優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第二冊(cè) 總體百分位數(shù)的估計(jì)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.2用樣本估計(jì)總體

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)第一步:求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.第二步:決定組距與組數(shù):組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離；組數(shù)：k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=[k]+1.將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。溫故知新第四步：列頻率分布表.

計(jì)算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.第三步：確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間畫頻率分布直方圖的步驟溫故知新第五步：畫出頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率。頻率組距提出問(wèn)題

前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，由此推測(cè)了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷.接下來(lái)的問(wèn)題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對(duì)此進(jìn)行討論.提出問(wèn)題問(wèn)題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？首先要明確一下問(wèn)題：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過(guò)a的占80%,大于a的占20%.

下面我們通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)a的值進(jìn)行估計(jì).解決問(wèn)題稱此數(shù)13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)解:(1)把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序1.31.32.02.0···13.3

13.613.8

13.8···28.0

(2)得到第80和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8(3)我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6，13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.解決問(wèn)題根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策何題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t引入新知

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.百分位數(shù)定義：備注：

求百分位數(shù)時(shí)，一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列．引入新知可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步，計(jì)算i=n×P％;第3步，①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);

②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).引入新知

我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外,常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.

另外，像第1百分位數(shù),第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.課堂典例例2.根據(jù)9.1.2節(jié)問(wèn)題3中27名女生的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001.00

例3、根據(jù)下表估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).解:由頻率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t以下的居民用戶所占比例為因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi)。由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2課堂典例課堂典例類似地，由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95

例3、根據(jù)下圖估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).先算各組的頻率，解題步驟如上課堂典例課堂小結(jié)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步，計(jì)算i=n×P％;第3步，①若i不是