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文檔簡(jiǎn)介

2023年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(x)>0,則()

A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

8.

9.

10.

11.

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f(x)等于().

A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx

14.按照盧因的觀點(diǎn),組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是()

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略,減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定15.設(shè)y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

16.

17.

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.下列命題中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____.22.

23.

24.

25.

26.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。27.

28.設(shè)y=cosx,則y'=______

29.

30.

31.

32.33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).43.44.證明:45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.52.53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).54.55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.59.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

2.A解析:

3.A

4.C解析:

5.C

6.D解析:

7.A由f"(x)>0說(shuō)明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因?yàn)?>0,所以f(1)>f(0)。故選A。

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

f(x)=2sinx,

f(x)=2(sinx)≈2cosx.

可知應(yīng)選B.

14.A解析:組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

15.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.

16.A

17.A

18.B為初等函數(shù),且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi),因此,故選B.

19.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設(shè)為Aex.

20.B

21.(-1,1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形.

可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為

(-1,1).

注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點(diǎn).

本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.22.F(sinx)+C

23.F'(x)

24.

25.

解析:26.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

28.-sinx

29.

30.

31.1/232.

33.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.

解法1

解法2化為先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分.

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此

x≤y≤1.

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此

0≤x≤1.

可得知

解法3化為先對(duì)x積分,后對(duì)y積分的二次積分.

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此

0≤x≤y.

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此

0≤y≤1.

可得知

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法.

36.

解析:37.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法.

38.

39.40.1.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.

41.

42.

列表:

說(shuō)明

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分,選擇積分次序.

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