安徽省合肥一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷與答案Word版

222017-2018學(xué)年安徽省合一中高一上）期末學(xué)試卷一、選題（本題共道小題，小題5分，共60分1）已知集合M=﹣1，則M（）A∞）2）函數(shù)A，+∞C

B．[，4CD．[﹣1，+）的定義域?yàn)椋ǎ〣﹣1∪（﹣1∞）D，﹣1）（1，+∞）3）已知函（x=的圖象（）

處取得最大值，則函（2x+A關(guān)于點(diǎn)（

，0對(duì)稱

B關(guān)于點(diǎn)（

，0對(duì)稱C關(guān)于直線x=

對(duì)稱

D．于直線x=

對(duì)稱4）已知a=2，c=log，，b的大小關(guān)系是（）35A＜bBC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＜c＜b5分若將函數(shù)）=）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移單位，得到）的圖象，則函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

個(gè)AC

，k，k

]）]（k）

BD．[k

，k，k

]∈Z）]∈Z）6）對(duì)于定義在R的函數(shù)）f（b）（a，b∈R且a＜b數(shù)）在區(qū)間（，b內(nèi)（）A只有一個(gè)零點(diǎn)C無(wú)零點(diǎn)

B至少有一個(gè)零點(diǎn)D．法判斷7分）已知函數(shù)）=x﹣間[﹣致圖象是（）第1（共19頁(yè)）

3232AB．CD．8知﹣|=1，與﹣的夾角為（）

=A．29

B．3C．4D是角邊上一點(diǎn)

最小時(shí)α﹣cos是（）A

B．C．

或D．

或10已知函數(shù)若a互不相等f(wàn)（a）=fa+b+c的值范圍是（）A）B）C，2D）11）已知A單位圓O的兩點(diǎn)（O圓心點(diǎn)C線段AB不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn)．MN是圓O一條直徑，則范圍是（）

的取值A(chǔ)

B．[，1

CD﹣112）已知，]，，且（

）

3

﹣sin8，則（A．0B

+為（）CD二、填題（本題共道小題，每題5分，）13）已知函數(shù)）是定義在R上奇函數(shù)，且周期為4若﹣1第2（共19頁(yè)）

2=2，且函數(shù)的則（2017的值為．214分已知定義域?yàn)镽奇函數(shù)（0∞上是增函數(shù)且=0，則不等式）＞0解集是．4

）15分已知|

|=4，||=8=x

，且x+2y=1，∠AOB是鈍角，若）=|

|的最小值為2

，則|

|的最小值是．16）已知函數(shù)）=2sin數(shù)）在區(qū)間[的最大值為M最小值為m，設(shè)函數(shù)h）=M﹣m，若∈[tttt函數(shù)h）的值域?yàn)椋?/p>

]上]，則三、解題（本題共道題，17題分題每題12分，共70分）17）已知集合A={x|m﹣1≤2m，函數(shù)（﹣x定義域?yàn)锽．（1當(dāng)m=2時(shí)，求A∪BA∩B；R（2若A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

+2x+8）18分已知（的值：（1（2．19分）函）=log（1（x+3＜1aa（1求函數(shù)）的零點(diǎn)．（2若函數(shù)）的最小值為﹣2求a值．

．求下列各式20）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)終邊與單位圓O交點(diǎn)P

，，銳角的（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求的值；（Ⅱ）在軸上是否存在定點(diǎn)M使得的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．第3（共19頁(yè)）

恒成立？若存在，求出點(diǎn)M

x2xx2x21分已知函）R上偶函數(shù)）R上奇函數(shù)，）+g（4+14（1求）的解析式；（2若函）﹣求實(shí)數(shù)a取值范圍．22分）已）=ax﹣2x+2∈R

在R上有一個(gè)零點(diǎn)，（1已知h

，求h）的解析式；（2若）＞0∈[1，2]恒成立，求a的值范圍；（3數(shù)x1212＞0，求實(shí)數(shù)a取值范圍．第4（共19頁(yè)）

2017-2018年徽合一高（期數(shù)試參考答案與試題解析一、選題（本題共道小題，小題5分，共60分1）已知集合M=﹣1，則M（）A∞）B．[﹣1CD．[﹣1∞）【解答】解：∵集合M=﹣1，∴M﹣1}=[﹣1∞故選：D2）函數(shù)A，+∞C

的定義域?yàn)椋ǎ〣﹣1∪（﹣1∞）D，﹣1）（1，+∞）【解答】解：由∴函數(shù)故選：B．

，解得＞﹣2≠﹣1的定義域?yàn)椋ī?﹣1∪（﹣1∞3）已知函（x=的圖象（）

處取得最大值，則函（2x+A關(guān)于點(diǎn)（

，0對(duì)稱

B關(guān)于點(diǎn)（

，0對(duì)稱C關(guān)于直線x=

對(duì)稱

D．于直線x=

對(duì)稱【解答】解：∵函數(shù)（x=

處取得最大值，

+（故選：A

+∴函數(shù)（2x+圖象關(guān)于點(diǎn)（，0對(duì)稱，4）已知a=2

，c=log，，b的大小關(guān)系是（）35A＜bB＜bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＜c＜b【解答﹣＜110=1+log22，335535∴b．第5（共19頁(yè)）

2∴b＞a2故選：D5分若將函數(shù)）=）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移單位，得到）的圖象，則函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

個(gè)AC

，k，k

]）]（k）

BD．[k

，k，k

]∈Z）]∈Z）【解答】解：將函數(shù)）=單位，得到）=[2）+

）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移]=﹣的象，

個(gè)故本題即求的減區(qū)間，令2k，

≤2x≤2k，求得k

≤故函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間為k

，k]∈Z，故選：B．6）對(duì)于定義在R的函數(shù)）f（b）（a，b∈R且a＜b數(shù)）在區(qū)間（，b內(nèi)（）A只有一個(gè)零點(diǎn)C無(wú)零點(diǎn)

B至少有一個(gè)零點(diǎn)D．法判斷【解答解數(shù)區(qū)間[a上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線f＜0”∴函數(shù)）在區(qū)間[上至少有一個(gè)零點(diǎn)，也可能有2或個(gè)零點(diǎn)，但是如果函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)區(qū)可能沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)不是列出函數(shù)，定義域?yàn)椋瑳](méi)有零點(diǎn)．

，則函數(shù)）在區(qū)間（，b內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，無(wú)法判斷．故選：D7分）已知函數(shù)）=x﹣間[﹣致圖象是（）第6（共19頁(yè)）

22222222AB．CD．【解答】解：）=x﹣，（）=﹣（）（）=x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=

時(shí)，）=﹣＜0故選：D8知﹣|=1，與﹣的夾角為（）A．2BCD【解答】解：==|=2

=|﹣|=1，與﹣的夾角為

，所以∴=3，故選：B．

=

=﹣，1=4﹣，9﹣cos是（）

是角邊上一點(diǎn)

最小時(shí)αA

B．C．

或D．

或【解答】解：∵

∈（﹣∞，∪[2﹣∞）故當(dāng)

=±2時(shí)，

最小當(dāng)

=﹣2時(shí)，sin﹣（﹣

）=第7（共19頁(yè)）

2017當(dāng)=2，sin﹣=﹣2017故選：D10已知函數(shù)若a互不相等f(wàn)（a）=fa+b+c的值范圍是（）A）B）C，2D）【解答】解：作出函數(shù)的圖象，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)＜b，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log，解得x=2017，x=2017，∴若滿足（b不相等由＜b可得1＜c＜2017因此可得2＜a+b+c＜2018，即∈（2故選：D11）已知A單位圓O的兩點(diǎn)（O圓心點(diǎn)C線段AB不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn)．MN是圓O一條直徑，則范圍是（）

的取值A(chǔ)

B．[，1CD﹣1第8（共19頁(yè)）

332333233【解答】解：如圖，∵OA=OB=1，332333233∴O直線AB的離d=；∴∴==∴∴

；；；的取值范圍為．故選：A12）已知，]，，且（）﹣sin，則（

+為（）A．0

B．

CD【解答】解：∵（

）

3

﹣sin可得

）（

）﹣2=0，（﹣（）+2=0由8，得（2∴可得）=x+2=0，其，x2第9（共19頁(yè)）

3∵3∴

，]，，∈[﹣，2可知函數(shù)）在∈[﹣是調(diào)增函數(shù)，方程x

只一個(gè)解，可得∴那么（

，即，+=．

，故選：B．二、填題（本題共道小題，每題5分，）13）已知函數(shù)）是定義在R上奇函數(shù)，且周期為4若﹣1=2，且函數(shù)的則（2017的值為﹣2．【解答】解：∵函數(shù)）是定義在R上奇函數(shù)且﹣1（1﹣2又∵函數(shù)的周期為4（2017（4×504+1﹣2故答案為：﹣214分已知定義域?yàn)镽奇函數(shù)（0∞上是增函數(shù)且=0，則不等式）＞0解集是（，1∪（2∞）．4【解答】解：定義域?yàn)镽的奇數(shù)）在（∞）上是增函數(shù)，且=0，

））可得）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且）=（）=0，當(dāng)＞0＞1）＞0為＞，解得＞2444當(dāng)＜00＜x＜1）＞0即＞﹣，解得．444綜上可得，原不等式的解集為（，1∪（2，+∞故答案為，1∪（2∞15分已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是鈍角，第10頁(yè)（19頁(yè)

222若）=||的最小值為2，則||的最小值是4．222【解答】解：）=|

|的最小值為2

，根據(jù)圖形可知

）

時(shí)

|有最小值||=2，，∵||=4∴∠AOM=30°，∴∴

=

=﹣16，∵∴

=x=

，且，++2xy，∵16x

+64y

﹣32xy=192y

﹣96y+16≥4，即||的最小值4故答案為：416）已知函數(shù)）=2sin數(shù)）在區(qū)間[]上的最大值為M最小值為m，設(shè)函數(shù)h）=M﹣m，若∈[tttt

]，則函數(shù)h）的值域?yàn)閇1，2【解答】解：）=2sin

]．）在[﹣∈Z，

+k調(diào)遞增，在（第11頁(yè)（19頁(yè)

+k遞減，

2∈[2當(dāng)當(dāng)

，∈[

]，∈[，]，]）單調(diào)遞增，最大值為，，]為

+那么h）=2

，]，∈[，]，可得函數(shù)的h）的值域?yàn)?，2]，當(dāng)（

，

]）單調(diào)遞減，最大值為

∈[

，

]上

+

那么（

）

）=2﹣

，

]，﹣∈（，

]，可得函數(shù)的h）的值域?yàn)?綜上可得函數(shù)h）值域?yàn)?

]，]，故答案為：[1]三、解題（本題共道題，17題分題每題12分，共70分）17）已知集合A={x|m﹣1≤2m，函數(shù)（﹣x的定義域?yàn)锽．（1當(dāng)m=2時(shí)，求A∪BA∩B；R（2若A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解根據(jù)題意，當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1﹣2，則A∪B={x|﹣2，又A={x|x＜1或，R則（A﹣2，R（2根據(jù)題意，若A，AB，分2情況討論：①、當(dāng)A=時(shí)，有m﹣1+3解可得m＜﹣4，②、當(dāng)A時(shí)，第12頁(yè)（19頁(yè)

222222222222若有AB必有，解可得﹣1＜，綜上可得：m的取值范圍是，﹣4∪（﹣118分已知（的值：（1（2．

．求下列各式【解答】解由（（得sin．①將①式兩邊平方，得αcos∴2sinαcos又，，cos∴sin∴（sin（sinαcosα=∴sin；

，=．（2=（cos

=cosα．19分）函）=log（1（x+3＜1aa（1求函數(shù)）的零點(diǎn)．（2若函數(shù)）的最小值為﹣2求a值．【解答】解要使函數(shù)有意義：則有

，解之得：﹣3＜1所以函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)可化為）=log（1（﹣2x+3aa由）=0得﹣x

﹣2x+3=1，第13頁(yè)（19頁(yè)

222222即x，222222解得

，﹣1±

∈（﹣3）的零點(diǎn)是﹣1±

；（2函數(shù)可化為：（1a=log（﹣x﹣2x+3）a=log[﹣a

，∵﹣3＜x＜1∴0﹣+4，∵0＜a[﹣+4]≥log4aa即），a由題知，4=﹣2a﹣∴a=．20）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)終邊與單位圓O交點(diǎn)P

，，銳角的（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求的值；（Ⅱ）在軸上是否存在定點(diǎn)M使得的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

恒成立？若存在，求出點(diǎn)M【解答】解（cos，第14頁(yè)（19頁(yè)

22xαα=﹣cos22x因?yàn)椋裕?/p>

，因?yàn)殇J角，所以（Ⅱ）法一：設(shè)M，0

．分則

，，因?yàn)?/p>

，所以

，分所以

對(duì)任意

成立，所以，所以m=﹣2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2分法二：設(shè)M，0則，

，因?yàn)?/p>

，所以

，m

2

﹣2mcos+2（m﹣2）﹣2cos因?yàn)橐詾槿我獾匿J角﹣2﹣2cos不能總成立，所以m+2=0即m=﹣2，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣．）21分已知函）R上偶函數(shù)）R上奇函數(shù)，）+g（4+14（1求）的解析式；（2若函）﹣求實(shí)數(shù)a取值范圍．

在R上有一個(gè)零點(diǎn)，【解答】解因?yàn)椋?/p>

第15頁(yè)（19頁(yè)

x22xxx22222∴x22xxx22222由①②得，

，∴，．

（2

）

由=得：令，則＞0即方程①當(dāng)a=1，，滿足條件；

．，）只有一個(gè)大于的根，②當(dāng)方程（*）有一正一負(fù)兩根時(shí)，滿足條件，則③當(dāng)方程（*）有兩個(gè)相等的且為正的實(shí)根時(shí)，

，＞1，則△=8a（a﹣1）=0，∴綜上：或a≥1．22分）已）=ax

，a=﹣1（舍）﹣2x+2，a

時(shí)，

，（1已知h，h）的解析式；（2若）＞0∈[1，2]恒成立，求a的值范圍；（3數(shù)x1212＞0，求實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答解10即，h（10得+3即h）=alg+3（2由題意得：ax﹣2x+2

恒成立，，當(dāng)x=2時(shí)所以a取值范圍為（3由題意得）|在∈[1單調(diào)遞增，①當(dāng)＜0時(shí)，）=ax﹣2x+2，對(duì)稱軸為第16頁(yè)（19頁(yè)

，

222．．22．．．．22．．．又因?yàn)椋?且）在∈[1，2]單調(diào)遞減，且＜0，222．．22．．．．22．．．②當(dāng)a=0，）=）在∈[1單調(diào)遞減，且，所以）|在∈[1，2]單調(diào)遞增；③當(dāng)

時(shí)，）=ax﹣2x+2對(duì)稱軸為，所以）在∈[1單調(diào)遞減，要使）|在∈[1，2]單調(diào)遞增．）=a＜0不合，舍去；④當(dāng)

時(shí)，）=ax﹣2x+2對(duì)稱軸為，可知）|在∈[1，2]不單調(diào)．⑤當(dāng)≥1時(shí)，）=ax

﹣2x+2對(duì)稱軸為所以）在∈[1單調(diào)遞增，＞0要使）|在∈[1，2]單調(diào)遞增．故≥1

贈(zèng)送—高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【1.3.1】調(diào)與大小值（1）

數(shù)

的

單

調(diào)

性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)

圖象

判定方法（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)

（2利知函數(shù)函數(shù)的

自變量的值x、x當(dāng)時(shí)都有f(x)<f(x)，那么就說(shuō)f(x)在這間上是增數(shù)

x

x

的單調(diào)性（3利數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（4利合函數(shù)單調(diào)性

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)

（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)

y

y=f(X)

（2利知函數(shù)自變量的值x1時(shí)都有f(x)>f(x)，那么就說(shuō)f(x)在這間上是減數(shù)

o

f(x)1x1

f(x)2x2

x

的單調(diào)性（3利數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4利合函數(shù)②公定域，個(gè)函的是函，個(gè)函的是減數(shù)增數(shù)去第17頁(yè)（19頁(yè)

．．．．．．一減數(shù)增數(shù)減數(shù)去個(gè)函．．．．．．③于合數(shù)y，g

，f(u)