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8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積第二課時制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質？情境導入把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解球的表面積和體積的求法．2.能運用公式求解球的表面積與體積..1.數(shù)學抽象：球的體積公式；2.數(shù)學建模：運用球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.課標目標素養(yǎng)目標球的表面積設球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關，是以R為自變量的函數(shù).如果球的半徑為R，那么它的表面積是課堂探究例3某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）解：一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)所以給1000個這樣的浮標涂防水漆，約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).把球O的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每一個小網(wǎng)格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐體”.

當n越大，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R.設O-ABCD是其中一個“小錐體”，它的體積是

由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積，因此，求球的體積例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側面積.B當堂達標3.一個球的半徑擴大到原來的3倍，則其表面積擴大到原來的___倍，體積擴大到原來的___倍.【解析】設球原來的半徑為R，表面積為S表，體積為V，則擴大后的半徑為3R，表面積為

，體積為V′,所以答案：927927球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面

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