǎn)E，連接Q．1

3∵在eq\o\ac(△,Rt)COB中，＝＝3，∴∠CBO＝45°，∴∠EBO，＝OE＝．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，3∴直線的析式為＝＋3．令－x＋＝x

2

2－2－3解得，y51

2y02文案大全

22實(shí)用文檔22∴點(diǎn)的標(biāo)為（－，1如圖，過點(diǎn)C作CF⊥CB交拋物線于點(diǎn)Q、軸點(diǎn)，連接．2∵∠＝，∴∠CFB＝45°，∴＝OC＝．∴點(diǎn)的標(biāo)為（3，0

F

Ox∴直線的析式為y＝－－3．101，令－x－＝x－x－3，解得y－4＝－12∴點(diǎn)的標(biāo)為（，－2

Q圖綜上所述，在拋物線y＝x－x－上使是以為直角邊的直角三角形的點(diǎn)Q有個(gè)，分別是：Q（－，5）和Q（1，－412精選習(xí)]如，半圓的直徑，點(diǎn)P為AB一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP于PB為徑做半，則圖中陰影部分的面積與時(shí)間t之的函數(shù)圖像大致為（）k．圖，已知A、B是反比例函數(shù)y（＞，x＜0）圖象上x∥x軸交軸點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OA中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)。P作PM⊥軸，足分別為M、N。設(shè)四邊形OMPN的積為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間于t的數(shù)圖象大致為S

yCBANPOMx（第題）

的兩點(diǎn)BC→→（圖⊥軸為t則O

tO

tO

tO

t3.如圖，四邊形ABCD中，∠=∠=90°，=，=4，設(shè)CD的長為，四邊形ABCD的積為y，則與之的函數(shù)關(guān)系式是D文案大全

(第題)

222222如，兩條拋物線1

實(shí)用文檔1χ、y=χ-1與別經(jīng)過點(diǎn)（，0）且平行于的兩條平行2線圍成的陰影部分的面積為．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的標(biāo)(－，0，連結(jié)OA，將線段繞點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB（1求點(diǎn)的標(biāo)；（2求經(jīng)過、O三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3在2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存點(diǎn)，使△的周長最??？若存在，求出點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（4如果點(diǎn)是（）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在軸下方，那么是有最大積？若有，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由．yBAO如，物線y

＝－x

2

＋bx＋c與軸于A

(10，B

(－，0

)兩點(diǎn)．（1求該拋物線的解析式；（2設(shè)1）中的拋物線交

y

軸于C點(diǎn)在該拋線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，得的周長最小？若存在，求出點(diǎn)Q的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3在1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)否存在一點(diǎn)，△的積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△的面積最大值；若不在，請(qǐng)說明理由．

yCB

O

A

x文案大全

2222實(shí)用文檔2222．圖，已知拋物線＝ax＋－與線yx交點(diǎn)A、B兩、B的坐標(biāo)分別為－和．（1）求此拋物線的解析式．（2）若平行于y的直線x

＝＜m5＋）與拋物線交于點(diǎn)，與直線y＝x交點(diǎn)，交x軸點(diǎn)P，求線段的（用含m的數(shù)式表示（3）在2）的條件下，連接MBM，是否在的，使得BOM的積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

y

x＝m

＝xBO

NP

xAM．已知二次函數(shù)＝x＋ax＋a．（1）求證：不論a為實(shí)數(shù)，此函圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（）設(shè)a，當(dāng)此函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)求出此二次函數(shù)的解析式；（3此二次函數(shù)圖象與x軸于B點(diǎn)在數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P使eq\o\ac(△,得)的積為若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

？．已知t，t是程t＋t－＝，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t＜，拋物線y＝x＋bx＋圖象經(jīng)過點(diǎn)A1212（，0（0t12（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2設(shè)（y是物線上一動(dòng)點(diǎn)且于第三象限四邊是OA為對(duì)角線的平行四邊形，求□的積S與x之的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在2）的條件下，eq\o\ac(□,當(dāng))OPAQ面積為時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)，eq\o\ac(□,使)OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．文案大全

yQO

x

22實(shí)用文檔22．圖，已知拋物線＝ax＋bx＋c與x軸于兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)．其中點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，線段、OC的OA＜）方程

2

－

x＋＝0兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝．（1）求A、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)D線段上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不合點(diǎn)D作DEBC交點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD長為，的積為，求與m的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的值范圍是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由．

ADBxEC11如圖，在梯形中DC，∠A＝，＝厘米DC＝4厘，BC的度i3:．動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)從B出發(fā)以厘米秒速度沿B→C→方向向點(diǎn)D運(yùn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊BC的；（2）當(dāng)t為值時(shí)，PC與相平分；（3）連結(jié)PQ，的面積為，探求與的數(shù)關(guān)系式，求t為值時(shí)，y有大值？最大值是多少？

DQA

P

B．圖①，已知拋物線＝ax＋＋（≠0與x軸于點(diǎn)A(0)點(diǎn)B－3)，與y軸于點(diǎn)（1求拋物線的解析式；（2設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，eq\o\ac(△,使)為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3如圖②，若點(diǎn)E第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

yyCBM

A

B

A文案大全

O

x

O

x（圖①）（圖②）

2實(shí)用文檔2．圖，已知拋物線y＝a(x

－1＋3

(

≠)經(jīng)過點(diǎn)A(－)，拋物線的頂點(diǎn)為D過作線OM∥AD．過頂點(diǎn)D平于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)，B在x軸半軸上，連結(jié)BC（1求該拋物線的解析式；（2動(dòng)從點(diǎn)O發(fā)秒1個(gè)度單位的速度沿射線OM運(yùn)點(diǎn)P運(yùn)的時(shí)間為當(dāng)為值時(shí)，四邊形DAOP別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3若OC＝，動(dòng)點(diǎn)和點(diǎn)Q分從點(diǎn)O和點(diǎn)同出發(fā)，分別以每秒長度單位和長度單位的速度沿運(yùn)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)它的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（接PQ，當(dāng)t為值，四邊形的積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長．y

MD

CPA

xOQ．圖，邊長為2的邊三角形，過點(diǎn)A的直線

＝－x＋m與軸于點(diǎn)．（1求點(diǎn)的標(biāo)；（2求過、O三的拋物線解析式；（3若點(diǎn)P是2）中求出的拋物線段一動(dòng)點(diǎn)（不與A重四形OAPE的面積，求最大值．

yAOB．知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，(0，12)兩，且對(duì)稱軸為直設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)P與x軸另一交點(diǎn)為.（1求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的標(biāo)；（2如1在線y=x是否存在點(diǎn)D使邊形OPBD為腰梯形？若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3如圖，點(diǎn)M是段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O兩除外每秒

個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)O運(yùn)點(diǎn)M作線MN軸于將PMN沿直線對(duì)eq\o\ac(△,到)MN.1在動(dòng)點(diǎn)M的動(dòng)過程中eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)MN與形的疊部分的面積為動(dòng)時(shí)間為t秒求1關(guān)于的數(shù)關(guān)系.文案大全

2222

實(shí)用文檔CO

x

O

M

N

x圖二次函數(shù)的面積計(jì)算題參考答案

圖1.D

y

25

x

4.8解）圖，過點(diǎn)作BM⊥軸M由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知＝＝．∵∠AOB＝120°，∴∠BOM＝60°．∴OMOBcos60°＝2×

＝1BMOB＝×＝3．

y∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1．（2設(shè)經(jīng)過、OB三的拋物線的解析式為＝ax∵拋物線過原點(diǎn)，∴c＝0．

＋＋c

B∴

解得

33

A

圖

OMx∴所求拋物線的解析式為（3存在．

＝

3x＋x．3如圖，連接AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，連接OC∵OB的為定值，∴要使BOC的長最小，必須BCOC長最?。唿c(diǎn)與點(diǎn)O于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，＝．∴＋OC＝BC＝．由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：此時(shí)＋OC最，點(diǎn)的置即為求．設(shè)直線的析式為

＝＋，(－，0)，B1)代入，得文案大全

222222實(shí)用文檔222222ym

解得

k

3

B∴直線的析式為

＝

3x＋．

C23

A

Ox拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝

32

33

＝－1，即＝－．

圖將x＝－1代直線AB的析式，得y

＝

×(－

33)＋＝3

．)．∴點(diǎn)C坐標(biāo)為－，（4有最大面積．如圖，過點(diǎn)P作y的平行線交AB點(diǎn)D∵＝＋PABeq\o\ac(△,)＝(y－y)(x－DPB322＝[x＋)－＋)](＋2)3333＝－x－x32193＝－(x＋)＋3時(shí)，△的積有最大值，最大值為．∴當(dāng)x＝－

A

DP圖

yBOx此時(shí)y

＝P

213×(－)＋×－)＝－234

．∴此時(shí)P的坐標(biāo)(－

3)．4解）

(

，

)

，B(－，0)入y＝－x

＋＋c得＋＝0－3＋＝0

解得

c＝∴該拋物線的解析式為＝－x（2存在．

－2x＋3．該拋物線的對(duì)稱軸為x＝－

－2)

＝－1∵拋物線交x軸、兩點(diǎn)，A、兩關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x－1對(duì)．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，直線與＝－的點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)此eq\o\ac(△,時(shí))的周長最小，文案大全

2＝－＝PBOC22PBOCPBC2222222＝－＝PBOC22PBOCPBC222222實(shí)用文檔

y如圖．將x＝入y－x

2

－2＋3得＝．

C∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(

，3

)．

Q設(shè)直線的析式為y

＝kx＋b，1將(－3，)，C(0，)代，得b＝01解得3b1∴直線的析式為y＝x＋．

B

O圖

A

x聯(lián)立

＝1x＋3

解得

1y＝2∴點(diǎn)的坐標(biāo)－，2．（3存在．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x－＋33＜x＜0圖2∵

PBCPBOCPBOC

－

××3＝－當(dāng)有大值時(shí)就大．PBOCPBC∵

＝＋PBOCRtPBEBE·＋(PEOC·OE＝2

y1(x＋)(－x－＋3＋(－x＝23＝－(x＋)＋＋28

2

－2＋3＋)(－x)

PQ

C當(dāng)x＝－

27時(shí)，S最值＋．8279∴最值＝＋－＝．8

B

E

A

x33當(dāng)x＝－時(shí)－23＝－(－)－×－＋＝．22∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(－，)

圖（4，入y解）題意知A（－－b－＝－＝＋－1解得．a(chǎn)－4b＝－2

，得

y

x＝m

＝x∴所求拋物線的解析式為＝－2－4··············由x＝和＝，得交點(diǎn)（）

CN

B同理可得（mm－m－4（，0∴＝m，＝|m－m－|．

A

O

P

x∵0＜＜5＋文案大全

M

22222222p22222實(shí)用文檔22222222p22222∴＝＋＝－

m＋＋4＝m＋＋．（3過B作BCMN于C則BC＝4

＝．∴＝＋eq\o\ac(△,S)BMN

1＝·＋MNBC＝MNOP)2＝2－

m＋m＋4)∵

＝－2－＜－

)＋．2∴當(dāng)＝

時(shí)，S有大值．解（1∵eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)a

－4

－2＝(－2＋＞0∴不論何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x總有兩個(gè)交點(diǎn)．（2設(shè)x、是1

＝x＋ax＋

－2＝兩個(gè)根則x＋＝－，＝－2．1212∵此函數(shù)圖象軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13，(x－x)＝．1即(x＋)x＝13∴－a－4(a－)＝，理得(1)(a)＝解得－1121或＝5．∵a＜，a－．∴此二次函數(shù)的解析式為y

＝x

2

－x－．（3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，）p∵函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，＝．∴

＝PAB

||＝，

·

|y|＝p

．∴＝，yp

p

＝．當(dāng)y＝，x－x－＝3解得x＝－x＝3；ppppp當(dāng)y＝－3時(shí)x－－＝－3解得x＝或＝．pppp綜上所述，在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得△PAB面積為

，P點(diǎn)標(biāo)為：P（23（3（0－）P（3123解）＋t＝0，解得t＝－6，＝．12∵＜t，∴A（－6，0（0，12∵拋物線y

x＋＋的象經(jīng)過點(diǎn)A，B點(diǎn)∴

－b＋04

解得

14c＝4∴這個(gè)拋物線的解析式為y文案大全

＝

x＋x＋．3

2222322222222222實(shí)用文檔2222322222222222（2∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線上，且位于第三限，＜，即－＞．又∵＝2

＝2

×|OA·y|

＝|·||

＝|y|∴

＝－6y分＝－6

x＋x＋4＝(＋7＋)＝－4(x＋)＋．3令y

＝0，則

x＋x＋＝，得x＝－，x＝－11∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為－6，0，0∴x的值范圍為－6＜－1（3當(dāng)S時(shí)，得－x＋

)＋

＝24解得：x＝－4，x＝－312代入拋物線的解析式得＝y(tǒng)＝－41∴點(diǎn)的坐標(biāo)為－3－4，－當(dāng)點(diǎn)為（－3－4時(shí)，滿足PO＝，時(shí)eq\o\ac(□,，)是形．當(dāng)點(diǎn)P為（－，－）時(shí)，不滿足PA此時(shí)eq\o\ac(□,，)OPAQ不菱形要使□為方形，那么一定有⊥PQ＝，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為－3－3－，－）不在拋物線＝

x＋＋，故不存在這樣的點(diǎn)P，eq\o\ac(□,使)為正方形．3．）∵OA、的長是方程－x＋4＝0的個(gè)根，＜．∴OA＝1，OC＝．∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸∴（

，（0，－

∵拋物線y＋＋c的稱為＝1∴由對(duì)稱性可得B坐標(biāo)為，0∴、、三的坐標(biāo)分別是A（－，0（，0（0，－4（2∵點(diǎn)C（，

4在拋物線y

＝ax＋＋c圖上∴c＝

．將A－1，0（，）代入＝＋－4得9a

4－4

解得

4＝3＝－

8∴此拋物線的解析式為yx－x－．（3∵＝，∴AD＝－．在eq\o\ac(△,Rt)BOC中，＝＋＝＋＝25，∴BC5．∵∥BC∴△ADE∽△ABC．DE4－m∴＝，＝．BC5

AFDEC

x∴＝

－5m

．文案大全

ADE222222實(shí)用文檔ADE222222過點(diǎn)作⊥AB于，則∠＝sin∠＝

4＝．5∴

44－5m＝，∴EF＝DE＝×＝－．4∴＝＝－1＝(－)×4(4m)(－)2＝

－

m＋＝

－

(－

)＋（0＜＜4∵

－

＜0∴當(dāng)m，有最大值．此時(shí)OD＝－

＝3

＝1∴此時(shí)D點(diǎn)標(biāo)為（111.解）如圖，過C作CE于，則四邊形AECD為矩形．∴AECD4，＝DA．CE3又∵i:，∴＝．EB

D∴EB8，AB．在eq\o\ac(△,Rt)，由勾股定理得：

Q＝＋2＝．

A

PE

F

B（2假設(shè)PC與相平分．

圖∵DC∥AB，∴四邊形PBCQ是行四邊形（此時(shí)Q在圖2∴CQ，即3t＝122t22解得t＝，即t＝秒時(shí)，PC與相平分．（3①當(dāng)Q在上，即0≤t＜時(shí)

D

Q

C如圖，過作⊥AB于，CEQF∴

BQQFtt＝，＝，QF＝．BC5∴

PBQ

＝

1tPBQF＝(－t)25

A

P

B＝－

54t＋5

t．

圖即y

＝－

9t＋t．∵＝t＋＝－(t)＋55555∴當(dāng)t＝3秒，有大值為

厘米

2文案大全

22222222BOCE222222222BOCE2②當(dāng)在CD上即

實(shí)用文檔≤t≤時(shí)S

PBQ

＝

＝(12－2)×＝－6t．即y

＝－

t．此時(shí)y隨t的大減?。十?dāng)t＝

秒時(shí)，有大值為－6×＝16厘．3綜合①②，得y與t的數(shù)關(guān)系式如下：

5410（≤＜）53＝．t（≤t≤）33∵＞，當(dāng)t時(shí)有大值為厘米．5解）由題意得

30a－

．解得

＝b＝－

．所求拋物線的解析式為y－

x

2

－

x＋；（2存在符合條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為P(－110)或P(－1)或(，6或P－1；（3解法一：過點(diǎn)作⊥軸點(diǎn)F設(shè)(－＋3（－3＜0）

E

yC則EF＝－

m

－

m＋，＝＋，－

．∴

＝＋BOCEBEF

B

FO

A

x∴當(dāng)m

＝－

＝＋(EFOC·OF(m＋3－m－2＋3＋(－m－m＋6)(－)·····9＝9m－＋＝－()＋＝－2863時(shí)，S最，最大值為．8此時(shí)＝－(－

)－×(－)＋＝4∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(－

，)．4解法二：過點(diǎn)E作⊥x于點(diǎn)F，設(shè)(x，（－

＜）則

＝＋BOCEBEF文案大全

22四形22222222四形222222＝

實(shí)用文檔·EF＋(EFOC

·OF＝

(3)＋3＋)(－x)．2＝

3(－)2

－

x

－

3＋)．＝－

(x＋)＋∴當(dāng)x＝

63時(shí)，S最大，最大值為．8此時(shí)＝－(－

)－×(－)＋＝4∴此時(shí)E的坐標(biāo)－，)．4解）把A(－2，)代入＝(x－1)＋3，得0a

(－

－)＋3．∴a

＝－

∴該拋物線的解析式為y－(x－1

)＋3即y

＝－

383x＋x＋．3（2設(shè)點(diǎn)D的標(biāo)，yDD23

)

，由于D為物線的頂點(diǎn)∴xD

＝－

332(－)3

＝1y

D

＝－

×1＋×133

＝3．．∴點(diǎn)的標(biāo)為(13)如圖，過點(diǎn)D作DN⊥軸，則DN＝，AN＝，AD3∴∠DAO60°∵∥①當(dāng)ADOP時(shí)四邊形DAOP為行四邊形．∴OP＝6∴＝6）②當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP為直角梯形．

＋(32yD

＝6．MC過點(diǎn)作⊥AD軸E在eq\o\ac(△,Rt)AOE中∵AO＝，∠EAO，∴＝．（注：也可通過eq\o\ac(△,Rt)AOEeq\o\ac(△,Rt)AND求AE）

A

E

POFN

QB

x∵四邊形矩形，＝615∴＝5）③當(dāng)PD＝OA時(shí)四邊形DAOP為腰梯形，此時(shí)＝AD－2＝－2＝4∴＝4）綜上所述，當(dāng)t＝6s、5s時(shí)四形DAOP分為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形．（3∵DAO，OMAD，＝．又∵OC＝，∴△COB是等邊三角形，∴＝