2023年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

2.

3.

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

6.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

7.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

16.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

17.

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

25.

26.

27.28.29.30.

31.

32.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求微分方程的通解．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.C

5.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

6.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

7.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

8.C

9.C

10.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

11.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

12.D

13.C

14.C

15.C

16.D

17.A

18.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

20.D解析：

21.

22.x+2y-z-2=0

23.24.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

25.y=f(0)

26.

27.2本題考查了定積分的知識點。

28.29.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

30.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

31.32.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

33.(1/3)ln3x+C

34.

35.

36.(e-1)2

37.

38.

本題考查的知識點為定積分運算．

39.

解析：

40.

41.由二重積分物理意義知

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方