5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了教案2

一學(xué)起分

應(yīng)用一元次方程——箱變高了本節(jié)課涉及到圖形問題是學(xué)生抓住形變過程中的不變量基本圖形的體積、面積、周長等公式，學(xué)生已在小學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，如果遺忘或混淆，可做適當(dāng)復(fù).二教任分本節(jié)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，其關(guān)鍵還是尋找實際問題中的等量關(guān).在實際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題最鍵的是抓住變化中的不變量從而設(shè)出未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列出方.教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)特別是對例1，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和原有基礎(chǔ)分組獨立完成，然后請各小組匯:個小問題的解答情況，最后組織學(xué)生展開討論解這道題的關(guān)鍵什么？從解這道題中你有哪些收獲和體驗？因此節(jié)材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解得合理.三教目1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系直或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問.2.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用一步提高學(xué)生分析問題決問題、敢于提出問題的能.3.通過對實際問題的探討使生在動手獨立思考方程意識的過程中進步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲.四教過設(shè)本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：運用情境，解決問題；第三環(huán)節(jié)：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第四環(huán)節(jié)：體驗數(shù)學(xué)模型第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作.環(huán)一創(chuàng)情，入課活內(nèi)：情1成語“朝三暮四”的故事（附內(nèi)容：從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴.一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂有天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死于是他想了一辦法并且把這個辦法說給猴子聽當(dāng)猴子聽到只能早上

吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴.辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興得直打筋）問1猴子為什么高興了？這其中有什么數(shù)學(xué)奧秘嗎？情2教師從講臺下拿出了兩瓶礦泉水（容量一樣A短寬B長而窄）.問2請問大家哪瓶礦泉水多？為什么？教師拿出兩個相同的量杯學(xué)把兩瓶礦泉水分別倒進兩個量杯中果體同學(xué)都說一樣多，沒有說對的同學(xué)，不好意思的笑.教師：不要緊張，現(xiàn)在還有一個機會證明自.情3：用一塊橡皮泥捏出一“瘦長的柱體然再讓這“瘦長的圓“變矮成一個又矮又胖的圓柱，請思考下列幾個問題：

在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？活目：讓學(xué)生在愉快地玩的過程中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量同分析出不變量與變量間的等量關(guān)系活的際果學(xué)生能夠感受到瓶狀不一的礦泉水體積是一樣的里的橡皮泥在手壓前和手壓后發(fā)生了變化，變胖了，變矮即高度和底面半徑發(fā)生了改變，但手壓前后體積不變，重量不變環(huán)二運情，決題活內(nèi)：張師傅將一個底面直徑為20厘、高為9厘米“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為1厘米的“瘦長”形圓柱.假在師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？（在這個環(huán)節(jié)中可安排兩組同桌分別上黑板合作完成.并思路分析給大家.可每個四人小組發(fā)一張表格，讓學(xué)生試著通過填寫表格尋找等量關(guān).）活目：將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系，量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，

利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問.活的際果學(xué)生解答過程布列方程很順利，很多學(xué)生使用了下面的表格來幫助分.鍛壓前

鍛壓后底面半徑

202

cm

102

cm高

9cm

xcm體積

π

202

×

10π2

×由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積＝鍛壓后的體積得出方.解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意的π

20×＝π2

×解之，得x=36.黑板上兩組學(xué)生中有一組學(xué)生π值取3.14，入方程，教師應(yīng)在此給予指導(dǎo)，不要早說，現(xiàn)在恰到好處?。ǎ┐祟愵}目中π值等式的基本性質(zhì)就可以約去，無須帶具體值；（）若題目中的π值不，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程.環(huán)三操實，現(xiàn)律活內(nèi)：學(xué)生用預(yù)先準備好的40厘長鐵絲小組作出不同形狀的長方形過量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)四個同學(xué)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？活目：我們知道:學(xué)生自己親手經(jīng)歷操后的感受會更深所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個感官并用在操作中體會在算中驗證在化中發(fā)現(xiàn)這樣能培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)過觀察、分析歸總等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同讓學(xué)生感悟復(fù)雜的問題中的道理就在我們玩的過程中，就在我們的生活.活的際果長方形1

長（cm）15

寬（cm）5

面積（2）75

長方形2長方形3長方形4長方形5長方形6

13.512.811.61110

6.47.38.4910

86.493.4497.4499100由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)學(xué)生：由操作過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦映到表中數(shù)據(jù)為：當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變.當(dāng)長與寬一樣長時面積最.過程感悟不怕完不成進度這過程進行完成后學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了，學(xué)生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的.（此處教師可用幾何畫板來完成）環(huán)四練練體數(shù)?；顑?nèi)：本例題例1：一根長為10米鐵絲圍成一個長方.1.若該長方形的長比寬多1.4米此時長方形的長和寬各為多少米？2.若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少?它圍成的長方形的面積與（）所圍成長方形相比，面積有什么變化？3.若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多?它圍成的長方形的面積與（）相，又有什么變化？4.如果把這根長為10米鐵圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？請思考例的關(guān)鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗？你能試著設(shè)計表格解決這個問題嗎？活的際果因為有了環(huán)節(jié)三的鋪墊，有效地分解難點，學(xué)生掌握很.完整的解題過程留成課后作業(yè).環(huán)五課小1.通過對“我變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積＝鍛壓后體積等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊涵了許多變與不變的辯證的思.2.遇到較為復(fù)雜的實際問題時可借助表格分析問題中的等量關(guān)系列出方程，

并進行方程解的檢驗3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化活化再實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型從而解決實際問題環(huán)六布作1.P184隨堂習(xí)習(xí)5.72.思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形如果將直角三角形銳角頂點的一個釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長，寬各是多少？面積是多少？五教反1.創(chuàng)性地使用教.本節(jié)課的引入新穎自然通兩實（情景為液物體變化情為態(tài)物體變化學(xué)生對課題有了初步的認識，并通過學(xué)生對實驗的觀察，發(fā)現(xiàn)了在物體形狀變化時的不變量，從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪.環(huán)節(jié)的表格發(fā)給每個小組，為增強小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作環(huán)節(jié)3中通讓學(xué)生自己設(shè)計表格為討論的得出起到輔助作用2.相學(xué)生并為學(xué)生提供充分展自己的機會本節(jié)課的設(shè)計中通過學(xué)生多次動手操作活動導(dǎo)學(xué)生進行探索使生確實是在舊知識的基礎(chǔ)上探求新內(nèi)容索過程是沒有難度的任何學(xué)生都會動手操作個生都有體會的過程都感悟的可能種形式讓學(xué)生切身去體驗問題的情景從而進一步幫助學(xué)生理解比