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文檔簡(jiǎn)介
2023年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
有()個(gè)間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4
2.
3.
4.
5.
6.
7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(x)>0,則()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較
8.
9.
10.
11.
12.∫1+∞e-xdx=()
A.-eB.-e-1
C.e-1
D.e
13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
14.按照盧因的觀點(diǎn),組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是()
A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略,減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定15.設(shè)y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
16.
17.
18.A.0
B.1
C.e
D.e2
19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
20.下列命題中正確的有()A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____.22.
23.
24.
25.
26.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。27.
28.設(shè)y=cosx,則y'=______
29.
30.
31.
32.33.
34.35.
36.
37.
38.
39.
40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).43.44.證明:45.
46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.
49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
50.
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.52.53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).54.55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.56.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.59.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。
2.A解析:
3.A
4.C解析:
5.C
6.D解析:
7.A由f"(x)>0說(shuō)明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因?yàn)?>0,所以f(1)>f(0)。故選A。
8.A
9.D
10.B
11.B
12.C
13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知應(yīng)選B.
14.A解析:組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。
15.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
16.A
17.A
18.B為初等函數(shù),且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi),因此,故選B.
19.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設(shè)為Aex.
20.B
21.(-1,1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點(diǎn).
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.22.F(sinx)+C
23.F'(x)
24.
25.
解析:26.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。
27.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。
28.-sinx
29.
30.
31.1/232.
33.1/2
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對(duì)x積分,后對(duì)y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
34.
35.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法.
36.
解析:37.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法.
38.
39.40.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
41.
42.
列表:
說(shuō)明
43.
44.
45.由一階線性微分方程通解公式有
46.
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
48.
49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
則
57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
59.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
60.由二重積分物理意義知
61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分,選擇積分次序.
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