代數(shù)初步知識(shí)

澤桐數(shù)學(xué)工作室初中奧數(shù)講義代數(shù)初知知識(shí)點(diǎn)方法述要1.代數(shù)的特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，從而有別于算術(shù)，它通過(guò)選取適當(dāng)?shù)淖帜复砟承?shù)或數(shù)量，使問(wèn)題變得既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單2.代數(shù)式的值是由這一代數(shù)式中的字母在允許范圍內(nèi)所取的值而確定的，它隨字母所取的值的不同而變化.3.求代數(shù)式的值主要有代入和計(jì)算兩個(gè)步驟，代入時(shí)不要混淆，要對(duì)號(hào)入座，代數(shù)式中原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)和具體的數(shù)字都要保持不變，必要時(shí)可添上括號(hào)例題精例1用代數(shù)式表示：（1,兩數(shù)的立方差除5商；（2）除b的倍的商c的數(shù)；1（3的倍差乘b的的和3例2若

ab3b，求代數(shù)式的值.ab4b例3已a(bǔ),b都是整數(shù)，5|(ab求證5|(8)例4從開(kāi)始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：12122，2，

（1）請(qǐng)你推測(cè)出從1開(kāi)始個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，求它們的和的公式；（2）計(jì)算：；（3）已知1225，求整數(shù)n的值；（4）請(qǐng)你提出一個(gè)類似的問(wèn)題，并探索其中的規(guī)律1

例5有這樣的兩位數(shù)，交換該數(shù)數(shù)碼所得到的兩位數(shù)與原數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).如就是這樣的兩位數(shù)，因2，請(qǐng)你找出所有這樣的兩位數(shù).例6an的值.20022003

111an

(2002)a時(shí)a1233例7如圖，在長(zhǎng)方ABCDCD邊上一點(diǎn)DMDN是以為圓心的一段圓弧，NK是B圓心的一段圓弧，BN（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面S；

.31（2）時(shí)，22

D

M

N

例8有一張紙，第一次把它分割4，第二次把其中1分割成4，以后每一次都把前面所得的其中1片分割成4，如此進(jìn)行下去，試問(wèn)：（1）次分割后，共得到多少?gòu)埣埰浚?）能否經(jīng)過(guò)若干次分割后共得到張紙片？課后練一.選擇題1.地相千米，甲每小時(shí)a千米，乙的速度是甲的倍，那么乙從到的時(shí)間是（）小時(shí).A.

a

.

1D1a.2

2.濃度為的鹽水m千克與濃度為鹽水n千克混合后的溶液濃度為（）.A.

abnambn(aCD.2am

3.n是整數(shù)數(shù)式(2n(2)4中能表任意奇數(shù)A.只有(1)B.只有(2)C有(1)和(一個(gè)也沒(méi)有4.下列四個(gè)數(shù)中可以寫成個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是（）A.1627384950BC.

D.46925814705.老師報(bào)出一個(gè)五位數(shù)，同學(xué)們將它的順序倒排后得到的五位數(shù)減去原數(shù)，學(xué)生甲、乙、丙、丁的結(jié)果分別是，34056，23456，老師判定這4結(jié)果中只有1個(gè)正確，答對(duì)的是（）A.甲B.乙.丙D丁6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別mn那的面積的值（）A.只m大小有關(guān)B與大小有關(guān)mn的小都有關(guān)D.,n的大小都無(wú)關(guān)

m

F二.填空題7.三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)，則它們的和等于8.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字a，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少1則這個(gè)兩位數(shù)是_______.9.一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做完要x天隊(duì)單獨(dú)做完要兩隊(duì)先合作a天后剩下的工程由乙隊(duì)完成，那么剩下的工程為整個(gè)工程的19110.已知三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)和等于這三個(gè)數(shù)之和等于_______.5043

xx11.已知個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是306那么緊接在這個(gè)數(shù)后面的17個(gè)整數(shù)的和為_(kāi)______.12.已知x，x1n

1()，則x2004n

_______.三.解答題13.某商品春節(jié)促銷降價(jià)20%如果節(jié)后恢復(fù)到原價(jià)，則應(yīng)將現(xiàn)售價(jià)提高多少？14.船在靜水中的速度為千米，水流的速度為2千米/，大于，若AB兩地相距千米，從流而下到B，再由逆流而上到A（1）用代數(shù)式表示往返一次的平均速度；（2）時(shí)，求往返一次的平均速度1113515.已a(bǔ)a，求a)值7316.現(xiàn)有一列數(shù)a,a，其中9,aa滿足任意137