振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日其中，第j振型參與系數(shù)

的物理意義：質(zhì)點(diǎn)i

受荷

（總的作用),

單位質(zhì)量上受荷，有

分配到

j振型上其中第j振型mi的位移(第j振型）第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日全部振型mi的位移（全部振型）質(zhì)點(diǎn)i的慣性力第j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用Fji(t)最大Fji（慣性力）第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日單自由度體系，自振頻率為，在

的作用下的加速度。于是其中振型的水平地震影響系數(shù)振型i質(zhì)點(diǎn)水平相對(duì)位移幅值振型的振型參與系數(shù)用靜力方法就可以求出第j振型的地震作用效應(yīng)。如地震作用下j振型產(chǎn)生的層間剪力就可以求出每個(gè)振型的地震作用效應(yīng)?？紤]全部振型的地震作用效應(yīng)SRSS法(thesquarerootofthesumofthesquares)第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日取多少個(gè)振型，一般2—3個(gè)。T1>1.5s時(shí)或高寬比較大（大于5）的房屋適當(dāng)多取幾個(gè)?？偨Y(jié)：多自由度彈性體系振型分解反應(yīng)譜法解題步驟（1）求T1,T2…..Tj

(2)(3)計(jì)算振型參與系數(shù)

（4）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)各振型的地震作用及地震作用效應(yīng)Sj（地震作用效應(yīng)）（5）求總的地震作用效應(yīng)SRSS法例3—4三層結(jié)構(gòu)，80，北京

Ⅲ類場(chǎng)地。

多遇地震的層間地震剪力,ζ=0.05第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要講實(shí)用方法）（2）求第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（3）求振型參與系數(shù)（4）求慣性力Fji=jjxjiGi(按振型）（5）求層間剪力Vji(按振型）（6）求

可以發(fā)現(xiàn)，組合后的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震作用效應(yīng)幾乎相等。

3—5計(jì)算地震作用效應(yīng)的底部剪力法

振型分解反應(yīng)譜法，計(jì)算比較復(fù)雜，有些結(jié)構(gòu)可以采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法。即底部剪力法。

適用條件：高度不超過40m，以剪切變形為主，質(zhì)量和剛度分布較均勻。

第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

滿足以上條件的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)以第一振型為主，第一振型接近于一條直線。

可采用底部剪力法。這時(shí)計(jì)算水平地震作用效應(yīng)可大大簡(jiǎn)化。一、底部剪力的計(jì)算

由振型分解法，第j振型產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)總的水平地震作用剪力標(biāo)準(zhǔn)值。底部剪力式中（結(jié)構(gòu)總重量）則結(jié)構(gòu)總的水平地震作用（底部剪力）第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日其中等效系數(shù)(高振型影響系數(shù))當(dāng)結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，并在高度上均勻分布時(shí)，抗震規(guī)范規(guī)定（底部剪力作用的標(biāo)準(zhǔn)值）基本周期的水平地震影響系數(shù)由T1查設(shè)計(jì)反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)等效重力荷載代表值結(jié)構(gòu)總的重力荷載代表值的85%總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（結(jié)構(gòu)底部剪力標(biāo)準(zhǔn)值）第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日二、各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算

結(jié)構(gòu)振型以第一（基本）振型為主，且基本振型接近直線則i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用

角度（過渡變量，下面將消去）

質(zhì)點(diǎn)i的計(jì)算高度（角度）總的水平地震作用于是三、頂部附加地震作用的計(jì)算

經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)底部剪力法對(duì)于層數(shù)比較多的結(jié)構(gòu)（自振周期長(zhǎng)T1?1.4Tg），頂部水平地震作用計(jì)算結(jié)果偏小，所以規(guī)范規(guī)定：將總的地震作用拿出一部分，作為集中力作用在頂部。第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日頂部附加地震作用系數(shù)

由于是將各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用拿出一部分放在頂部進(jìn)行修正，所以，各質(zhì)點(diǎn)要把那一部分水平地震作用減去。對(duì)于頂部突出屋頂?shù)慕ㄖ铮ㄈ缗畠簤?、煙囪、屋頂間等）計(jì)算其地震作用效應(yīng)時(shí)，將結(jié)果乘放大系數(shù)3（相當(dāng)于增加兩倍），增加的兩倍只在計(jì)算這些突出屋頂?shù)慕ㄖ飼r(shí)考慮，不往下傳。例3—5用底部剪力法求層間剪力

解：（1）等效重力荷載代表值Tg(s)δn≤0.350.08T1+0.070.35∽0.550.08T1+0.01≥0.550.08T1-0.02第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（2）求水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（5）求層間剪力第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日與前面的計(jì)算結(jié)果很接近說明底部剪力法的計(jì)算結(jié)果是可靠的。第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例如圖已知8度，設(shè)計(jì)地震分組為一組的地區(qū)，場(chǎng)地條件為Ⅰ類，試用振型分解法及底部剪力法計(jì)算該框架的層間剪力解⒈自振特性剛度矩陣第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日⒉用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算第一振型第一振型參與系數(shù)第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第二振型第二振型參與系數(shù)第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日⒊用底部剪力法計(jì)算⑴結(jié)構(gòu)總水平