-高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的概念一作業(yè)含解析新人教版選修2-

PAGEPAGE5瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)＝2t3運(yùn)動(dòng)，則t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為 ()A．4 B．6 C．24 D．482．設(shè)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)等于 ()A．－f′(x0) B．f′(－x0)C．f′(x0) D．2f′(x03．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為 ()A．12 B．6 C．3 D．24．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則()A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b5．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a等于 ()A．－1 B.eq\f(1,2) C．1 D.eq\f(1,3)6．任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度是()A．0 B．3 C．－2 D．3－2t二、能力提升7．曲線f(x)＝eq\r(x)在點(diǎn)(4,2)處的瞬時(shí)變化率是________．8．已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系是：v(t)＝t2＋2t＋2，則在時(shí)間間隔[1,1＋Δt]內(nèi)的平均加速度是________，在t＝1時(shí)的瞬時(shí)加速度是________．9．函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(1,x2)＋2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝____.10．一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2.求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．11．求函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．12．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．三、探究與拓展13．若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移單位：m，時(shí)間單位：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2t≥3,29＋3t－320≤t<3))求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．

答案1．B2．A3．B4．C5．C6．B7.eq\f(1,4)8．4＋Δt49．－210．解v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－Δt－1)＝－1.11．解Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2Δx2＋16Δx,Δx)＝2Δx＋16.∴f′(3)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(2Δx＋16)＝16.12．解∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(aΔx2＋2aΔx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(aΔx＋2a)＝2，即2a＝2，∴a＝1.13．解(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴物體在t＝0處的瞬時(shí)變化率為eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－18)＝－18，即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝eq\f(29＋3[1＋Δt－3]2－29－31－32,Δt)＝3Δt－12.∴物體在t