2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

13.

14.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

15.

16.

17.

18.

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

20.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

24.設y=cosx，則y'=______

25.不定積分=______．

26.

27.

28.

29.

30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

31.

32.

33.設z=x3y2，則

34.

35.設，則y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求微分方程的通解．

50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

65.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

66.設y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.D考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

5.B解析：

6.A

7.C解析：

8.A解析：

9.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

10.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

11.C解析：

12.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

13.B

14.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

15.C

16.B

17.C解析：

18.C解析：

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

20.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

21.In2

22.x2+y2=C

23.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

24.-sinx

25.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

26.6x26x2

解析：

27.y=f(0)

28.

解析：

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

31.

32.-ln2

33.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

34.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

35.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

36.

37.

38.eab

39.極大值為8極大值為8

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價無窮小量的定義可知

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

63.

64.解

65.

66.

67.

68.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x