2023年河北省邯鄲市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河北省邯鄲市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量11.A.1B.0C.2D.1/212.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定17.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)18.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.

22.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線(xiàn)是________。

23.

24.

25.

26.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

27.28.29.設(shè)y=x+ex，則y'______．

30.

31.

32.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則33.y''-2y'-3y=0的通解是______.34.

35.

36.

37.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

38.設(shè)z=xy，則dz=______.

39.

40.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.證明：53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.求fe-2xdx。

63.設(shè)z=xsiny，求dz。

64.

65.66.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．67.計(jì)算

68.求曲線(xiàn)y=2-x2和直線(xiàn)y=2x＋2所圍成圖形面積．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

參考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

9.A

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.C

12.C

13.B

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

16.C

17.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

18.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

19.A解析：

20.C點(diǎn)(-1，0)在曲線(xiàn)y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線(xiàn)的斜率為3，所以選C．

21.

22.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線(xiàn)平行Oz軸的圓柱面方程。

23.

24.

25.

26.27.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

28.29.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

30.

31.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此33.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

34.

35.x=-3

36.1/x37.-1

38.yxy-1dx+xylnxdy39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.1/2

41.

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

則

48.

列表：

說(shuō)明

49.

50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.由二重積分物理意義知

52.

53.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y