2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）的相反數(shù)是（）

3377

A.-B.--C.-D.--

7733

2.（4分）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大

會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)

5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

3.(4分)下列計算正確的是()

AA.m+ni=irTOB.2(tn—n)=2m-n

C.(m+2n)2=m2+4/?2D.(/n+3)(/M-3)=/M2-9

4.（4分）如圖，在AABC和△￡）所中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,

只添加一個條件，能判定A4BC三ADEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=AD

5.（4分）在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展

“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

6.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,若OO的周長等于6萬，則正六邊形的邊

長為（）

A.6B.V6C.3D.2百

7.（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果

苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十

九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

\+y=1000,[x+y=1000,

A.\411B.79

—x+—y=999—x+—y=999

[191411

Jx+y=1000,y=1000,

?[7x+9y=999*14x+lly=999

8.（4分）如圖，二次函數(shù)y=o^+bx+c的圖象與x軸相交于A（-l,0）,3兩點(diǎn)，對稱軸是

直線x=l,下列說法正確的是（）

B.當(dāng)x>-l時，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,0）

D.4a+2b+c>0

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）計算：（-/產(chǎn)=

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第二、四象限,

X

則4的取值范圍是

11.（4分）如圖，AABC和此防是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。4:40=2:3,則

MBC與ADEF的周長比是

4——--=1的解為

x-44-x

，3-〃分）如圖‘在樹°中’按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和C為圓心，以大于;BC

的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊回于點(diǎn)E.若AC=5,BE=4,

ZB=45°,則A8的長為

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（12分）（1）計算：（；尸一囪+3tan30o+|G-2].

3（x+2）..2x+5,①

（2）解不等式組：

x1x-2小

--1<-----②

123

15.（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》,

優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契

機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一

個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長/（單人數(shù)所占百分

位：分鐘）比

A4X

B2,U<420

C4,,t<636%

DZ..616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為—，表中X的值為一；

（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為3的學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活

動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.（8分）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電

腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動.

如圖，當(dāng)張角NAO3=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cw,此時用眼舒

適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角

N/VO8=108。時（點(diǎn)A'是A的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A'處離桌

面的高度A'Z）的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72。a0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08)

17.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以8c為直徑作O。，交他邊于點(diǎn)O,

在C。上取一點(diǎn)E,使BE=CD,連接￡>E,作射線CE交回邊于點(diǎn)F.

(1)求證：ZA=ZACF；

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系》0），中，一次函數(shù)〉=-2》+6的圖象與反比例函數(shù)丫=人

X

的圖象相交于4（。,4）,B兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)4作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C,連接8C，當(dāng)線段AC被y軸分成

長度比為1:2的兩部分時，求BC的長；

（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美

箏形”.設(shè)尸是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形A8PQ是

完美箏形時，求P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知2/-7=2”，則代數(shù)式（“一等1）十攀的值為.

20.（4分）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程V-6x+4=0的兩個實(shí)

數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是―-

21.（4分）如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意

在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是—.

22.（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度4（米

）與物體運(yùn)動的時間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系/?=-5*+皿+〃，其圖象如圖所示，物體運(yùn)

動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)w表示0秒到，秒時"的

值的“極差”（即0秒到，秒時人的最大值與最小值的差），則當(dāng)（用）1時，w的取值范圍

是；當(dāng)2顆）3時，w的取值范圍是

23.（4分）如圖，在菱形ABCZ）中，過點(diǎn)。作DEJ_CD交對角線AC于點(diǎn)E,連接

點(diǎn)尸是線段班;上一動點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)P,點(diǎn)。是4C上一動點(diǎn)，連接P'Q,

DQ.若AE=14,CE=18,則。Q-PQ的最大值為.

二、解答題（本大題共3個小題，共3（）分）

24.（8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超

大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某

地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18如7/〃，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間《人）之間的

關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出當(dāng)嶗上0.2和f>0.2時，s與f之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）何時乙騎行在甲的前面？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=3（b0）與拋物線y=-f相交

于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為8’.

（1）當(dāng)k=2時，求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接Q4,Ofi,AB',BB',若△氏45的面積與AOAB的面積相等，求4的值；

（3）試探究直線A8'是否經(jīng)過某一定點(diǎn).若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理

備用圖

26.（12分）如圖，在矩形中，4。=,洲8（〃>1）,點(diǎn)￡是4）邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與

A,。重合），連接BE,以應(yīng);為邊在直線5E的右側(cè)作矩形E8FG,使得矩形￡8尸8矩

形A8CD,EG交直線CD于點(diǎn)

【嘗試初探】

（1）在點(diǎn)￡的運(yùn)動過程中，AA5E與ADE”始終保持相似關(guān)系，請說明理由.

【深入探究】

（2）若〃=2,隨著E點(diǎn)位置的變化，〃點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)〃是線段CD中點(diǎn)時,

求tanNABE的值.

【拓展延伸】

（3）連接BH,FH,當(dāng)A6/加是以E”為腰的等腰三角形時，求tana4BE的值（用含“

的代數(shù)式表示）.

A

B

備用圖

F

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）-之的相反數(shù)是（）

7

3377

A.-B.一二C.-D.--

7733

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

77

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.（4分）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大

會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)

5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.l.6xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中L,”為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，口的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值..10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：160萬=1600000=1.6x1（）6,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及”的值.

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.m+m=nrB.2（m—ri）=2m—n

C.+2/?）2=m2+4n2D.+3）（m-3）=m2—9

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)8根據(jù)去括號法則判斷即可；選項(xiàng)。根

據(jù)完全平方公式判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)平方差公式判斷即可.

【解答】解：A.m+m-2m,故本選項(xiàng)不合題意;

B.2(m-ri)=1m-In,故本選項(xiàng)不合題意；

C-(/w+2n)2=m2+4mn+4n2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(m+3)(/n-3)-m2-9,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號法則，完全平方公式以及平方差公式，掌握相關(guān)公

式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.(4分)如圖，在A4BC和ADER中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,

只添加一個條件，能判定=的是()

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z4=ND,加上AC=/)尸，則可根據(jù)全等三角形的判定

方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：:AC/ADF,

.?.ZA=ZD,

:AC=DF,

當(dāng)添加NC=ZF時，可根據(jù)“ASA”判定AABC=ADEF；

當(dāng)添加NABC=NZ)ER時，可根據(jù)“A4S”判定A/WC三ADEF；

當(dāng)添加他=￡>￡時，即AE=8￡>,可根據(jù)“SAS”判定=

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的

根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

5.(4分)在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展

“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是()

A.56B.60C.63D.72

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個

數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

6.（4分）如圖，正六邊形MCDEF內(nèi)接于OO,若OO的周長等于6/，則正六邊形的邊

長為（）

A.GB.76C.3D.2>/3

【分析】連接03、OC,根據(jù)。。的周長等于6〃，可得。O的半徑OB=OC=3,而六邊

形A8CC應(yīng)尸是正六邊形，即知N8OC="360°=60。，ABOC是等邊三角形，即可得正六邊形

6

的邊長為3.

【解答】解：連接08、OC,如圖:

A

,J0O的周長等于6萬，

.?.0O的半徑O8=OC="=3,

24

■：六邊形ABCDEF是正六邊形,

360°

ZBOC=——=60°,

6

ABOC是等邊二角形,

:.BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長為3,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于

60°.從而得到ABOC是等邊三角形.

7.（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果

苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十

九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

x+y=1000,x+y=1000,

A.i411B.479

一元+―y=999-x+—y=999

179*4ir

x+y=[000,x+y=1000,

C.D.

lx+9y=9994x+lly=999

【分析】利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：?.?共買了一千個苦果和甜果,

/.x+y=1000；

??,共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個,

411

-X+—y=999.

79

x+y=1000

???可列方程組為411

—x+—y=999

179

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，二次函數(shù)y=以的圖象與x軸相交于A（T,O）,B兩點(diǎn)、,對稱軸是

直線x=l,下列說法正確的是（）

B.當(dāng)x>-l時，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0)

D.4a+2b+c>0

【分析】由拋物線開口方向可判斷A,根據(jù)拋物線對稱軸可判斷3,由拋物線的軸對稱性

可得點(diǎn)3的坐標(biāo)，從而判斷C,由(2,4〃+4+c)所在象限可判斷。.

【解答】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a<0,故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

5、?.?拋物線對稱軸是直線x=l,開口向下，

.?.當(dāng)x>l時y隨x的增大而減小，x<l時y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)3錯誤，不符合題意;

C、由A(-l,0),拋物線對稱軸是直線尤=1可知，3坐標(biāo)為(3,0),故選項(xiàng)C錯誤，不符合

題意；

D、拋物線)，=加+公+。過點(diǎn)(2,4a+?+c),由8(3,0)可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)

在第一象限，

r.4a+2b+c>0,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)

形結(jié)合解決問題.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

9.(4分)計算：(-d)2=_“6_.

【分析】根據(jù)基的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可.

【解答】解：(~a3)2=a6.

【點(diǎn)評】本題考查幕的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號.

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，若反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第二、四象限，

X

則％的取值范圍是_k<2_.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)），=匕的圖象位于第二、四象限，

X

:.k—2V0,

解得化<2,

故答案為：k<2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)左<0時，y=A的圖象位于第二、

X

四象限.

11.（4分）如圖，AA8C和AD防是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若。4:45=2:3,則

AABC與ADER的周長比是_2:5_.

【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到A4BC和ADE尸的位似比為OA:O。，再利用比例性質(zhì)得到

04:8=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：?.?A4BC和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.

/.AABC和/SDEF的位似比為。4:OD,

?.■OA:AI）=2:3,

:.OA:OD=2:5,

AABC與ADEF的周長比是2:5.

故答案為：2:5.

【點(diǎn)評】本題考查了位似變換.位似變換的兩個圖形相似.相似比等于位似比.

12.（4分）分式方程±三+」一=1的解為x=3.

x-44-x~~~

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是分式方程的解，

故答案為：x=3

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

13.（4分）如圖，在AA8C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和。為圓心，以大于

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)￡.若AC=5,BE=4,

ZS=45°,則的長為7.

【分析】設(shè)MN交3C于。，連接EC,由作圖可知：是線段3c的垂直平分線，即得

BE=CE=4,有NECB=28=45。,從而ZAEC=NECB+NB=90。,由勾股定理得A￡=3,

故A3=AE+8E=7.

【解答】解：設(shè)MN交BC于D,連接EC,如圖：

由作圖可知：是線段BC的垂直平分線,

:.BE=CE=4,

:.ZECB=AB=45°,

.-.ZAEC=ZECB+ZB=90°,

在RtAACE中，

AE=>jAC2-CE2=V52-42=3,

:.AB=AE+BE=3+4=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖中的計算問題，解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方

法，得到MN是線段3c的垂直平分線.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（12分）（1）計算：（；尸一百+3tan30o+|g-2].

3（x+2）..2x+5,①

（2）解不等式組：x-2?

--1<x-----②

123

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值以及實(shí)數(shù)混合

運(yùn)算的方法進(jìn)行計算即可；

（2）利用解一元一次不等式組的解法進(jìn)行解答即可.

【解答】解：⑴原式=2-3+3x直+2-6

3

———1++2-573

=1；

（2）解不等式①得，

解不等式②得，x<2,

把兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下：

-?~~1017

所以不等式組的解集為-L,x<2.

【點(diǎn)評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)基，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)

算以及一元一次不等式組，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、

絕對值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提.

15.（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，

優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契

機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一

個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長，(單人數(shù)所占百分

位：分鐘)比

A0,"<24X

B2,,/<420

C4??<636%

DZ..616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50,表中x的值為一；

(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為3的學(xué)生人數(shù)：

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活

得到x的值；

(2)用500乘以8等級人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)，

4

所以工=一=8%；

50

故答案為：50；8%；

20

(2)500x—=200(人)，

50

所以估計等級為8的學(xué)生人數(shù)為200人;

（3）畫樹狀圖為：

開始

蔓男女女

44金4

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=色=2.

123

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃,

再從中選出符合事件A或5的結(jié)果數(shù)目",，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也

考查了統(tǒng)計圖.

16.（8分）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電

腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動.

如圖，當(dāng)張角2408=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10c%，此時用眼舒

適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角

NA'O3=108。時（點(diǎn)A'是A的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A處離桌

面的高度4。的長.（結(jié)果精確到3〃；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°a0.31,

tan72°?3.08）

【分析】利用平角定義先求出NAOC=30。，然后在RtAACO中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出AO的長，從而求出的長，再利用平角定義求出N/TOZ）的度數(shù)，最后在放△400

中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：???408=150。，

/.ZAOC=1800-ZAOB=30°,

在RtAACO中，AC=\0an,

AO=2AC=20(c/n)，

由題意得：

AO=A'O=20cm?

vZA,6>B=108°,

/.ZAOD=l80°-ZAOB=72°,

在Rf△A'DO中，A'D=A'O-sin72°?20x0.95=19(c/n),

此時頂部邊緣A’處離桌面的高度A'O的長約為\9cm.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以3c為直徑作O。，交回邊于點(diǎn)

在CD上取一點(diǎn)E,使BE=CD,連接DE,作射線CE交45邊于點(diǎn)F.

(1)求證：ZA=ZACF;

【分析】(1)利用等角的余角相等證明即可；

(2)連接8.解直角三角形求出AB,8C,利用面積法求出CD,再利用勾股定理求出,

證明ADEF^ABCF,利用相似三角形的性質(zhì)求出DE即可.

【解答】(1)證明：,??8E=C￡>,

:.ZBCF=ZFBC,

?.?ZACB=90°,

.-.ZA+ZFBC=90°,ZACF+ZBCF=9(^,

:.ZA=ZACF:

(2)解：連接CD.

.?ZA=ZACF,ZFBC=ABCF,

:.AF=FC=FB,

cosNA=cos乙ACF———>

5AB

?.?AC=8,

:.AB=W,BC=6,

???8C是直徑，

/.ZCDB=90°,

.\CDYAB,

?/5ZMJ/A?OC-=-2ACBC2=-ABCD,

.?.3經(jīng)》，

105

/.BD=^BC1-CD1=16s2=y，

?-BF=AF=5,

1Q7

;.DF=BF-BD=5——=-,

55

?/ZDEF+ZDEC=180°,ZDEC+ZB=180°,

：.ZDEF=ZB=ZBCF,

:.DEHCB,

:.M)EFs.CF,

DEDF

..---=---,

BCFB

7

:羋=1

65

42

：.DE=—,

【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X3，中，一次函數(shù)丁=-21+6的圖象與反比例函數(shù)曠=工

x

的圖象相交于A(a,4),8兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C,連接8C,當(dāng)線段AC被y軸分成

長度比為1:2的兩部分時，求的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美

箏形”.設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是

完美箏形時，求產(chǎn)，。兩點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可求解;

(2)分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；

(3)分別求出3P,AP,的解析式，聯(lián)立方程組可求解.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)》=-2x+6的圖象過點(diǎn)A,

.,.4=—2。+6,

6Z—1,

.?.點(diǎn)41,4),

?.?反比例函數(shù)y=七的圖象過點(diǎn)A(l,4),

X

??.左=1x4=4；

反比例函數(shù)的解析式為：y=~,

X

'_4

聯(lián)立方程組可得：y=x，

y=-2x+6

一?點(diǎn)3(2,2)；

(2)如圖，過點(diǎn)A作軸于E,過點(diǎn)C作。尸，丁軸于尸，

s.^AEH^CFH，

.AEAHEH

…~CF~~CH~~FH'

當(dāng)理=2.時，則CE=2AE=2,

CH2

.?.點(diǎn)C(-2,-2),

8C=J(2+2>+(2+2)2=班,

當(dāng)理=2時，則b=』AE=!，

CH22

二.點(diǎn)C(—，—8)，

2

...8C=J(2+；)2+(2+8f=^~，

綜上所述：BC的長為4夜或亞；

2

(3)如圖，當(dāng)NAQP=ZA8P=90。時，設(shè)直線4?與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)3作8FJ.y軸于

F,設(shè)3尸與y軸的交點(diǎn)為N,連接8Q,AP交于點(diǎn)”，

??,直線y=—21+6與y軸交于點(diǎn)E,

.,.點(diǎn)￡(0,6),

???點(diǎn)5(2,2),

：.BF=OF=2,

??.￡F=4,

?/ZABP=90°,

??.ZABF+ZFBN=90°=ZABF+ZBEF,

:.ZBEF=NFBN,

又?.?ZEFB=ZABN=9Q。,

:毋BFs/sBNF,

BFFN

..----,

EFBF

=—=1,

4

.,.點(diǎn)N(0,D，

直線BN的解析式為：y=-x+l,

2

'4

y--

聯(lián)立方程組得：\x,

.?.點(diǎn)P(-4,-1),

.??直線AP的解析式為：y=x+3,

???AP垂直平分BQ,

設(shè)BQ的解析式為y=-x+4,

x+3=-x+4,

?.?點(diǎn)”是BQ的中點(diǎn)，點(diǎn)8（2,2）,

.,.點(diǎn)。（-1,5）.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，相似三角

形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知2/-7=2。，則代數(shù)式（“-生!）+=!的值為

aa"2

【分析】先將代數(shù)式化簡為〃-。，再由24-7=2〃可得/-。=工，即可求解.

2

2o12

【解答】解：原式=（幺-H）x」一

aaa-1

=a（a-l）

=a2—a，

2a2-7=2。，

.b.2a~—2a=7,

27

..u—ci——，

2

代數(shù)式的值為？，

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確化簡代數(shù)式，利用題干條件進(jìn)行解答.

20.（4分）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程d-6x+4=0的兩個實(shí)

數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是_2近_.

【分析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為。、b,斜邊為c,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系可得a+6=6,而=4,再由勾股定理即可求出斜邊長.

【解答】解：設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,

?.?直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程V-6x+4=0的兩個實(shí)數(shù)根,

:.a+b=6,ab=4,

斜邊c=Ja2+b。=\](a+b)2—2ab=,62-2x4=2v7,

故答案為：2幣.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及勾股定理、完全平方公式的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=6,ab=4.

21.(4分)如圖，已知OO是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意

在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是_匕_.

【分析】作OBA.AB,設(shè)。。的半徑為r,根據(jù)。。是小正方形的外接圓，是

大正方形的內(nèi)切圓，可得O3=OC=r,AAOB.△COD是等腰直角三角形，即可得AE=2r,

CF=y/2r,從而求出答案.

【解答】解：作OBA.AB,如圖：

aR

設(shè)OO的半徑為r,

???G)O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓,

.-.OB=OC=r,AAOB、ACO。是等腰直角三角形,

J2

AB=OB=r，OD=CD=----r

2

:.AE=2r,CF=6r,

這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（"'）2=T,

（244

故答案為：—.

4

【點(diǎn)評】本題考查幾何概率，涉及正方形的外切圓與內(nèi)接圓，解題的關(guān)鍵是用含r的代數(shù)式

表示陰影部分的面積.

22.（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度八（米

）與物體運(yùn)動的時間r（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系/?=_5/+,9+〃，其圖象如圖所示，物體運(yùn)

動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)w表示0秒到，秒時萬的

值的''極差"（即0秒到f秒時人的最大值與最小值的差），則當(dāng)噴小1時，w的取值范圍是

?5_；當(dāng)2領(lǐng)）3時，w的取值范圍是.

【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合

函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：?.?物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒，

拋物線人=-5/+mt+n的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20,且經(jīng)過（3,0）點(diǎn)，

4x(-5)“一小

------------=ZU

4x(-5)

-5x32+3m+〃=0

解得：叫”，啊=5：（不合題意，舍去）,

［々=15\n2=-105

，拋物線的解析式為〃=-5/+10/+15,

—5/+10/+15=-5(/-I)2+20，

拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,20).

?.?20-15=5,

.?.當(dāng)噫土1時，w的取值范圍是：?5；

當(dāng)，=2時，〃=15,當(dāng)t=3時，h=0,

?.■20-15=5,20-0=20.

.,.當(dāng)2馴3時，w的取值范圍是：5效如20.

故答案為：旗如5；5前k20.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),

理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵.

23.(4分)如圖，在菱形ABC力中，過點(diǎn)。作OEJ_CD交對角線AC于點(diǎn)E,連接BE,

點(diǎn)P是線段座上一動點(diǎn)，作尸關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)P',點(diǎn)。是AC上一動點(diǎn)，連接P'。,

DQ.若他=14,C￡=18,則。。-P'。的最大值為_蛆包_.

【分析】如圖，連接班＞交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作于點(diǎn)K,延長DE交45于點(diǎn)R,

連接EP交AB于點(diǎn)J,作EJ關(guān)于AC的對稱線段EJ',則DP的對應(yīng)點(diǎn)P"在線段EJ'上.當(dāng)

點(diǎn)P是定點(diǎn)時，DQ-QP=AD-QP",當(dāng)。，P：Q共線時，QO-QP，的值最大，最大

值是線段。戶’的長，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，點(diǎn)尸與，重合，此時。Q-0P的值最大，最大

值是線段川'的長，也就是線段R/的長.解直角三角形求出R/,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接83交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作3c于點(diǎn)K,延長?！杲凰?/p>

點(diǎn)A,連接E戶交于點(diǎn)J,作￡/關(guān)于AC的對稱線段ET,則點(diǎn)戶的對應(yīng)點(diǎn)片在線段

燈上.

當(dāng)。，P"。共線時，QO-Q9的值最大，最大值是線段的長，

當(dāng)點(diǎn)P與3重合時，點(diǎn)片與一重合，此時OQ-QP的值最大，最大值是線段的長，也

就是線段8/的長.

???四邊形ABC。是菱形，

/.ACLBD,AO=OC,

vAE=14.EC=18,

AC=32,AO=OC=16,

.\OE=AO-AE=l6-14=2f

???DELCD,

:"DOE=ZEDC=90。,

NDEO=/DEC,

:.AEDO^AECDf

:.DE23=EOEC=36,

:.DE=EB=EJ=6,

CD=\lEC2-DE2=A/182-62=1272,

/.OD=JDE?-OE?=用-2?=4&,

/.30=80,

,/S7X、B=—2xO2CxBD=—BC-DK,

1xl6x8>/21xl6x8>/2

32

...DK=2_________2__________

12&6及T

??,ZBER=ZDCK,

32

sinABER=sinZDCK=—=~^==—

CD12A/29

,pn一口472_872

93

???EJ=EB,ER工BJ,

...JR=BH=還，

3

3

??.DQ-PQ的最大值為華.

解法二：DQ-P'Q=BQ-P'Q?HP',顯然P'的軌跡E/,故最大值為R7.勾股得CD,

OD.MiDJsgAD,BD2=BJ*BA,可得也.

3

故答案為：誣.

3

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用軸對稱解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填

空題中的壓軸題.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分)

24.(8分)隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超

大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某

地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h,乙騎行的路程s(m)與騎行的時間t(h)之間的

關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)噴I0.2和/＞。2時，s與f之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)何時乙騎行在甲的前面？

【分析】(1)根據(jù)圖象分段設(shè)出函數(shù)解析式，在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(2)設(shè),小時后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)當(dāng)0.2時，設(shè)s=G,

把(0.2,3)代入解析式得，0.2a=3,

解得：＜7=15,

,-.5=15/;

當(dāng)/＞0.2時，設(shè)$=公+方，

把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,

0.5k+b=9

0.2左+。=3

k=20

解得

b=-\

s-20r-l,

15f(溺0.2)

.?.s與/之間的函數(shù)表達(dá)式為S

20r-l(z>0.2)

(2)設(shè)r小時后乙在甲前面，

根據(jù)題意得：

解得：r.0.5,

答：0.5小時后乙騎行在甲的前面.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函