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文檔簡介
高等數(shù)學論文《二重積分學習總結(jié)》姓名：徐琛豪班級：安全工程02班學號：21完成時間：2013年6月2日
二重積分【本章學目標】1重積分的概與性質(zhì)二積定先域n
,12
n
i
(i
)i
i
0
f(x)
D．明在
f(x)
≥0
f(x)d
D為f(x)
D
f(x)
＝1時
f(x,D
D的面在D上
f(x)
≤0D
f(x)d
(3)
f(x)
在DD的另D
f(x)d
即在Oxy平Oxy平積).3性常f(x)
【主要概梳理D.分
D
1示i
i1,2,L.
(ij)ij
i
第,又.近、和
(i
)i
i
作和
fi
)iii取限
i
直max{i1
L2
}n
若極
ii(i
)i
iD
i
)i
為(在.記為D
f(xy
i
f).ii稱(為
元或面).2.重分
f(x,
的何義D在D上)，D(為曲.
f(xy)d
D在DD
f(x)d
(3)若)在D的的D
f(x)d
即在平面積).3二積的在理若在有界閉則(上在即(在)在有在可
4二積的質(zhì)數(shù),在區(qū)域.質(zhì)
[f)x,)]d
f(x
(x,y)d
質(zhì)
DDD
x,)d)d
(k).質(zhì)
DD可,D12
f(x,
f(x
f(x,)d
DD
D4
,)=1)表D
D).質(zhì)
D處處有≤(,，則
f(x)d
(,y
DD
f(xy
f(x,y)DD質(zhì)域
在上≤()≤((D))dD
(二)
)在在
,
D
f(xfD).【數(shù)學想方法】是某2直角坐標系二重積分的計X型區(qū)域還Y區(qū)域直角坐標中二重積分算的基本技巧)y))12y
f(x,
f(x)d
f(x
DD
D(2)的形(一形積
體確出出將D成用,.保若(Y型)先對)積ⅲ)若為Yⅰ)時對的用設(shè),在區(qū)域上域x軸對
f(x)(xy)
f(x,y
＝0
f(x)f(x,)
Df(x)d
f(x)d
D為x1D域y軸對
D
f()(x,y)
f(x,y
＝0
f()f(x,)
Df(x)d
f(x)d
D為y2D域x軸和
D
f()(x,y)
f(x)(x)
f(xy)d
D
b(xb(x)y)(y)d
f(x,)f(f(x,y)
f(xy
＝4
f(xy
中D1D
D設(shè)于直對稱，
f(x)d)d
.DD【主要概梳理直角坐系中二重積計算)D,若
-型
D
)yx12x
(x)dxy
(x,yD
a
(x)若Y
,cy
(x)dxd
(y)
(x)dxD
c
(y)若積型,有
(x,yxd
b
d
(x
(x)dy
d
d
()
(x,)dxD
a
()
c
()3極坐標系中重積分的計算極坐標中二重積分算的基技巧：(
一般地果積分區(qū)形
fx
2
2
),f(),f()
【主要概梳理
(d,
常數(shù)劃區(qū)D
k
k2,)
f(x)dDD
f(r
r
drd
D
12
,
(rrsindrd
(rrsindrD
(
D:
r
r
sin
rdr
(r
sin
rrD
0
D:
r
(r
sin
rdr
2
d
(rcos
r
rdrD二重積分應(yīng)用
0
0應(yīng)【主要概梳理間V
:f(,y)1
:zg(xy)2
xoy
f(yg(x,
則V
[f(x,y()]d
dv
.D
曲
DD
z(xy
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