優(yōu)選課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊121空間中的點直線與空間向量

1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.1

空間中的點、直線與空間向量1.空間中的點與空間向量嘗試與發(fā)現(xiàn)：

（1）四面體A-BCD中，怎樣借助空間向量來描述A,B,C在空間中是不同的點？（2）一般地，怎樣借助空間向量來刻畫空間中點的位置？1.空間中的點與空間向量

特別地，空間直角坐標系中的任意一點都由位置向量唯一確定，從而由它的坐標唯一確定。

一般地，如果在空間中指定一點O，那么空間中任意一點P的位置，都由向量唯一確定，稱為點P的位置向量。2.空間中的直線與空間向量嘗試與發(fā)現(xiàn)：

（1）長方體

中，設(shè)，只借助，能否確定直線AB在空間中的位置？（2）一般地，怎樣借助空間向量來刻畫空間中直線的位置？ABCD

一般地，如果l是空間中的一條直線，是空間中的一個非零向量，表示的有向線段所在直線與l平行或重合，稱為直線l的一個方向向量。2.空間中的直線與空間向量由空間中直線的方向向量可知：①如果A,B是直線l上兩個不同的點，則就是直線l上的一個方向向量；②如果是直線l的一個方向向量，則對任意的實數(shù)λ≠0，空間向量也是直線l的一個方向向量，而且直線l的任意兩個方向向量都平行；2.空間中的直線與空間向量④如果是直線的一個方向向量，是直線的一個方向向量，則③如果是直線l的一個方向向量，A為直線l上的一個已知的點，則對于直線l上的任意一點B，向量一定與非零向量平行，即存在唯一的實數(shù)λ，使得?？臻g中直線l的位置可由和點A唯一確定；習題演練36頁練習A1.設(shè)是空間直線l上的點，求直線l的一個方向向量。2.設(shè)分別是空間中兩條不重合的直線的方向向量，判斷兩條直線的位置關(guān)系。例題講解1.已知正方體中，ABCDE例題講解證明：ABCDExyz兩條相交直線所成角的大?。合嘟坏玫降牟淮笥谥苯堑慕堑拇笮。?.空間中兩條直線所成的角兩條異面直線a,b所成角的大?。簝蓷l相交直線a',b'所成角的大小，其中a'∥a且b'∥b；兩條平行直線所成角大小為0°.空間中任意兩條直線所成角的大小是確定的.兩條直線所成角大小為90°時，l⊥m.3.空間中兩條直線所成的角嘗試與發(fā)現(xiàn)：設(shè)分別是空間中直線的方向向量，且所成角的大小為θ，通過作圖討論θ與的關(guān)系.

習題演練36頁練習A3.設(shè)分別是空間中直線的方向向量，求直線所成角的大小。例題講解2.已知a,b是平面α內(nèi)的兩條相交直線，∴由共面向量定理，存在唯一的實數(shù)對（x,y),證明：設(shè)m是α內(nèi)的任意一條直線，且分別為直線n,a,b,m的方向向量例題講解3.在三棱錐O-ABC中，OA,OB,OC兩兩互相垂直，E為OC的中點，且OB=OC=2OA=2，求直線AE與BC所成角的大小。解：法一：解：法二：∵OA,OB,OC兩兩互相垂直∴以O(shè)點為原點，的方向為x軸，y軸,z軸正方向，建立空間直角坐標系。xyz直線AE與BC所成角的大小為.解：法三：設(shè)OB的中點為F，連接EF，AF∴直線AE與BC所成角的大小等于直線AE與EF所成角的大小∵E,F分別為OC,OB中點∴EF∥BC∵OA=OE=OF=1，

OA,OE,OF兩兩互相垂直∴AE=EF=AF∴△AEF是等邊三角形直線AE與BC所成角的大小為.4.異面直線與空間向量嘗試與發(fā)現(xiàn)：設(shè)分別是空間中直線的方向向量.（1）如果異面，那么可能平行嗎？（2）如果不平行，那么一定異面嗎？必要不充分條件4.異面直線與空間向量充要條件例題講解4.在正方體中，判斷滿足下列條件的點M,N是否存在：ABCD例題講解證明：ABCxyz假設(shè)滿足條件的M,N存在，D例題講解證明：ABCDxyz因此，滿足條件的M,N存在。習題演練36頁練習B4.在長方體中，判斷滿足下列條件的點M,N是否存在：ABCD4.異面直線與空間向量結(jié)論：一般地，如果是空間中兩條異面直線，則稱MN為的公垂線段?？臻g中任意兩條異面直線的公垂線段都存在并且唯一。兩條異面直線的公垂線段的長，稱為這兩條異面直線之間的距離。習題演練36頁練習A4.已知點且O為坐標原點，求點C的坐標。36頁練習B2.已知點P為線段AB上一點，且AP:BP=2:3，求點P的坐