安徽省九年級2022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-09選擇題壓軸必刷60題③

09選擇題壓軸必刷60題③

三十一.四邊形綜合題（共1小題）

41.（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，點E為正方形ABC。對角線BO上一點，連接CE,

連接AE并延長交BC于點G,過點E作EFLCE交AO于點F,EHLBE交AB于點H,

連接CF、HF,下列說法中正確的個數(shù)為（）

①NEAF=NEFA；②當NFCD=NHFE時，HF//BD-,③DF+DC=MDE；④S^AEF=S

△BEH+SAAHF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

三十二.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

42.（2022?五華區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中AB=10,BC=8,以CD為直徑作。0.將

矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形AiBiGDi的邊A1B1與OO相切于點E,則881的

長為（）

A.24B.2A/10C.8^^D.

555

三十三.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）

43.（2022?丘北縣一模）如圖，BC是。。的直徑，點A是。。上的一點，點。是△ABC的

內(nèi)心，若BC=5,AC=3,則的長度為（）

1/35

c.

44.（2022春?江岸區(qū)校級月考）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,4c=6,BC=8,QO

為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為￡＞、E、F,直線所交AO、BO于M、N兩點，則SAOMN

的值為（）

C.1072D.572

三十四.正多邊形和圓（共1小題）

45.（2022?安慶模擬）如圖，00的半徑為3,邊長為2的正六邊形ABCDE尸的中心與O

三十五.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

46.（2022?包河區(qū)二模）在中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。為A8的中點,

P是邊8C上的一個動點，連接以、PD,且NBOPV90。，將△AQP沿直線0P折疊,

得到△。物'，連接A'2,若A'B=DP,則線段BP的長是（）

A.3B.匹C.AD.2^3.

2253

2/35

47.（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在矩形A8C。中，AB=l0cm,將矩形ABC。沿

折疊使點C恰好落在A3的中點尸處，點。落在點E處，若AM=4DW,則的

長為（）

A.2.5cmC.\f^cmD.3cm

三十六.圖形的剪拼（共1小題）

48.（2022?安徽二模）如圖是四張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各

自要拼一個與原來面積相等的矩形，則滿足題意的三角形的個數(shù)是（）

三十七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

49.（2022?安徽一模）如圖，在RtZ\A8C和RtZXAEF中，ZBAC=ZEAF=90°,AB=AC

=9,AE=A廣=3,點M、N、P分別為EF、BC、CE的中點，若△4E/繞點A在平面內(nèi)

自由旋轉(zhuǎn)，△〃可「面積的最大值為（）

50.（2022?濟寧模擬）如圖，菱形A8C。的邊長為4,ZA=60°,E是邊的中點，F(xiàn)

是邊A8上的一個動點將線段環(huán)繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG,連接BG、CG,則

BG+CG的最小值為（）

3/35

D

A.3M277C.4aD.2+2我

三十八.幾何變換綜合題（共1小題）

51.（2022?安徽模擬）正方形ABC。的邊長為8,點E、尸分別在邊A。、BC上，將正方形

沿EF折疊，使點A落在A處，點8落在8處，Ab交BC于G.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.當A為C￡＞中點時，則tan/￡）AE=S

4

B.當A'。：DE：A'E=3：4：5時，則A'

C.連接AA',則AA'=EF

D.當A（點4不與C、。重合）在CO上移動時，△ACG周長隨著A位置變化而變化

三十九.黃金分割（共1小題）

52.（2022春?連城縣期中）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前

他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個

聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達出來，后來人們將這個數(shù)近二1稱為黃金分

2

割數(shù).設(shè)a='5-L,b=、5+L,記Si=」—+—1—,S2——--+—--,S3—

221+a1+bi+a21+b2

Sioo=---------+----1——,則S1+S2+S3+…+S100的值為()

33100100

1+a1+bl+al+b

A.W0V5B.200V2C.100D.5050

四十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

53.（2022?惠山區(qū)一模）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三

角形.根據(jù)定義：

①等邊三角形一定是奇異三角形；②在RtAABC中，NC=90°,AB=c,AC=h,BC

4/35

=a,且b>a,若Rtz^ABC是奇異三角形，則/b：c=l：、后：2；③如圖，A8是。0

的直徑，C是。。上一點（不與點A、8重合），。是半圓前的中點，C、。在直徑48

的兩側(cè)，若在0。內(nèi)存在點E,使AE=AO,CB=CE.則△ACE是奇異三角形；④在③

的條件下，當△ACE是直角三角形時，/A0C=120°.其中，說法正確的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

54.（2022?北侖區(qū)二模）將矩形ABCD和矩形CEFG分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤）,

并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形若AM=1,DE=4,EF=3,那么矩形

的面積為（）

A.20B.24C.30D.45

四十一.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

55.（2019?平陽縣一模）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.英國佩里加

（H.Perigal,1801-1898）用“水車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理.該證法是用線

段QX,ST,將正方形分割成四個全等的四邊形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ

拼成大正方形4EF8（圖2）.若tan/AON=3,則正方形的周長為

2

（）

5/35

圖1圖2

A.5V13B.18C.16D.8M

四十二.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

56.（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）某通信公司準備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜

坡CB的坡度（或坡比）為i=l：2.4,通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A

的仰角為45°,在。處測得塔頂A的仰角為53°,斜坡路段CD長26米，則通訊塔AB

的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°g當cos53°gtan53°g爭

553

A.3米B.立米C.56米D.66米

42

四十三.由三視圖判斷幾何體（共1小題）

57.（2022?宣州區(qū)校級一模）若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的

圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）

??

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

6/35

四十四.列表法與樹狀圖法（共3小題）

58.（2022?安慶模擬）某市中考體育項目有：中長跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位

體前屈、立定跳遠、一分鐘跳繩、擲實心球、籃球運球、足球運球，其中中長跑設(shè)定為

必考項目，考生可以在余下六個項目中自主選擇2個不同的項目進行考試，則恰好選中

坐位體前屈和一分鐘跳繩的概率是（）

A.AB.J-C.J-D.-L

3363015

59.（2022?安徽模擬）如圖是建平同學(xué)收集到的四張“新基建“圖標卡片，這四張卡片除正

面的圖標內(nèi)容外，其余完全相同，將卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不

放回），再從中隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“5G基站建設(shè)“和”大數(shù)據(jù)中

心'’的概率是（）

5G基站建設(shè)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)中心人工智能

A.AB.Ac.AD.3

3468

60.（2020秋?焦作期末）如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張

印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背

面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張,則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為

()

A.1B.4C.5D.2

393

【參考答案】

7/35

三十一.四邊形綜合題（共1小題）

41.（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，點E為正方形A8CZ）對角線B￡＞上一點，連接”,

連接AE并延長交8c于點G,過點E作EFLCE交AO于點F,EHLBE交AB于點H,

連接CF、HF,下列說法中正確的個數(shù)為（）

?ZEAF=Z￡M；②當NFCZ）=/HFE時，HF//BD；③DF+DC=?DE；④S&AEF=S

△BEH+S/\AHF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】解：①???四邊形ABCQ是正方形,

：.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

?:BE=BE,

：./XABE^ACBE(SAS),

：.AE=CE,

作EM_LC。于M,ENLAD于N,

；.ED為NADC的平分線，

：?EM=EN,

*.?NFEN+/FEM=NCEM+NFEM=90°,

:./FEN=/CEM,

：.^ENF^/\EMC(ASA),

:.EF=CE,

8/35

：.AE=EF,

：.ZEAF^ZEFA,故①正確：

②取FC和E￡＞的交點為O,

由①可知EF=CE,

AC￡F是等腰直角三角形，

:.NEFC=45°,

NEFC=NCDE,

ZEOF=ZCOD,

：.ZFED=ZFCD,

若NFCD=NHFE,

則NFED=NHFE,

：.HF//BD,故②正確；

③將△FEZ）順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到

：.CP=FD,NECP=NEFD,

'：ZFEC+ZFDC^\S0Q,

.,.ZEFD+ZECD=180°,

：.ZECP+ZECD=\S0°,

：.D,C,尸三點共線，

?:NEDP=45°,

...△OEP是等腰直角三角形，

:.DP=MED,

:.DF+DC=CP+DC=DP=?ED,故③正確;

④作BKLCE于K,HLLEF于L,

9/35

AD

?：/HLE=/BKE=90°,

JNBEK+NHEK=NHEL+NHEK=90°,

:?/BEK=/HEL,

VZEBH=45°,

???ABEH是等腰直角三角形，

:.EH=EB,

:.ABKEq/XHLE（A4S）,

:.HL=BK,

由①得CE=EF,

,

?^AHEF《郎?HL,SACBE^EC?BK

:?S4HEF=S4CBE，

由①可知XABE9△CBE,

S〉A(chǔ)BE=SACBE,

:.SAHEF=SMBE,

5四邊形ABEF=SAAE尸+SzxABE=SABEH+S^AHF+S2HEF，

:?SMEF=SABEH+S>AHF,故④正確；

故選：D.

三十二.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

42.（2022?五華區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中A8=10,8c=8,以CD為直徑作。0.將

矩形A8CQ繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形AiBCiOi的邊431與。。相切于點￡則381的

長為（）

10/35

AfB2折C.^0口.嚕

【解析】解：連接E0并延長交線段CD于點F,過點81作BGLBC于點G,如圖,

???邊4B1與。。相切于點E,

：.OEVA\B\.

:四邊形A1BC1O1是矩形，

：.A\B\1,B\C,B\CYCD\.

二四邊形B1EFC為矩形.

：.EF=B\C=S.

：C￡＞為。。的直徑，

：.OE=DO=OC^^AB=5.

2

：.OF=EF-0E=3.

"：A\B\//CD\,OELA\B\,

：.OFLCD\.

224

'CF=VOC-OF=-

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：NOCF=NBiCG.

：.sinZOCF=sinN81CG=3,cosZOCF=cos/BiCG=2.

55

11/35

BiG

VsinZOCF=—,cosZOCF=-^-

B[CBjC

.B1G3CG4

??---------~?

8585

.?,r_24ra-32

55

:.BG=BC-CG=里.

5

故選：C.

三十三.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）

43.（2022?丘北縣一模）如圖，BC是。0的直徑，點A是。。上的一點，點。是△A8C的

內(nèi)心，若BC=5,AC=3,則8。的長度為（）

A.2B.3C.A/TOD.2/34.

2

【解析】解：如圖，過點。作。E_L48,DFLBC,￡)HJ_4C于點E,F,H,連接A。,

CD,

產(chǎn)

???B。是。。的直徑，

：.ZBAC=90°,

VBC=5,AC=3,

?'-^=VBC2-AC2=4>

：￡）是△ABC的內(nèi)心，

12/35

?

：DE=DF=DH,AE=AHfBE=BF,CF=CH,

設(shè)則

.'.AE=AB-BE=4-x,CF=CH=5-x,AH=AE=4-x,

.*.5-x+4-亢=3,

，x=3,

：.BE=3,

設(shè)DE=r,

SAABC=SMDB+SABDC+SAADC,

.,.A3X4=Ar（3+4+5）,

22

r=1,

：.DE=\,

B￡>=VBE2+DE2=<^I^-

故選：c.

44.（2022春?江岸區(qū)校級月考）如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,QO

為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為。、E、F,直線E尸交40、BO于M、N兩點，則S^OMN

的值為（）

A.10B.5C.10MD.572

【解析】解：如圖，連接。E,OF,分別過點MN分別作OE、。尸的垂線，分別交。國

。尸的延長線于點P、Q,

：0。為aABC的內(nèi)切圓，切點分別為。、E、F,

：.OELBC,OFLAC,OE=OF,

VZC=90°,

四邊形CE。尸是正方形，

OE=CE=CF=OF,

13/35

在Rt/LABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°,

.■?^^VAC2+BC2^10,

設(shè)OE=r,則AF=AC-CF=8-r,BE=BC-CE=6-r,

由切線長定理可得，

AB^AF+BE,即8-r+6-r=10,

解得r=2,

即0E=CE=CF=0F=2,

連接OC交MN于G,則OG_LEF,OG=、EF=L<2近=近,

22

由題意可得，△FAQ、/XEMP都是等腰直角三角形，

:.PE=PM,QF=QN,

在RtZXOMP中，設(shè)則OP=2+”，

由^■=tanZPOM=tanZOAF=■^得，

OPAF

a=2

南通，

解得a—1,

即：PM=PE=1,

EM={]1+]2=-^2,

同理在Rt^ONQ中，可求印=2料，

MN=ME+EF+FN=5近,

:.S/\MON=LMN?OG

2

=工乂5Mx版

2

=5,

故選：B.

14/35

A

三十四.正多邊形和圓（共1小題）

45.（2022?安慶模擬）如圖，。。的半徑為3,邊長為2的正六邊形ABCDE尸的中心與。

2442

【解析】解：延長BC,CD,DE,EF交G）o于N,J,K,H,過。作。Q,CD,

；正六邊形ABCOE尸的中心為O,

：.ZCOD=^-=60°,

6

OC=OD,

.?.CQ=2C￡>=1,/COQ=2/COC=30。，

22

OC=2CQ=2,

在RtZ\OC。中，

=如2-12-如,

'.S/\OCD——CD*OQ—VS，

2

?'-5正K逝彩ABCDEF=6SAOCD=6''/^,

圖中陰影部分的面積=」乂(Siao-S#：六邊形ABCDEF)=—,(9n-6^3)=—n-5/3,

662

故選：B.

15/35

N

三十五.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

46.（2022?包河區(qū)二模）在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。為48的中點,

P是邊BC上的一個動點，連接孫、PD,且尸＜90°,將△AOP沿直線。P折疊,

得到△。以'，連接A'8,若A'B=DP,則線段BP的長是（）

A.3B.近C.2D.

2253

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形：

VZACB=90°,BC=2AC=2,

：.AC=l,

^B=XVBC2+AC2=遙,

?.?。為AB的中點，

：.AD=^AB=^~,

22

:將△AOP沿直線￡)尸折疊，得到△￡)%',

：.A'D=AD^^U~,

2

由翻折可知：SMPD=S^APD，

,:AD=BD,

SAAPD=SABPD,

ASAA-PD=SABPD,

：.ArB//DP.

VAZB=DP,

???四邊形A6PO是平行四邊形,

16/35

：.BP=A'D=^1-.

2

故選：B.

47.（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在矩形A8CZ）中，AB=\0cm,將矩形ABC。沿

MN折疊使點。恰好落在的中點廠處，點。落在點七處，若則QM的

B.C.yf^cmD.3cm

連接MRMC,

設(shè)DM—xcm,

則AM=4xcm,

?.,四邊形ABC。是矩形，AB=10cm,

：.DC=AB^\0cm,/A=/O=90°,

由折疊可知：四邊形CDMN和四邊形FEMN關(guān)于MN對稱，

：.EM=DM=xcm,ZD=ZE=90°,MC=MF,DC=EF=\0cm,

是48的中點，

.,.AF=^AB=5cm,

2

在RtAAFM和RtACDM中，根據(jù)勾股定理得：

FM2=AF2+AM2,CM2=CI)1+DM2,

AF2+AM2=CD2+DM2,

52+(4x)2=102+A2,

解得x=?(負值舍去),

17/35

故選：B.

三十六.圖形的剪拼（共1小題）

48.（2022?安徽二模）如圖是四張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各

自要拼一個與原來面積相等的矩形，則滿足題意的三角形的個數(shù)是（）

A.1B.2

【解析】解：所作圖形如圖所示,

四種圖都可以拼一個與原來面積相等的矩形,

故選：D.

三十七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

49.（2022?安徽一模）如圖，在RtZ\A8C和RtZ\AEF中，/BAC=/E4F=90°,AB=AC

=9,AE=A尸=3,點M、N、P分別為EF、BC、CE的中點，若△4EF繞點A在平面內(nèi)

自由旋轉(zhuǎn)，△MNP面積的最大值為（）

【解析】解：連接CF,8E并延長交CF于G交AC于O,

;點尸，N是BC,CE的中點，

：.PN//BE,PN=%E,

2

?點P,例是CE,EF的中點，

：.PM//CF,PM=LCF,

2

,：ZBAC=ZEAF=90°,

18/35

：.ZBAE=ZBAC-ZEAC=ZCAF=ZEAF-ZEAC,

B|JZBAE=ZCAF,

在△84E與△C4/中，

'AB=AC

<ZBAE=ZCAF，

AE=AF

：./\BAE^/\CAF(SAS),

；?BE=CF,ZABE=ZACFf

：.PM=PN,

/AOB=/COG,

：.ZCOG+ZACF=ZAOB+ZABO=90°,

：.ZBGC=90°,

?:PN〃BE,

:?/EPN=/GEP,

■:PMI/CF,

:?/EPM=/ECF,

：./GEC+/GCE=NMPE+NNPE=90=90°,

:?/MPN=90。,

:?PM工PN,

???叢PMN是等腰直角三角形.

PM=PN=LBE,

2

???PM最大時，△PMN面積最大，

，點E在BA的延長線上，

：.BE=AB+AE=\29

:?PM=6,

.??5/^“的最大=」尸"2=!X62=18.

22

故選：B.

19/35

50.（2022?濟寧模擬）如圖，菱形A8C。的邊長為4,NA=60°,E是邊AO的中點，F(xiàn)

是邊AB上的一個動點將線段EF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG,連接8G、CG,則

BG+CG的最小值為（）

A.3代B.277C.4A/3D.2+2代

【解析】解：如圖，取A8的中點N.連接EMEC,GN,作EHLC￡＞交CO的延長線

于從

：.AD=AB,

：NA=60°,

...△AD8是等邊三角形,

：.AD=BD,

\'AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

20/35

VZA=60°,

...△AEN是等邊三角形，

:.NAEN=NFEG=60°,

ZAEF=NNEG,

"：EA=EN,EF=EG,

.?.△AEF也△NEG(SAS),

：.ZENG^ZA=60°,

；N4NE=60°,

.?.NGNB=180°-60°-60°=60°,

點G的運動軌跡是射線NG,

易知B,E關(guān)于射線NG對稱，

:.GB=GE,

：.GB+GC=GE+GC^EC,

在中，VZ/7=90°,DE=2,NE￡>H=60°,

:.DH=2DE=1,EH=M，

在RL^EC”中，EC={EH2KH2=2后

:.GB+GC/我,

J.GB+GC的最小值為2仃.

故選:B.

三十八.幾何變換綜合題（共1小題）

51.（2022?安徽模擬）正方形ABCD的邊長為8,點E、F分別在邊A。、8c上，將正方形

沿EF折疊，使點A落在A，處，點B落在⑶處，Ab交BC于G.下列結(jié)論錯誤的是（）

DQ

A.當4為CZ）中點時，則tan/D4'E=2

4

21/35

B.當A'Q：DE：A'E=3：4：5時，則A'

3

C.連接AA',則4r=￡F

D.當4(點4不與C、。重合)在CQ上移動時，△A'CG周長隨著A'位置變化而變化

【解析】解：；A'為C。中點，正方形4BCZ)的邊長為8,

：.AD=S,AO=Lcr)=4,N￡>=90”,

2

???正方形沿EF折疊，

：.A'E=AE,

：.設(shè)A'E=AE=x,則DE=8-x,

:在Rt/XAOE中，A'D2+DE2=A'E1,

."?42+(8-x)2=/,

解得：x=5,

：.AE=5,DE=3,

.,.tan/O4E=-^-=與，

DA'4

故A正確；

當△AOE三邊之比為3：4：5時，假設(shè)A'D=3mDE=4a,A'E=5a,則AE=A'E=5a,

"：AD=^AE+DE=S,

,5〃+4〃=8,

解得：。=莊，

9

."'0=34=旦，A'C=CD-AO=8-

333

故2正確；

如圖，過點E作項LLBC,垂足為M,連接A'A交EM,EF于點、N,Q,

：.EM//CD,EM=CD=AD,

：.ZAEN^ZD=90°,

22/35

由翻折可知：EF垂直平分AA',

AZAQE=90°，

：.ZEAN+NANE=ZQEN+ZANE=90°,

：.ZEAN=ZQEN,

在△AA'Q和△EFM中，

'/DAN=ZFEM

,AD=EM>

ZD=ZENF=90°

D^/\EFM(ASA),

：.AA'=EF,

故C正確;

如圖，過點A作A”J_AG,垂足為H,連接A4,AG,則/AHA'ZAHG=90°,

???折疊，

，NE4'G=NEAB=90°,A'E=AE,

'：ZD=90°

：.ZEAA'+ZDA'A=90°,

：.ZAA'G=ZDA'A,

：.(AAS),

：.AD=AH,A'D=A'H,

'：AD=AB,

：.AH=AB,

在RtA^BG與Rt^AHG中，

[AB=AH,

IAG=AG'

.".RtAAfiG^RtAAWG(HL),

：.HG=BG,

AA'CG周長=A，C+4G+CG

23/35

=4C+AH+”G+CG

=A'C+A'D+BG+CG

=CD+BC

=8+8

=16,

???當A在。。上移動時，ZkACG周長不變,

故。錯誤.

故選：D.

三十九.黃金分割（共1小題）

52.（2022春?連城縣期中）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前

他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個

聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達出來，后來人們將這個數(shù)近二1稱為黃金分

2

割數(shù).設(shè)(1=疾",b-,記Si=—1―S2=―--+—-—,S3=

22

221+a1+bl+a1+b

Sioo=---------+---------,則S1+S2+S3+…+Si（x）的值為（)

33100100

l+a1+bl+al+b

A.100V5B.200V2C.100D.5050

【解析】解：???。=返二1,%=返包,

22

l+al+b

=1+b+l+a

(l+a)(l+b)

=2+a+b

1+a+b+ab

=2+a+b

2+a+b

=1,

S2=--~~+--—

l+a2l+b2

l+b2+l+a2

(l+a2)(l+b2)

24/35

2+a2+b2

l+a2+b2+a2b2

-2+a2+b2

l+a2+b2+l

-2+a2+b2

2+a2+b2

1+a31+b3

_l+b3+l+a3

(1+a3)(1+b3)

2+a3+b3

l+a3+b3+a3b3

-2+a3+b3

l+a3+b3+a3b3

2+a3+b3

l+a3+b3+l

-2+a3+b3

2+a3+b3

Sn=——M—

1+a11l+bn

l+bn+an

(l+an)(l+bn)

_2+an+bn

l+an+bn+anbn

_2+an+bn

l+an+bn+l

^2+an+bn

2+an+bn

25/35

.??Sioo=l,

Si+S2+S3+…+S100

=1+1+.......+1=100,

故選：c.

四十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

53.（2022?惠山區(qū)一模）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三

角形.根據(jù)定義：

①等邊三角形一定是奇異三角形；②在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=hfBC

=a,且6>a,若RtZVIBC是奇異三角形，則a：b-.c=l：我：2；③如圖，AB是。。

的直徑，C是。。上一點（不與點A、8重合），。是半圓成的中點，C、。在直徑4B

的兩側(cè)，若在OO內(nèi)存在點E,使AE=A￡>,CB=CE.則△ACE是奇異三角形；④在③

的條件下，當△ACE是直角三角形時，NAOC=120°.其中，說法正確的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解析】解：①設(shè)等邊三角形的邊長為4,

則/+/=2〃2,符合“奇異三角形”的定義，故①正確;

②：NC=90°,

.'.”2+b2=c2①,

;心△ABC是奇異三角形，且b>a,

.'.a2+c2=2b1@,

由①②得：c=Ma,

?'?a：b：c=l：V2：故②錯誤;

③?.?/ACB=/A￡)B=90°,

：.AC2+BC1=AB2,AD1+BD2=AB2,

26/35

是半圓ADB的中點，

：.AD=BD,

：.2AD1=AB1,

'：AE=AD,CB=CE,

：.AC2+CE2-=2AE1,

...△ACE是奇異三角形，故③正確；

④由③得：△ACE是奇異三角形，

：.AC2+CE1=2AE2,

當△ACE是直角三角形時，

由②得：AC：AE-.CE=1：近:M，或AC：AE：CE=M：近:1,

當AC：AE：CE=\：V2：我時，

AC：CE=1：M，即AC：CB=\：V3,

'：ZACB=90°,

.?.NABC=30°,

AZAOC=60°；

當AC：AE：CE=?：A/2：1時，

AC：CE=M：1,即AC：CB=M：1,

VZACB=90°,

：.ZABC=60°,

AOC=120°,

綜上所述，NAOC的度數(shù)為60°或120°,故④錯誤；

故選：B.

D

54.（2022?北侖區(qū)二模）將矩形ABCD和矩形CEFG分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤）,

并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形BEHM若AM=1,DE=4,EF=3,那么矩形

BEHN的面積為（）

27/35

A.20B.24C.30D.45

【解析】解：由題意知AN=EF=3,BC=AD=MN=AN+AM=4,

：.MD=AD-AM=4-1=3,

?:/BEH=90°,

：.ZPED+ZBEC=ZBEC+ZEBC=90°,

:?/PED=NEBC,

VBC=DE=4,

：.ABCE^/\EDP(A4S),

:.PD=EC,

設(shè)HM=EC=PD=x,則MP=3-x,

?：NHMP=NEDP=90°,/HPM=/EPD,

:?叢HPMSREPD,

?MP_MHpn3-x_x

PDDEx4

解得x=2t

：?EC=2,DC=2+4=6,

:?S用.形BEHN=S矩形ABCD+S雄形CEFG

=BCXDC+ECXEF

=4X6+2X3

=30.

故選：C.

28/35

四十一.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

55.（2019?平陽縣一模）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.英國佩里加

CH.Perigal,1801-1898）用“水車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理.該證法是用線

段QX,ST,將正方形分割成四個全等的四邊形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ

拼成大正方形AEFB（圖2）.若4。=/而，tan/AON=3,則正方形的周長為

2

圖1

A.56D.873

【解析】解：延長QN交AE于凡

29/35

由題意AO=AO=￡>E=A/T^,AE=2>/13>

在Rt^AOH中，tan/A0H=^=3,

AO2

2_

22

??^=VOA+AH=^'DH=EH=&

■:△NHDS^HAO,

?DN=ffl=DH

*,0AAHOH*

：.DN=\,HN=3,

2

：.ON=OH-HN=5,

?：OM=DN=1,

：.MN=5-1=4,

，正方形MNUV的周長為16,

故選：C.

四十二.解直角三角形的應(yīng)用.仰角俯角問題（共1小題）

56.（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）某通信公司準備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜

坡C8的坡度（或坡比）為，=1：2.4,通訊塔A3垂直于水平地面，在。處測得塔頂A

的仰角為45°,在。處測得塔頂A的仰角為53°,斜坡路段C。長26米，則通訊塔A5

的IWJ度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°?金cos53°?去tan53°

553

30/35

A.立米B.立米C.56米D.66米

42

【解析】如圖，延長AB與水平線交于F,過。作。M_LC凡M為垂足，過力作OE_L

AF,E為垂足，連接AC,AD,

:斜坡CB的坡度為i=l：2.4,

?DM=1=5

>"CM274五，

設(shè)。M=5&米，則CM=12k米，

在RtZXCDM中，CO=26米，由勾股定理得，

CM2+DM2=CD2,

即（5k）2+（12&）2=262,

解得k=2,

：.DM=\Q（米），CM=24（米），

斜坡a?的坡度為i=1：2.4,

設(shè)。E=12a米，則BE=5a米，

VZACF=45°,

AF=CF=CM+MF=（24+12。）米，

：.AE=AF-EF=24+I2a-10=（14+12“）米，

在RtZ\A￡>E中，QE=12a米，AE=（14+12〃）米,

VtanZADE=M=tan53°

DE3

.14+12a=4

.-12a3"

解得a——,

2

；.Z）E=12a=42（米），AE=14+12a=56（米），

BE—5a=^~（米），

2

31/35

：.AB=AE-BE=56-31=1L（米）,

22

答：基站塔A8的高為立米.

2

故