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文檔簡介
解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟:1、審:找出題中的等量關(guān)系。2、設(shè):用字母表示題目中的未知量,并把與之相關(guān)的量用這個字母的代數(shù)式表示出來。3、列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程4、解:解出所列方程(不需要解方程的過程)5、驗(yàn):檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的含義6、答:答題。典例例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)這種零件940個,問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個?分析:頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)=940解析:設(shè)乙每天生產(chǎn)零件的個數(shù)為x,由題意得解得x=60答:乙每天生產(chǎn)零件60個。例2:一件工作,甲單獨(dú)做20個小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成,現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成?解:設(shè)剩下的部分需要x小時完成,根據(jù)題意,得解這個方程,得x=6答:剩下的部分需要6小時完成。例3:由于活動需要,78名師生需住宿一晚,,他們住了一些普通雙人間和普通三人間,結(jié)果每間客房正好住滿,且在賓館給他們打五折優(yōu)惠的基礎(chǔ)上一天一共付住宿費(fèi)2130元。請你算一算,他們需要雙人普通間和三人普通間各多少間?類型普通
(元/間)豪華
(元/間)雙人房140300三人房150400
解:設(shè)安排普通雙人房x間,則可住2x人,費(fèi)用為140×50%·x元,此時安排普通三人房間,
可住(78-2x)人,費(fèi)用為150×50%×元。
由題意,得140×50%×x+150×50%×=2130。解得x=9,=20。
即安排三人房20間,雙人房9間即可。
例4、甲、乙兩人從兩地同時出發(fā),甲騎自行車,乙騎摩托車,沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少?
解析:設(shè)甲的速度為千米/時,題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示:相遇前相遇后速度時間路程速度時間路程甲3乙31
相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程;
相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.
答案:設(shè)甲行駛的速度為千米/時,則相遇前甲行駛的路程為3千米,乙行駛的路程為千米,乙行駛的速度為千米/時,由題意,得.
解這個方程,得=15.
檢驗(yàn):=15適合方程,且符合題意.
將=15代入,得=45.
答:甲行駛的速度為15千米/時,乙行駛的速度為45千米/時.
例5:小張?jiān)阢y行存了一筆錢,月利率為2%,利息稅為20%,5個月后,他一共取出了本息和為1080元,問它存入的本金是多少元?
解析:設(shè)小張存入的本金為x元,則5個月后的利息為2%×x×5即元,這些利息需交利息稅×20%即元,由題意得:x+
∴x=1000
答:他存入銀行的本金為1000元。
例6:工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元?解:設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是元,標(biāo)價是(45+x)元.依題意,得:8(45+x)×=(45+x-35)×12-12x解得:x=155(元)所以45+x=200(元)例7、甲乙兩件衣服的成本共500元,商店老板為獲取利潤,決定將家服裝按50%的利潤定價,乙服裝按40%的利潤定價,在實(shí)際銷售時,應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲乙兩件服裝成本各是多少元?解:設(shè)甲服裝成本價為x元,則乙服裝的成本價為(50–x)元,根據(jù)題意,可列109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=300例8:小明家使用的是分時電表,按平時段(6:00~22:00)和谷時段(22:00~次日6:00)分別計(jì)費(fèi),平時段每千瓦時電價為元,谷時段每千瓦時電價為元。小明將家里2022年1月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示(如下圖),同時將前4個月的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制成表格(如下表)。月用電量(千瓦時)電費(fèi)(元)19029239841055根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)計(jì)算5月份的用電量及相應(yīng)的電費(fèi),將所得結(jié)果填入表中;
(2)小明家這5個月的平均用電量為________千瓦時;
(3)小明家這5個月每月用電量是________趨勢(選擇“上升”或“下降”);這5個月每月電費(fèi)呈________趨勢(選擇“上升”或“下降”);
(4)小明預(yù)計(jì)7月份家中用電量很大,估計(jì)7月份用電量可達(dá)500千瓦時,相應(yīng)電費(fèi)將達(dá)243元,請你根據(jù)小明的估計(jì),計(jì)算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量.
解析:本題考查了日常生活中的問題,利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題.(1)根據(jù)第一張圖可以看出5月份平時段用電量為45千瓦時,谷時段用電量為65千瓦時,故5月份用電量為45+65=110千瓦時.電費(fèi)為65×+45×=(元);(2)平均用電量實(shí)質(zhì)上就是求平均數(shù),五個月的用電量的和除以5;(3)由圖示可以看出;(4)若設(shè)7月份平時段用電量為x千瓦時,則谷時段用電量為(500x)千瓦時,根據(jù)平時段用電量的電費(fèi)+谷時用電量的電費(fèi)=243.列出方程即可求,得.
答案:(1)65+45=110(千瓦時),65×+45×=(元).
(2)99.
(3)上升下降
(4)設(shè)小明家7月份平時段用電量為x千瓦時,則谷時段用電量(500x)千瓦時,由題意得+(500x)=243,
解方程得x=300,所以.
答:小明家7月份平時段用電量為300千瓦時,谷時段用電量為200千瓦時.例9:某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元,在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?解:按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算,設(shè)購A種電視機(jī)x臺,則B種電視機(jī)y臺.(1)①當(dāng)選購A,B兩種電視機(jī)時,B種電視機(jī)購(50-x)臺,可得方程1500x+2100(50-x)=90000x=2550-x=25②當(dāng)選購A,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)購(50-x)臺,可得方程1500x+2500(50-x)=90000x=3550-x=15③當(dāng)購B,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=900004y=350,不合題意可選兩種方案:一是購A,B兩種電視機(jī)25臺;二是購A種電視機(jī)35臺,C種電視機(jī)15臺.(2)若選擇①,可獲利150×25+250×15=8750(元),若選擇②,可獲利150×35+250×15=9000(元)故為了獲利最多,選擇第二種方案.
鞏固練習(xí)1、李斌在日歷的某列上圈出相鄰的三個數(shù),算出它們的和,其中肯定不對的是()A.20
B.33
C.45
D.542、一家三口準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅行,甲旅行社告知“大人買全票,兒童按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知“家庭旅行可按團(tuán)體計(jì)價,即每人均按全票的8折優(yōu)惠”,若這兩家旅行社每人的原價相同,那么()A.甲比乙更優(yōu)惠
B.乙比甲更優(yōu)惠C.甲與乙同等優(yōu)惠
D.哪家更優(yōu)惠要看原價3、飛機(jī)逆風(fēng)時速度為x千米/小時,風(fēng)速為y千米/小時,則飛機(jī)順風(fēng)時速度為()A.(x+y)千米/小時
B.(x-y)千米/小時C.(x+2y)千米/小時
D.(2x+y)千米/小時4、一列長a米的隊(duì)伍以每分鐘60米的速度向前行進(jìn),隊(duì)尾一名同學(xué)用1分鐘從隊(duì)尾走到隊(duì)頭,這位同學(xué)走的路程是()A.a(chǎn)米
B.(a+6)米
C.60a米
米5、一條山路,某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂,若從山頂走到山下只用150分鐘,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山頂?shù)穆烦蹋O(shè)上山速度為x千米/分鐘,則所列方程為()A.x-1=5×(1.5x)
B.3x+1=50×(1.5x)C.3x-1=(1.5x)
D.180x+1=150×(1.5x)6、某商品價格a元,降價10%后又降價10%,銷售額猛增,商店決定再提價20%,提價后這種產(chǎn)品價格為()A.a(chǎn)元
B.1.08a元C.0.972a元
D.0.96a元7、《個人所得稅條例》規(guī)定,公民工資薪水每月不超過800元者不必納稅,超過800元的部分按超過金額分段納稅,詳細(xì)稅率如下圖,某人12月份納稅80元,則該人月薪為()全月應(yīng)納稅金額稅率(%)不超過500元5超過500元到2000元10超過2000元至5000元15…………A.1900元
B.1200元
C.1600元
D.1050元8、兒子今年12歲,父親今年39歲,()父親的年齡是兒子的年齡的4倍年前年后年后D.不可能9、一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進(jìn)入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是()秒A.60B.50C.40D.3010、某件商品連續(xù)兩次9折降價銷售,降價后每件商品售價為a元,則該商品每件原價為() C.D.11、甲倉庫存煤200噸,乙倉庫存煤70噸,若甲倉庫每天運(yùn)出15噸煤,乙倉庫每天運(yùn)進(jìn)25噸煤,幾天后乙倉庫存煤比甲倉庫多1倍?設(shè)天后乙倉庫存煤比甲倉庫存煤多1倍,則有()×15=25+25-15=200×2(200-15)=70+25-15=2(70+25)12、一天,小明在家和學(xué)校之間行走,為了好奇,他測了一下在無風(fēng)時的速度是50米/分,從家到學(xué)校用了15分鐘,從原路返回用了18分鐘20秒,設(shè)風(fēng)的速度是米/分,則所列方程為()A.B.C.D.13、一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9,如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)大9,則原來兩位數(shù)是()14、某專賣店2022年的營業(yè)額統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)第二個月比第一個月增長10%,第三個月比第二個月減少10%,那么第三個月比第一個月()A.增加10%B.減少10%C.不增不減D.減少1%二、填空題1、今年母女二人年齡之和53,10年前母女二人年齡之和是_____________,已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍,如果設(shè)10年前女兒的年齡為x,則可將方程_____________.2、如果分別是一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù),那么把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)是_____________.3、一個兩位數(shù),二個數(shù)位上數(shù)字之和為,若個位上的數(shù)字為2,則這個兩位數(shù)為_____________.4、一個數(shù)的3倍比它的2倍多10,若設(shè)這個數(shù)為x,可得到方程_____________.5、已知輪船逆水前進(jìn)的速度為m千米/時,水流速度為2千米/時,則輪船在靜水中的速度是_____________.三個連續(xù)奇數(shù)的和是75,這三個數(shù)分別是_____________.7、某商店將彩電按成本價提高50%,然后在廣告上寫“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果每臺彩電仍獲利270元,那么每臺彩電成本價是_____________.8、甲、乙二人在長為400米的圓形跑道上跑步,已知甲每秒鐘跑9米,乙每秒鐘跑7米.(1)當(dāng)兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過_____________秒鐘兩人首次相遇;(2)兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過_____________秒鐘兩人首次相遇.9、為改善生態(tài)環(huán)境,避免水土流失,某村積極植樹造林,原計(jì)劃每天植樹60棵,實(shí)際每天植樹80棵,結(jié)果比預(yù)計(jì)時間提前4天完成植樹任務(wù),則計(jì)劃植樹_____________棵.10、某種鮮花進(jìn)貨價為每枝5元,若按標(biāo)價的八折出售仍可獲利3元,問標(biāo)價為每枝多少元,若設(shè)標(biāo)價為每枝x元,則可列方程為_____________,解之得x_____________.一種藥品現(xiàn)在售價56.10元,比原來降低了15%,問原售價為_____________.元.12、三個連續(xù)偶數(shù)的和為18,設(shè)最大的偶數(shù)為x,則可列方程_____________.13、甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時流入乙池2噸,x小時后,乙池有水______________噸,甲池有水_____________噸,_____________小時后,甲池的水與乙池的水一樣多.14、5與x的差的比x的2倍大1的方程是_____________.15、已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是24,則這三個數(shù)分別是___________.16、三輛汽車所運(yùn)貨物的噸數(shù)比為2:3:4,已知C汽車比A汽車多運(yùn)貨物4噸,則B汽車運(yùn)貨物__________噸.17、一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大4,將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)比原數(shù)小36,設(shè)個位數(shù)字為,則可列方程為___________.18、課堂上,老師說:“老師的六分之一時光是幸福的童年,從小學(xué)讀到大學(xué)又花了我一半的時間,然后12年如一日地站在講臺上至今,誰知道我現(xiàn)在的年齡”,小玉思考了一會兒告訴了老師正確的答案,你知道老師現(xiàn)在的年齡是_________歲.三、解答題1、王平要從甲村走到乙村,如果他每小時走4千米,那么走到預(yù)定時間,離乙村還有千米;如果他每小時走5千米,那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村。求預(yù)定時間是多少小時,甲村到乙村的路是多少千米?2、(古代問題)某人工作一年的報(bào)酬是給他一件衣服和10枚銀幣,但他干滿7個月就決定不再繼續(xù)干了,結(jié)賬時,給了他一件衣服和2枚銀幣,這件衣服值多少枚銀幣?3、已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個,7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個,每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品,求每箱有多少個產(chǎn)品.4、一輛大汽車原來行駛的速度是30千米/時,現(xiàn)在開始均勻加速,每小時提速20千米/時;一輛小汽車原來的行駛速度是90千米/時,現(xiàn)在開始均勻減速,每小時減速10千米/時.經(jīng)過多長時間兩輛車的速度相等?這是車速是多少?5、甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件,乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定額是多少件?(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多2件,那么此月人均定額是多少件?(3)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的少2件,那么此月人均定額是多少件?6、某工作由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要3小時、5小時,求兩人合做這項(xiàng)工作的80%需要幾小時?7、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時使用進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制,公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研究了三種加工方案:方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;方案二:盡可能多地進(jìn)行精加工,來不及加工的蔬菜在市場上全部銷售;方案三:將部分蔬菜進(jìn)行粗加工,其余蔬菜進(jìn)行精加工,并恰好在15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?8、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨(dú)做需6小時,乙獨(dú)做需4小時,甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?9、兄弟二人今年分別為15歲和9歲,多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?10、將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒?jié)M,求圓柱形水桶的高(精確到毫米,≈).11、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米,試求各鐵橋的長.12、有某種三色冰淇淋50克,咖啡色、紅色和白色配料的比是2:3:5,這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?13、某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個工人加工甲種零件.14、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時元,若每月用電量超過a千瓦時,則超過部分按基本電價的70%收費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時,共交電費(fèi)元,求a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為元,則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?15、用一根長40cm的鐵絲圍成一個平面圖形,(1)若圍成一個正方形,則邊長為__________,面積為__________,此時長、寬之差為__________.(2)若圍成一個長方形,長為12cm,則寬為______,面積為______,此時長、寬之差為____.(3)若圍成一個長方形,寬為5cm,則長為______,面積為______,此時長、寬之差為______.(4)若圍成一個圓,則圓的半徑為________,面積為______(π取3.14,結(jié)果保留一位小數(shù)).(5)猜想:①在周長不變時,如果圍成的圖形是長方形,那么當(dāng)長寬之差越來越小時,長方形的面積越來越______(填“大”或“小”),②在周長不變時,所圍成的各種平面圖形中,______的面積最大.16、某市中學(xué)生排球賽中,按勝一場得2分,平一場得1分,負(fù)一場得0分計(jì)算,市第四中學(xué)排球隊(duì)參加了8場比賽,保持不敗的記錄,共得了13分,問其中勝了幾場?17、小趙和小王交流暑假中的活動,小趙說:“我參加科技夏令營,外出一個星期,這七天的日期數(shù)之和是84,你知道我是幾號出去的嗎?”小王說:“我假期到舅舅家去住了七天,日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84,你能猜出我是幾月幾號回家的?”試試看,列出方程,解決小趙與小王的問題.18、李紅為班級購買筆記本作晚會上的獎品,回來時向生活委員劉磊交賬時說:“共買了36本,有兩種規(guī)格,單價分別為1.80元和2.60元,去時我領(lǐng)了100元,現(xiàn)在找回27.60元”劉磊算了一下說:“你一定搞錯了”李紅一想,發(fā)覺的確不對,因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢一起當(dāng)作找回的錢款交給了劉磊,請你算一算兩種筆記本各買了多少?想一想有沒有可能找回27.60元,試用方程的知識給予解釋.19、初一(4)班課外乒乓球小組買了兩副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么還缺2元,請你根據(jù)以上情境提出問題,并列方程求解.20、在某月的日歷上一個豎列的相鄰的三個數(shù)之和為48,求這三個數(shù)中間的那個21、爺爺與孫子下棋,爺爺贏一盤記1分,孫子贏一盤記3分,兩人下了12盤(未出現(xiàn)和棋)后,得分相同,他們各贏了多少盤?22、民航規(guī)定:乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李,超過部分每千克按飛機(jī)票價的%購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī),機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元,求該旅客的機(jī)票票價。23、一般輪船在水中航行,已知水流速度是10千米/時,此船在靜水中速度是40千米/時,此船在兩地間往返航行需幾小時?在這個問題中如果設(shè)所需時間為x小時,你還需補(bǔ)充什么條件,能列方程求解?根據(jù)你的想法把條件補(bǔ)充出來并列方程求解。24、某工廠計(jì)劃26小時生產(chǎn)一批零件,后因每小時多生產(chǎn)5件,用24小時,不但完成了任務(wù),而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件,問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件?25、甲、乙兩種商品的單價之和為100元,因?yàn)榧竟?jié)變化,甲商品降價10%,乙商品提價5%,調(diào)價后,甲、乙兩商品的單價之和比原計(jì)劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價?26、汽車上坡時每小時走28千米,下坡時每小時走35千米,去時,下坡比上坡路的2倍還少14千米,原路返回比去時多用12分鐘,求去時上、下坡路程各多少千米?27、甲、已兩個團(tuán)體共120人去某風(fēng)景區(qū)旅游。風(fēng)景區(qū)規(guī)定超過80人的團(tuán)體可購買團(tuán)體票,已知每張團(tuán)體比個人票優(yōu)惠20%,而甲、已兩團(tuán)體人數(shù)均不足80人,兩團(tuán)體決定合起來買團(tuán)體票,共優(yōu)惠了480元,則團(tuán)體票每張多少張?28、王強(qiáng)參加了一場3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了多少米?(8分)29、一個三位數(shù),它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1,個位上的
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