2022年云南數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知直線。//8，將一塊含45°角的直角三角板（NC=90°）按如圖所示的位置擺放,

若N2=75。，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.75°D.65°

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J（—2>=—2B.#（—3）2=3C.V2J=0.5D.應(yīng)=26

3.多項(xiàng)式（辦+l）-（3x+2）不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（)

3

A.-B.3C.-3D.——

22

4.Jl-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>\C.x<lD.x<l

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是8C延長線上一點(diǎn)，NA=70°,,NA8=120°,則￡)8

等于（）.

A

d

BCD

A.60°B.80°C.70°D.50°

6.下列漢字中是軸對稱圖形的是（）

壽

A誠B信C.友D.m

??口

7.如圖，在AABC中，以點(diǎn)8為圓心，以8A長為半徑畫弧交邊8c于點(diǎn)D,連接40.若

N8=40。，NC=36。，則ZDAC的度數(shù)是（)

A

C.34°D.24°

8.下列式子從左到右變形一定正確的是（)

bbebb+clbbb-2

A.-=—B.—=-------c.—=-

aacaa+c2aaci—2

9.下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）

A.nr+nB.m2-n+1C.nr-nD.m2-2m+l

10.下列圖形：線段、角、三角形、四邊形,等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正

六邊形中，是軸對稱圖形的有（）個(gè)

A.5B.6C.7D.8

11.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）

IIILI

-10123

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

12.?？h古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關(guān)部門對到?？h觀光游客的

出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信

息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人

B.扇形圖中的加為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，等邊三角形ABC中，。為3c的中點(diǎn)，BE平分NABC,且交AO于E.

如果用“三角形三條角平分線必交于一點(diǎn)”來證明CE也一定平分乙4cB,那么必須先要

證明.

14.“x的，與x的和不超過5”用不等式表示為一.

O

15.將一副三角板如圖疊放，則圖中NAOB的度數(shù)為

16.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=22°,N2=34。，則N3三

17.先化簡，再求值：7）十匹?，其》=垃一1?

18.三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的.

三、解答題（共78分）

19.（8分）從A地到8地全程290千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知

汽車在國道上行駛的速度為60肘??/〃，在高速公路上行駛的速度為100k〃/〃，一輛客

車從A地開往3地一共行駛了3.5〃.求A、3兩地間國道和高速公路各多少千米.（列

方程組，解應(yīng)用題）

20.（8分）某商貿(mào)公司有A、8兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分

別如下表所示：

體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）

A型商品1.81.5

B型商品21

（1）已知一批商品有A、8兩種型號(hào)，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11.5噸,

求A、3兩種型號(hào)商品各有幾件？

(2)物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6立方米，其收費(fèi)方

式有以下兩種：

①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)611元；

②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)211元.

現(xiàn)要將(1)中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費(fèi)方式可混合使用，商貿(mào)公

司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式，使其所花運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

21.(8分)已知y與x-2成正比例，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M(5.1,m)、N(-1.9,n)在此函數(shù)圖像上，判斷m與n的大小關(guān)系.

22.(10分)利用多項(xiàng)式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：

(x+p)(x+q)

=x2+px+qx+pq

=x2+(p+q)x+pq

f+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，因式分解是與整式乘法方

向相反的變形，利用這種關(guān)系可得

X2+(/7+<7)X+pq=(^x+p)(x+<7)①

因此，利用①式可以將x2+(〃+9)x+網(wǎng)型式子分解因式.

例如：將式子V+3x+2分解因式，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2=2x1，—

次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,因此利用①式可得d+3x+2=(x+l)(x+2).

上述分解因式Y(jié)+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次

項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線

的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(圖1)

1X24-1X1=3

圖1

這樣，我們也可以得到V+3x+2=(x+l)(x+2).

這種方法就是因式分解的方法之一……十字相乘法.

(1)利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：

X?—2x—8

x2y2-7砂+12

(2)(4+4a)+6(。2+4。)+8

23.(10分)一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元;

如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天

的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.

(D甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

24.(10分)化簡求值：-----=-|-----?-2|,其中，a---

a-2\a-2)5

25.(12分)如圖，A43c是等邊三角形，D、E、尸分別是A3、BC、AC上一

點(diǎn)，且/。砂=60°.

(1)若Nl=50°,求N2；

(2)如圖2,連接。E,若DF//BC,求證：Z1=Z3.

26.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD平分NCAB,N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是

AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB+MN最小，請找點(diǎn)M的位置.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出N5的度數(shù)，再結(jié)

合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出N4,最后利用對頂角相等得出N1的度數(shù).

【詳解】解：:a/",

.?.N2=N3=75°,

.*.Z5=180o-75°=105°,

又；直角三角板中，NB=45。，N5=NB+N4,

Z4=105°-45°=60°,

AZ1=60°.

故選A.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

【詳解】A、2f=2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、而于=孤，故原計(jì)算錯(cuò)誤；

c、后=，|=半，故原計(jì)算錯(cuò)誤；

D、=，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

3、D

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值

即可.

【詳解】解：(ax+l)<3x+2)=3ax2+(2a+3)x+2,

由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到2a+3=0,

3

解得：a——.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一無關(guān)型.這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡，化成關(guān)于某個(gè)

未知量的降幕或升塞的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可.

4、D

【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：式子J匚二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則l-x2O,

解得：%<1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】VNACD=NB+NA,

:.ZB=ZACD-ZA=120°-70°=50°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

6、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

7、C

【分析】易得AABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求

出NZMC

【詳解】VAB=BD,ZB=40°,

:.NADB=70。，

VZC=36°,

r.ZDAC=ZADB-NC=34。.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值

不變進(jìn)行分析判斷.

【詳解】解：A.-=(c=0),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aac

B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

C.—故此選項(xiàng)正確；

2aa

jJ

D.一。三，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

aci—2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.機(jī)〃不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.一〃+1不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.機(jī)2一〃不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.m2-2/?+l,能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】???軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形

共6個(gè)；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】解：根據(jù)“開口向左、實(shí)心”的特征可得解集為爛2,故選D.

12、D

【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應(yīng)的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1

可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣

本估計(jì)總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù).

【詳解】A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000+40%=5000,此選項(xiàng)正確；

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為1-（50%+40%）=10%,此選項(xiàng)正確；

C.樣本中選擇公共交通出行的約有5000X50%=2500（人），此選項(xiàng)正確；

D.若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5X40%=2（萬

人），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外

注意學(xué)會(huì)分析圖表.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、AD是NBAC的角平分線

【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.

【詳解】解：???等邊三角形A8C中，。為8C的中點(diǎn)，

；.AD是NBAC的角平分線，

???BE平分ZABC,

：.點(diǎn)E是等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)E為三角形的內(nèi)心，

，CE也一定平分NAC8;

故答案為：AD是NBAC的角平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定

理進(jìn)行解題.

14、—x+x^l.

8

【分析】理解題意列出不等式即可.

【詳解】"X的）與X的和不超過1”用不等式表示為Jx+xWL

88

故答案為：—x+x^l.

8

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.

15、15°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZAOB=ZCAO-ZB=60°-45°=15°,

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

16、56°.

【解析】先求出NBAD=NEAC,證△BADdCAE,推出N2=NABD=22。，根據(jù)三

角形的外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】VZBAC=ZDAE,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

/.Z1=ZEAC,

在4BAD和4CAE中,

AB^AC

</BAD=ZCAE,

AD^AE

/.△BAD^ACAE(SAS),

.?.Z2=ZABD=34°,

；/1=22°,

/.Z3=Z1+ZABD=34°+22°=56°,

故答案為56°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推

出△BADgZkCAE.

43

17、

x+1

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案.

61413元+5

【詳解】

X—1x2—1Jx-1

6(x+l)4x-1

X--------

3x+5

2(3x+5)x-1

(x+l)(x-l)3x+5

2

x+1

當(dāng)x=0—l時(shí)

(6?4)：3x+5—2.2一尼

\x—1x2—1Jx—1x+1y[2,—1+1

2

故答案為：,0.

x+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式和二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算、二次根式的

性質(zhì)，從而完成求解.

18、重心

【解析】重心：三角形三條中線交于一點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距

離之比為2:1

【詳解】解：三角形三條中線交于一點(diǎn)，

這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心，

故答案為：重心.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.

三、解答題（共78分）

19、A、8兩地國道為90千米，高速公路為200千米.

【分析】首先設(shè)A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)

系：國道路程+高速路程=290,在國道上行駛的時(shí)間+在高速公路上行駛的時(shí)間=1.5,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.

【詳解】解：設(shè)A、8兩地國道為“千米，高速公路為＞千米.

x+y=290

則方程組為：\xy\，

—+—=3.5

60100

x=90

解得：

y=200'

答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費(fèi)的時(shí)間,

得出方程組，難度一般.

20、（1）A種型號(hào)商品有5件，B種型號(hào)商品有8件；（2）先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送

18m3,再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2111元

【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可;

（2）①按車付費(fèi)=車輛數(shù)X6U；②按噸付費(fèi)=11.5X211；③先按車付費(fèi)，剩余的不滿車

的產(chǎn)品按噸付費(fèi)，將三種付費(fèi)進(jìn)行比較.

【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號(hào)商品各x件、y件,

0.8x+2y=20

0.5x+y=10.5'

x=5

解得

y=8‘

答：A種型號(hào)商品有5件，8種型號(hào)商品有8件;

(2)①按車收費(fèi)：10.5+3.5=3(輛),

但是車輛的容積6x3=18<21,3輛車不夠，需要4輛車，600x4=24()0(元)；

②按噸收費(fèi):211X11.5=2111(元)；

③先用車輛運(yùn)送18m3,剩余1件B型產(chǎn)品，共付費(fèi)3X611+1X211=2111(元)，

V2411>2U1>211L

???先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3,再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2111元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，(2)注意分類討論,

分別求出費(fèi)用進(jìn)行比較解答問題.

21、(2)y=gx-2;(2)m>n.

【分析】(2)首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k(x-2),再利用待定系數(shù)法把x=-4,y=-2

代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，可得到答案；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m,n的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：與x-2成正比例，

二關(guān)系式設(shè)為：y=k(x-2),

?.?x二?4時(shí)，y=-2,

A-2=k(-4-2),

解得：k=《，

jy與X的函數(shù)關(guān)系式為：(x-2)=yx-2.

故答案為：y=；x-2;

(2)?.?點(diǎn)M(5.2,m)、N(-2.9,n)是一次函數(shù)y=Jx-2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

，m=-x5.2-2=2.55，n=-x(-2.9)-2=-2.3.

22

V2.55>-2.3,

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是設(shè)出

關(guān)系式，代入x,y的值求k是解題的關(guān)鍵.

22>(1)4)；(?Xy-3)(孫—4)；(2)(a+2)(a~+4a+2)

【分析】(1)前一個(gè)仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個(gè)把外看作是一個(gè)

整體，再分解即可；

（2）把（6+4。）看作成一個(gè)整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平

方公式二次分解即可.

【詳解】⑴幺一2x-8=f+(2-4)x+2x(T)=(x+2)(x-4)；

y--Ixy+12=x2y~+(—3-4)xy+(-3)x(T)=3)(xy-4)；

(2)(a2+4af+6(a2+4a)+8

=(4+4a)+(2+4)(/+44)+2X4

—(a~+4a+4)/+4a+2)

=(a+2)(a~+4a+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)

鍵.注意達(dá)到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.

23、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x

天.

根據(jù)題意，得,

x1.5x12

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

...甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元，

根據(jù)題意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)