湘教版數(shù)學七年級上冊一元一次不等式

湘教版數(shù)學七年級上冊教案湖南省安化縣羊角塘鎮(zhèn)中學瞿忠儀編制郵箱：quzhongyi1958@不等式的性質(zhì)（1）〖教學目標〗◆了解不等式的意義.◆經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力.◆感受生活中存在著大量的不等關(guān)系.◆初步體會不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一.〖教學重點與難點〗◆教學重點：不等式的意義.◆教學難點經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力.〖教學過程〗一、創(chuàng)設(shè)情境：圖5-1401、下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應該用怎樣的式子來表示？圖5-140（1）圖5-1是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v(km/h)表示汽車的速度，怎樣表示v與40（2）據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽表面的溫度為t（℃（3）如圖5-2，天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？（4）如圖5-3，小聰與小明玩蹺蹺板。大家都不用力時，蹺蹺板左低、右高，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p（kg），書包的質(zhì)量為2kg，小明的身體質(zhì)量為q（kg），怎樣表示p，q之間的關(guān)系？（5）要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？二、探究新知：2、議一議：觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同的特點？像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3這樣，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連成的數(shù)學式子，叫不等式（inequality）。這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等號（inequalitysymbol）3、講解例題例1根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）a是正數(shù)；（2）y的2倍與6的和比1?。唬?）x2減去10不大于10；（4設(shè)）a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊.做一做：（1）已知x1=1，x2=2，請在數(shù)軸上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？4、歸納：x＜a表示小于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a左邊的所有點，不包括a在內(nèi)（如圖5—4）；x≥a表示大于或等于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a右邊的所有點，包括a在內(nèi)（如圖5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖5一6.你能在數(shù)軸上分別類似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝嗎？5、講解例2一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時，發(fā)電機能正常工作。設(shè)水庫水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上；（2）當水位在下列位置時，發(fā)電機能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.請用不等式和數(shù)軸給出解釋.三、鞏固反思：課內(nèi)練習P102T1T2T3四、小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？不等式的性質(zhì)（2）〖教學目標〗◆1、使學生掌握和理解不等式的三條基本性質(zhì).◆2、培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，會運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力．〖教學重點與難點〗◆教學重點：不等式的三條基本性質(zhì)的運用.◆教學難點：不等式的基本性質(zhì)3的運用和不等式的變形以及范例要比較兩個代數(shù)式的大小的幾種方法，學生缺乏這方面的經(jīng)驗，這些是本節(jié)教學的難點.〖教法和學法〗操練合作發(fā)現(xiàn)總結(jié)式教學法操練合作發(fā)現(xiàn)歸納應用總結(jié)〖教學過程〗一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題,練習問題，解決問題，總結(jié)結(jié)論。1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a＜-9，而-9＜3，那么a_____3。（2）如果a＞-9，而-9＞-13，那么a____-13。你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可以再舉例嗎？試一試！能得到什么結(jié)論？不等式的基本性質(zhì)１：若a＜b，b＜c，則a＜c，這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。2.通過實驗觀察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8g2g82585222g28＿>＿58＋2＿>＿5＋210＿>＿710－2＿>＿7－2你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試！你能得到什么結(jié)論？通過觀察和舉實例合作學習，完成下列兩個問題，并自己判斷前面的猜想的結(jié)論是否正確？(1)已知a＜b和b＜c，在數(shù)軸上表示如圖：abc由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？(2)若a>b，則a+c和b+c哪個較大，a-c和b-c呢？請用數(shù)軸上點的位置關(guān)系加以說明。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得的不等式仍成立。你總結(jié)出來了嗎？做一做1.用適當?shù)牟坏忍柼羁眨海?）∵01，∴aa+1（不等式的基本性質(zhì)2）（2）∵(a-1)20∴(a-1)2-2-2（不等式的基本性質(zhì)2）２.a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用“＞”或“＜”號填空：(1)ab;(2)｜a｜｜b｜;(3)a+b0(4)a-b0(5)a+ba-b(6)ababoa3.通過計算，用“＜、＞、=“完成下列填空：232×（-1）3×（-1）2×53×52×（-5）3×（-5）2×1/23×1/22×（-1/2）3×（-1/2）你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可以再舉例嗎？試一試！你又有什么樣的結(jié)論呢？-2-3-2×（-1）-3×（-1）-2×5-3×5-2×（-5）-3×（-5）-2×1/2-3×1/2，-2×（-1/2）-3×（-1/2）不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立。再做一做我國于2001年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織（WTO）。加入前，產(chǎn)品A的進口稅超過產(chǎn)品B的進口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進口稅都下調(diào)了15%。你認為加入后產(chǎn)品A的進口稅仍超過產(chǎn)品B的進口稅的1倍以上嗎？請說明理由。二、對學生剛學的知識進行鞏固應用1.范例講解：已知a＜0，試比較2a與a的大小解法一：舉實例法解法二：數(shù)軸表示法解法三：應用性質(zhì)2移項法2.課內(nèi)練習：書本P：1063.探究活動：比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式。兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。三、對這節(jié)課所學知識回顧總結(jié)1。這節(jié)課你有那些收獲?2。還有哪些困惑?3。布置作業(yè)：書本作業(yè)和課外練習當x取下列數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？，-4，-3，4，，0，-1．用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)x的3倍大于x的2倍與5的差；(2)y的一半與4的和是負數(shù)；(3)5與a的4倍的差不是正數(shù)；(4)3與x的2倍的和是正數(shù).3．按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：(1)m＞n，兩邊都減去3；(2)m＞n，兩邊同乘以3；(3)m＞n，兩邊同乘以-3；(4)m＞n，兩邊同乘以m．下列各題的橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．(1)若a-3＜9，則a______12；(2)若-a＜10，則a______-10；(3)若0.5a>-2，則a______-4；(4)若-a>0，則a______0。已知a＜0，用>或<號填空：使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．(1)a+2______2；(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)-3a______0；(5)a-1______0；(6)|a|______0．6．判斷下列各題的推導是否正確？為什么？因為＞，所以＜；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．照下列條件，寫出仍能成立的不等式：(1)由-2＜-1，兩邊都加-a；(2)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a；由-3>-4，兩邊都除以不為零的-a．8．用不等號填空：當a-b＜0時，a______b；(2)當a＜0，b＜0時，ab______0；(3)當a＜0，b＞0時，ab______0；(4)當a＞0，b＜0時，ab______0；(5)若a______0，b＜0，則ab＞0；9．設(shè)a＜b，用不等號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：(1)a-1，b-1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；10．用不等號填空：(1)若a-b＜0，則a______b；(2)若b＜0，則a+b______a；(3)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______；(2-a)(a-b)______．一元一次不等式的解法(1)〖教學目標〗◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.◆2、掌握一元一次不等式的解法．◆3、通過＂等與不等＂的對比使學生進一步領(lǐng)會對立統(tǒng)一的思想．〖教學重點與難點〗◆教學重點：掌握解法步驟并準確地求出解集.并能準確的把解表示在數(shù)軸上.◆教學難點：正確地運用不等式基本性質(zhì)3.◆教學關(guān)鍵：一元一次不等式與一元一次方程的解法步驟的區(qū)別，等式性質(zhì)2與不等式的基本性質(zhì)的區(qū)別〖教學過程〗創(chuàng)設(shè)情景1、先復習不等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法。師：用多媒體教學設(shè)備將制好的幻燈片放出：1、 題組練習：用“>”和“<”填空（1）20；-52；-7-10；（2）設(shè)a>b,則：a+1b+1a-3___b-33a3b-a-b2、 議論（用幻燈片打出）：（1） 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，說明下列語句對不對：① 從5>4一定能得到5a>4b,②從1/3<1一定能得到1/3a<a.（2）①甲在不等式-100<0的兩邊都乘以-1，竟得到100<0！它錯在哪里？②乙在不等式2x>5x的兩邊都除以x，竟得到2>5！它錯在哪里？生：[由學習小組（4人或6人）討論后選一代表回答]3、回憶解一元一次方程的一般步驟并完成練習：解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解：(1)3x=18;(2)5x-3=7x+1;注：由四個學習小組出兩名同學自選一題上黑板演算，并對挑選較難題的同學進行激勵評價。4、Ⅰ將方程中的等號改寫為不等號引入概念：（1）3x<18;(2)5x-3≥7x+1;提出問題：對比一元一次方程的定義，給這兩個式子起一個名字。給出定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。5、引出課題：我們今天就是來探討一元一次不等式的解法（板書：一元一次不等式的解法1）新課教學1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立嗎？能否因此就說不等式的解是x=8？生：不是，還有很多。師：哦，原來還有很多很多的解哦！那請同學們幫老師把他們在數(shù)軸上指出來（師畫數(shù)軸，叫一學生上來指出）2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。3老師講述怎樣用數(shù)軸表示不等式解的方法（強調(diào)等號取于不取的不同之處）4、試一試解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；（1）3x<18;(2)5x-3≥7x+1;師：（1）解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把要求解的不等式變形“x<a”（或x≥a），“x＞a”（或X≤a）的形式。解：（1）x<9（2）兩邊同加上-7x，再在不等式兩邊同加上3得：5x-7x≥1+3合并同類項得：-2x≥4兩邊同除以-2得：x≤-2（注意學生改寫時，不要把不等號的方向弄錯）師：（2）解方程的移項法則對解不等式是否仍然適用？若適用，它的根據(jù)是什么三、；練一練1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1<9x-42、解不等式<x-1，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的正整數(shù)解。四、小結(jié)1、讓學生來總結(jié)：這節(jié)課你們有什么收獲。2、需要特別注意什么？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號方向改變，即必須特別注意不等式基本性質(zhì)五、鞏固新知，體驗成功。作業(yè)題1、2（110頁）六、布置作業(yè)作業(yè)題3、4、5、6作業(yè)本思考：解不等式（1）3(1-X)<2(X+9);(2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3.七、結(jié)束語：同學們這節(jié)課學得很好，相信你們課后能很輕松地完成作業(yè)！一元一次不等式的解法(2)〖教學目標〗◆1、掌握解一元一次不等式的一般步驟.◆2、會運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式．〖教學重點與難點〗◆教學重點：運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式.◆教學難點：例2步驟較多，容易發(fā)生錯誤，是本節(jié)教學的難點.〖教學過程〗一、復習舊知，引入新課：1、不等式的三個基本性質(zhì)。2、一元一次不等式的概念。3、不等式的解的概念。二、合作交流，探求新知：1、合作學習，根據(jù)已學過的知識，你能解下列一元一次不等式嗎？（1）5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似。解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同類項法則5兩邊同除以a(或乘1/a)不等式的基本性質(zhì)33、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)解：去括號，得3-3x>2-4x移項，得-3x+4x>2-3合并同類項，得x>-14、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6去括號，得3+3x≤2+4x+6移項，得3x-4x≤2+6-3合并同類項，得-x≤5兩邊同除以-1，得x≥-5注：1、五個步驟要求當堂背出，同桌之間可以互相核對。2、要求作業(yè)嚴格按照上述步驟進行。三、課內(nèi)練習解下列不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來：（1）5x-3<1-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x)≤0(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1四、小結(jié)：1、解一元一次不等式的基本步驟。2、不等式的解在數(shù)軸上的表示方法。五、作業(yè)：1、作業(yè)本2、每課一練一元一次不等式的解法(3)〖教學目標〗◆1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式.◆2、會利用一元一次不等式解決簡單實際問題．〖教學重點與難點〗◆教學重點：利用一元一次不等式解決簡單實際問題.◆教學難點：范例含較多的量，思路較復雜，學生不易理解，所以是本節(jié)課.〖課前準備〗學生課前進行預習，教師做多媒體課件〖教學過程〗復習復習：1、解一元一次不等式的步驟是怎樣的？2、問題解決的四個步驟又是怎樣的？（多媒體顯示，加強學生的印象）二、新課教學1、合作學習賓館里一座電梯的最大限載量為1000千克。兩名賓館服務員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務員的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問他們每次最多只能搬運重物多少箱？教師問：(1)這道題目應選擇哪種數(shù)學模型？能用方程來解嗎？還是別的數(shù)學模型呢？(2)問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？（要求學生分組進行討論，然后分組發(fā)表各自的意見）教師總結(jié)：用一元一次不等式可以刻畫和解決很多實際生活中的有關(guān)數(shù)量不等關(guān)系的問題，處理這類問題一般也可以按照問題解決的四個基本步驟來幫助思考和求解。（多媒體顯示本題的相等和不等的數(shù)量關(guān)系）2、例題教學例：有家庭工廠投資2萬元購進一臺機器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個的成本是3元，出售價是5元，應付的稅款和其他費用是銷售收入的10%。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過投資購買機器的費用？教師先引導學生理解題意后分析：（1）先從所求出發(fā)考慮問題，至少需要生產(chǎn)、銷售多少個商品使所獲利潤＞購買機器款。（2）提出怎樣計算“所獲利潤”的問題，每生產(chǎn)、銷售一個這種商品的利潤是多少元？生產(chǎn)、銷售x個這種商品的利潤是多少？這樣我們只要設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品x個就可以了。教師板書解題過程，對最后的答案進行說明。課堂鞏固練習：書中P114課內(nèi)練習。師生小結(jié)：列一元一次不等式解實際問題按照問題解決的四個基本步驟來思考和求解，關(guān)鍵是找出題目中的相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系。布置作業(yè)：1、作業(yè)本（1）P262、書上P114作業(yè)題。一元一次不等式的應用(1)教學目標知識與技能目標會解一元一次不等式的應用題。會根據(jù)實際問題的要求列出不等式，并求得符合實際問題要求的解。過程與方法目標列方程能解應用題，同樣利用不等式也能解答應用題，通過觀察、思考、分析，尋找不等關(guān)系，使問題得到解決。情感與價值目標通過一元一次不等式的應用的學習，實學生體會不等式和方程類似，同樣是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型，通過把要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠順利解決的問題，讓學生進一步學習和體會“轉(zhuǎn)化”思想在解題中的作用，提高學生的教學能力。課題簡單的應用題教學過程創(chuàng)設(shè)情境，導入新課列方程解應用題：某次知識競賽中，試題都是選擇題，答對一題得5分，不答或答錯不得分也不扣分。小張想在本次競賽中得80分，請問他答對多少題？如果將題中改為“小張想在本次競賽中得分不低于80分，請問他至少應答對多少題？”應該怎么解？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。師生互動，課堂研究提出問題，引發(fā)討論如何解決以上實際問題呢？通過討論，分析“不低于”“至少”等語句所隱含的不等關(guān)系，列出不等式。解：設(shè)小張至少應該答對x道題，依題意得：5x≥80∴x≥16答：小張至少應該答對16道題㈡導入知識，解釋疑難在“科學與藝術(shù)”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分，至少應答對多少題？分析：方法一設(shè)答對x道題可得10x－5(20－x)≥80方法二設(shè)答錯x道題15x≤200－80方法三設(shè)答對x道題15x≥180答案都是答對12道題。例2.在一次“愛我中華”知識競賽中，競賽題共有25道，每道題都給出4個答案，其中有一個答案是對的，要求學生把正確地答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少應選對多少道題？解：設(shè)選對x道題可得4x－2(25－x)≥60解得x≥答：至少應選對19到題。㈢歸納總結(jié)，知識回顧列不等式解應用題的一般步驟：審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題中的一個未知數(shù);找出能夠表示應用題全部含義的一個不等式;根據(jù)不等式關(guān)系列出一元一次不等式;解不等式;作答。作業(yè)P637.一元一次不等式的應用(2)〖教學目標〗◆1、會列一元一次不等式組應用題.◆2、探索一元一次不等式組在解決實際問題中的應用．〖教學重點與難點〗◆教學重點：列一元一次不等式組解應用題.◆教學難點：例２的數(shù)量關(guān)系比較復雜，并涉及求整數(shù)解，是本節(jié)教學的難點.〖教學過程〗創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：如圖,已知每個砝碼的質(zhì)量為1克,請你估計物體A的質(zhì)量．設(shè)物體A設(shè)物體A的質(zhì)量為x克，每個砝碼的質(zhì)量為1我們可以得到：ｘ＞２x<3從而得：2＜x＜３，由此題引出課題．合作交流，探求新知：例1、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的腳仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地．猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的關(guān)系：媽媽的體重+小寶的體重＜爸爸的體重媽媽的體重+小寶的體重+6千克＞解略．概括用一元一次不等式組解應用題的一般步驟（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系（2）設(shè)：設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（4）列：列不等式組（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案例２．某工廠用如圖（見課本第118頁）所示的長方形和正方形紙板，糊橫式和豎式兩種無蓋的長方形包裝盒,如圖，現(xiàn)有長方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個．若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個數(shù)分，問有幾種生產(chǎn)方案？如果從原材料的利用率考慮，你認為應選擇哪一鐘方案？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