2022年山東省青島市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年山東省青島市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

2.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.29.A.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

15.

16.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

17.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

27.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．28.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

29.

30.

31.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

32.

33.設函數y=x2+sinx，則dy______．

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.證明：

58.

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

62.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．63.求fe-2xdx。64.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

66.

67.

68.設y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

2.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

3.C本題考查了一階偏導數的知識點。

4.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

5.C

6.C

7.C解析：

8.A

9.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

19.A

20.A

21.[01)∪(1+∞)

22.e2

23.

24.x=-2x=-2解析：

25.則

26.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．27.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

28.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.0

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.

解析：33.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.2

35.

解析：

36.2

37.發(fā)散38.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

39.40.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

41.

列表：

說明

42.函數的定義域為

注意

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由二重積分物理意義知

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

63.

64.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．65.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數法求解．

66.67.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1