初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例二

初中數(shù)探性學(xué)習(xí)學(xué)例二《方差公許梅一教目、知識與、過程與方法：感受數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模在運(yùn)用公式解決實(shí)際問二重、點(diǎn)析三教互設(shè)教學(xué)教

師

活

動

學(xué)生活動

設(shè)計(jì)意圖過程

1、計(jì)算下多項(xiàng)式的乘法，同桌1、算：交換檢查完成情況.、檢查(x+2)(x-2)是否任意兩個(gè)(2x+1)(2x-1)數(shù)的和乘以這這兩個(gè)數(shù)的差等于(3m+2n)(3m-2n)這兩個(gè)數(shù)的平方2、在上述算中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)差.律？你有何猜想？

從學(xué)生熟知的多項(xiàng)式乘法著手，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，大膽猜想，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活的平臺.學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)空間.1

22222222222222222

1、你的猜是否具有一般性？你能舉例證明你們的猜想嗎？

想—議—證讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)再創(chuàng)造（2代數(shù)（多項(xiàng)式乘法法則）組交流

活動，化特殊為(a+b)(a-b)=a

2

舉例證明公式.

一般，培養(yǎng)數(shù)學(xué)

即(-b抽象得出公式并給公式取名.（3）導(dǎo)入總課題——乘法公式（）給公式命名活動（你的公式你作主）抓住特點(diǎn)命名為平方差公式——補(bǔ)充子課題（5用文字語言敘述平方差公式.（6）幾何證明用圖中陰影部分面積的不同求法解釋平方差公式.

給公式命名任意兩個(gè)數(shù)的和乘以這這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.小組交流，合作探究，進(jìn)一步了解與證明公式：(a+b)(a-b)=a-b

建模思想，化歸思想.讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，自己是數(shù)學(xué)的主人。使抽象、枯燥的公式變得生動、趣味.滲透數(shù)形結(jié)合思想，了解公式幾何背景.突破難.

多媒體展示：圖形割補(bǔ)得到矩形上圖(、(2)說明了平方差公式的幾何解釋，即(-b例會運(yùn)用平方差公式計(jì)算嗎？準(zhǔn)公式中的

學(xué)會用公式初

①(2x+1)(2x-1)②

a、b嘗試性地運(yùn)用公式.

步解題，體驗(yàn)公式的優(yōu)越性和

解析：①2x+1)

2

-1

成功的喜悅.

(a-b)=a-練習(xí)一：搶答下列計(jì)算能否利用平方差公式理解公式的結(jié)構(gòu)果能，請找出，說出結(jié)果；特征主探究，如果不能，說明理由。加深理解（利用多媒體動態(tài)出現(xiàn)如下試題）

激發(fā)興趣，正確利用公式.進(jìn)一步理解公式2

2332223322(4x+3y)(4x-3y)

特征.

+b

)(b

)

10×98(-3a-2b)(3a+2b)(5m+4n)(5m+4n)練習(xí)二：(1)在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(-2a+b)()(-a-b)()(2)計(jì)算：你能一題多解嗎？

合作交流，完善答案.一題多解.

使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性.突出重.

計(jì)算：

1、構(gòu)建特培養(yǎng)整

(x+y)-(x-y)

用平方差公式2、抓住特用公式.

體思想、逆向思維，進(jìn)一步理解公式中字母的廣泛含義，綜合運(yùn)用公式.突破難點(diǎn).分鐘能大比拼

積極思考，

給學(xué)生一個(gè)彈

以小組為單位建具有平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法比哪組創(chuàng)新意識強(qiáng)？哪組合作意識強(qiáng)？哪組反應(yīng)快，數(shù)量多

努力探索.

性空間。讓他們在活動中，體驗(yàn)競爭的快樂，享受學(xué)習(xí)。使情感、態(tài)度得得到升華.

、說本節(jié)課的收與困.

引導(dǎo)學(xué)生在知識在反思中感悟，技能、情感、態(tài)在感悟中升華

、自選擇、自主

度等方面進(jìn)行自我評價(jià).

分層設(shè)計(jì)，滿足

(1)、P103第題(2)填空：(y)(_____)yx

不同學(xué)生對學(xué)根據(jù)需要，自由習(xí)的要求.選擇自主完成.自由選擇，不強(qiáng)

(3)計(jì)算：(2