2022年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

7.

8.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.

11.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)13.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

20.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.證明：52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.求方程y''2y'+5y=ex的通解.64.(本題滿分8分)計算

65.

66.

67.

68.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

69.

70.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

4.C解析：

5.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

6.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

7.A

8.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

10.B

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

12.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.B

15.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

16.C

17.B

18.C由于f'(2)=1，則

19.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

20.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.22.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

23.yxy-1

24.

25.

26.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

27.

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.

31.

32.-1

33.(1+x)2

34.-ln｜3-x｜+C35.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

36.

解析：

37.y=0

38.1/6

39.

40.

解析：

41.

則

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

說明

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為計算反常積分．