優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第二冊(cè) 直線與直線平行

8.5.1直線與直線平行

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1

中，BB1//AA1，

DD1//AA1，那么BB1與DD1平行嗎？觀察你所在的教室，你能找到相似的實(shí)例嗎？A1B1C1D1ABCD引入：二.平行直線：基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。用符號(hào)語言表示如下：已知a、b、c三條直線，若a‖c，且b‖c，則a‖babc基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性

例1.已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。ABCDEFGH∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=1/2BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=1/2BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD思考：在例2中，如果再加上AC＝BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？2131、等角定理

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).BCAB′C′A′

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.2、異面直線所成的角aboaˊbˊ

設(shè)a、b為兩異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線，我們把所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.aba'

b'oa'b'o'aOba'3、兩異面直線的夾角的取值范圍：

若兩條異面直線a、b的夾角為90?，則稱這兩條異面直線互相垂直，仍記作a⊥b

。ADCBA1B1C1D1【思考1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直線與直線AA1垂直？直線AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1分別與直線AA1垂直。3、兩異面直線的夾角的取值范圍：

若兩條異面直線a、b的夾角為90?，則稱這兩條異面直線互相垂直，仍記作a⊥b

?！舅伎?】在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系如何？在空間呢？ADCBA1B1C1D1考點(diǎn)一、求異面直線的夾角【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B與C1C的夾角。解：∵BB1‖CC1，且∠A1BB1是銳角，∴∠A1BB1是異面直線A1B與C1C的夾角∵∠A1BB1=45°∴異面直線A1B與C1C的夾角為45°方法小結(jié)：求異面直線的夾角，關(guān)鍵是找到“相等的平面角”，將空間問題，轉(zhuǎn)化為平面問題二證一作三計(jì)算作出或找出兩異面直線所成的平面角，做平行線；利用定義證明作出或找出的角是兩異面直線所成的角；把作出的角放在三角形中，解三角形平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角（1）AD,DC,CC1,B1C1,DD1,D1C1（2）因?yàn)锽B1‖CC1,且∠A1BB1是銳角，

所以∠A1BB1是異面直線A1B與

C1C的夾角

因?yàn)椤螦1BB1=45°

所以異面直線A1B與C1C的夾角為45°

例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直線與直線A1B是異面直線？（2）求直線A1B與C1C的夾角；（3）哪些棱所在直線與直線AA1垂直？ADCBA1B1C1D1解：（3）直線AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1’C1D1,D1A1

分別與直線AA1垂直.G分析：求異面直線的夾角，關(guān)鍵是找到“相等的平面角”

由此可選取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)GE，GF，

則異面直線EF和AB的夾角就是∠1或其補(bǔ)角1求異面直線的夾角解：取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)GE