新教材人教a版選擇性必修第二冊(cè)4.2.1等差數(shù)列的概念-第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件

第四章

數(shù)列

等差數(shù)列

等差數(shù)列的概念第2課時(shí)

等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用探究點(diǎn)一

等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)

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解題感悟等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)與應(yīng)用1.等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差以及兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)有著密切的聯(lián)系.2.解題時(shí)要善于觀察等差數(shù)列的項(xiàng)的和、差關(guān)系以及倍數(shù)關(guān)系,嘗試運(yùn)用等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)解題,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

A

A

探究點(diǎn)二

等差數(shù)列的公共項(xiàng)問(wèn)題

1.已知兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有100項(xiàng),則這兩個(gè)數(shù)列有多少個(gè)公共項(xiàng)？

探究點(diǎn)三

等差數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題

解題感悟解決等差數(shù)列綜合問(wèn)題的方法技巧（1）求較為復(fù)雜的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，常常利用構(gòu)造法，根據(jù)等差數(shù)列的定義求解.（2）解決等差數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題，常常需要判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.

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ABC

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數(shù)學(xué)建模——等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

素養(yǎng)探究：1.根據(jù)題意構(gòu)造等差數(shù)列，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過(guò)觀察、歸納、猜想求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.判斷一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列的項(xiàng)，由數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，看方程是否有正整數(shù)解.

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AC

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C

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ACD

2

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11.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問(wèn):各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問(wèn)甲應(yīng)該分得的白米為(

)A.96石 B.78石 C.60石 D.42石B

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[解析]命題分析考查等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用整體代換法或方程的思想是解題的關(guān)鍵，存在型問(wèn)題探究性強(qiáng)，考查發(fā)散式思維，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).答題要領(lǐng)（1）利用平方差公式將條件中的等式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的基本量求解.（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程求解，注意方程的解必須是正整數(shù).

方法感悟1.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，可以運(yùn)用等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為某一項(xiàng)或首末兩項(xiàng)的值計(jì)算.2.對(duì)