2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

2.

3.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

4.

5.

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.0

15.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

16.A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.________。33.34.

35.

36.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

37.

38.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

4.B

5.A

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

8.C

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

11.D

12.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

14.A

15.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

16.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

17.B

18.D

19.D

20.D解析：

21.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

22.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.

25.4

26.

27.

解析：

28.1本題考查了收斂半徑的知識點。

29.3

30.

31.

32.33.k=1/2

34.

35.eyey

解析：

36.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,