二次根式(第一課時(shí))的概念

（a）x二根的念（a）x知識(shí)點(diǎn)：二次式式子__叫做二次根式。最簡次式必同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中____⑵被開方數(shù)中____⑶分中__。同類次式二次根式化最二根后，若_相，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。二次式性：（a）a（a≥（）

a

a

（a＞0）0（a=0【例1】填空題：（）；的算術(shù)平方根是；的術(shù)平方根是8立方根是。（）

是的方根，則a＝；的方根是，則＝。（）

有意義，則

x

；若3

x

有意義，則

x

。若

（mmx有意義，則的值范圍是；（）有義，則＝。

aa

aa

；（）

＜，

＝；

＜，簡

a3b

＝。【例2】選擇題：1、子

3xxx

成立的條件是（）、≥Bx≤、≤≤1＜x2、列等式不成立的是（）、

B、

a2

C、

3

、

3、

x

＜，簡

的正確結(jié)果是（）A、－B、C、

x

、

4、子（a＞化簡的結(jié)果是（）、

x

、

C、

x

、

【例】解答題：（）知

a

1a

，求

的值。（）

m

、

都是實(shí)數(shù)，且滿足

m242m

，求

mn

的值。探索與創(chuàng)新：1【問題一】最簡根式

xy

1與

y

能是同類根式嗎？若能，求出、y

的值；若不能，請(qǐng)說明理由?！締栴}二】觀察下面各式及其驗(yàn)證過程

23驗(yàn)證：

332(2222（）

3

驗(yàn)證：

33(338321

32223222（）照上述個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想

4

415

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（）對(duì)上述式反映的規(guī)律，寫出用（為意自然數(shù)，且≥）表示的等式，給出證明。分析：本題是一道常見的探索性題型，通過從特殊到一船的歸納方法來觀察和分析，類比得出表示等式：nnnn22跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、

的平方根是；

4981

的算術(shù)平方根是；

的立方根是；2、

時(shí)，

3

無意義；

xx

有意義的條件是。3、果的方根是2，么＝。4、簡二次根式

與

是同類二次根式，則a＝，＝。5、果a)，、

應(yīng)滿足。6、根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：

＝；當(dāng)

＞時(shí)

x

x

＝；

＝。7、

，則2m

＝。8、＜化簡：m

2

3

3

＝。二、選擇題：1、果一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）A、±B0C、1D、和12、、

23

、

a、、x

3

中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（）A、、C、3、3、列說法正確的是（）A、沒平方根、－1的平方根是－1C、4的方根是－2D、

的算術(shù)平方根是4、

的算術(shù)平方根是（）、B、－、

D、

5、于任意實(shí)數(shù)，列等式成立的是（）A、

a、a

a

C、

a2

D、

6、7的小數(shù)部分為，b(b

的值是（）A、B、一個(gè)無理數(shù)C、D、法確定7、

x

，則x

的值是（）、

B、

、、

8、果1≤

≤

，則

的值是（）、

B、

C、

、9、次根式：①

9

2；(a)()；a

；④

1x

；⑤

中最簡二次根式是（）A、①②

B、④⑤

C、③

、只有④三、計(jì)算題：1、

2、；

、

15

3。2

四、若a、為數(shù)，且b＜a

，化簡：

b42

。五、如果

的小數(shù)部分是

，

的小數(shù)部分是

，試求

的值。六、已知

4a

是

a

的算術(shù)平方根，

b

是

2

的立方根，求A＋的

次方根的值。七、已知正數(shù)

和

，有下列命題：（）

，ab≤；（）

a

，則

≤

32

；（）

a

，則

≤；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若

a，ab≤。八、由下列等式：

2

27

＝

23，37

＝

4，34

＝

，……所提示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。九、閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答。已知m為數(shù)，化簡：

m解：原式＝m＝

1

m3

2222例題一答案答案

，

，

，

）

24

，

x

1≤，x≠）m≤0，a≥，

＜，

x≥－且x0）2）a，例題2答案：答案DDDA例3解答略解）

1aa

得：

1aa

1，a

故

a

1a

（）

242

解得

，

n

12∴1例3創(chuàng)題案分析：二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則根式無意義，不是同類二次根式。略解：設(shè)他們是同類根式，則有：

12xy2y

解得

xy把

xy

代入兩根式皆為意義，故它們不能是同類根式。參考答案、填空題：71、±21，，3

；、

a

23

，

x

≤且

x

≠－31611；5、

≤

b

且

b

≥6、

9

2，，x

；、；、m二、選擇題：BADCD，三、解答題：1、－.；、；、四、a＝2＜，式