實系數(shù)一元二次方程的根

實系數(shù)一元二次方程的根第一頁，共十八頁，2022年，8月28日實系數(shù)一元二次方程的根泗陽中等專業(yè)學校周其兵第二頁，共十八頁，2022年，8月28日一.知識目標掌握共軛復(fù)數(shù)的概念并能求解復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)會判斷實系數(shù)一元二次方程的根類型能在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程第三頁，共十八頁，2022年，8月28日二.共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù):實部相同,虛部相反的兩個復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)

.第四頁，共十八頁，2022年，8月28日例1：求下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．

z1=2+3i；z2=-3-5i；z3=-6i+4；z4=2.5i；z5=9．z1=2-3i；z2=-3+5i；z3=6i+4；z4=-2.5i；z5=9．例2：已知z的共軛復(fù)數(shù)z，求z：z1=1-i；z2=-1+i；z3=2i因為z=z所以z1=1+i；z2=-1-i；z3=-2i．解:解:第五頁，共十八頁，2022年，8月28日課堂練習11：求下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．

(1)1-3i；(2)4i+3；(3)-4i；(4)0；(5)-7+i．2：已知z的共軛復(fù)數(shù)z，求z：(1)0.5；(2)9i；(3)-4+0.5i;(4)4-0.5i第六頁，共十八頁，2022年，8月28日例3：解:根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得解之得x=1.5,y=-0.5練一練第七頁，共十八頁，2022年，8月28日三.方程求解方程x+5=3在自然數(shù)集N中無解擴充后的整數(shù)集Z中有解

方程2x=5在整數(shù)集Z中無解擴充后的有理數(shù)集Q中則有解方程2x=2在有理數(shù)集Q中無解在實數(shù)集R中則有解第八頁，共十八頁，2022年，8月28日方程（、、）（1）有兩實根（2）有兩相等實根（3）有兩虛根第九頁，共十八頁，2022年，8月28日四.實系數(shù)一元二次方程的根方程（、、）（1）有兩實根（2）有兩相等實根（3）有兩共軛虛根因為x2=-1,所以在復(fù)數(shù)集內(nèi)負數(shù)是可以開方的,開方的結(jié)果是一個純虛數(shù),因此實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)總存在根第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例4：在復(fù)數(shù)集內(nèi)求下列方程的根．(1)x2+16=0(2)x2+2/7=0．解(1)因為x2=-16，所以x=4i；(2)因為x2=-2/7，所以x=第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日例5：判定下列方程根的類型．(1)2x2-5x+8=0；(2)x2-7x+4=0；(3)x2-8x+16=0；(4)2(x+1)2=-(x-3)2．(1)=(-5)2-428=-39<0，所以原方程有一對共軛復(fù)根；(2)=(-7)2-414=33>0，所以原方程有兩個相異實根；(3)=(-8)2-4116=0，所以原方程有兩個相等實根；(4)整理原方程，得2(x2+2x+1)=-(x2-6x+9),即3x2-2x+11=0；=(-2)2-4311=-128<0,所以原方程有一對共軛復(fù)根．解第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日例6：在復(fù)數(shù)集中討論下列方程的根．(1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+6=0；(3)2x2+2x+3=0； (4)x2-3x+6=0．(1)因為=b2-4ac=4-12=-8<0，所以方程有一對共軛復(fù)根：解

x1,2=即原方程有兩個根：(2)因為=b2-4ac=1-24=-23<0，所以方程有一對共軛復(fù)根：x1,2=即原方程有兩個根：第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日課堂練習21．判斷下列方程根的類型x2+2x+6=0x2-5x+4=02．在復(fù)數(shù)內(nèi)求下列方程的根x2+2x+7=0x2-3x+5=0第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日五.兩根和與積(推廣)已知方程其中一個根為復(fù)數(shù)2+3i,求:(1)另外一個根;(2)如果a=2,求出b,c.，

（、、）（、、）第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日六.小結(jié)共軛復(fù)數(shù)的概念與求解判斷實系數(shù)一元二次方程的根類型