2023年福建省南平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省南平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

11.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y''+y=0的通解是______.25.微分方程y＝0的通解為．26.27.28.

29.

30.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

31.32.33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

34.

35.36.求

37.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

62.

63.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

64.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿(mǎn)足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

2.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

9.D

10.B

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

13.C

14.C解析：

15.D

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

18.A

19.B

20.D21.0

22.

23.24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.25.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

26.27.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

33.

34.2

35.

36.=0。

37.1/x

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

則

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

62.

63.

64.

65.

6