有限元法基礎(chǔ)

有限元法基礎(chǔ)第一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2研究方法1.理論分析2.科學(xué)實(shí)驗(yàn)3.科學(xué)計(jì)算將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，得到簡(jiǎn)化模型，通過(guò)簡(jiǎn)化模型求得變形、應(yīng)力等。缺點(diǎn)：與實(shí)際結(jié)構(gòu)有差別；優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單。采用實(shí)際結(jié)構(gòu)，并利用實(shí)驗(yàn)的方法得到結(jié)構(gòu)在各種工況下的變形和應(yīng)力。優(yōu)點(diǎn)：與實(shí)際情況符合；缺點(diǎn)：代價(jià)高。采用實(shí)際結(jié)構(gòu)相類(lèi)似的模型，并利用科學(xué)計(jì)算的方法得到結(jié)構(gòu)在各種工況下的變形和應(yīng)力。優(yōu)點(diǎn)：與實(shí)際情況符合，代價(jià)低；缺點(diǎn)：需要經(jīng)驗(yàn)，且需要大型計(jì)算機(jī)。第二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表示第三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。有限元發(fā)展過(guò)程第四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車(chē)到航天飛機(jī)，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開(kāi)有限元分析計(jì)算，F(xiàn)EM在工程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來(lái)越廣泛的重視。國(guó)際上早在20世紀(jì)50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開(kāi)發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）在1965年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個(gè)版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限元分析系統(tǒng)。第五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算機(jī)速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來(lái)越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車(chē)到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開(kāi)有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車(chē)、土木建筑、電子電器、國(guó)防軍工、船舶、鐵道、石化、能源、科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：<1>增加產(chǎn)品和工程的可靠性；<2>在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題；<3>經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本；<4>縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間；<5>模擬試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)次數(shù)，從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。

有限元的應(yīng)用范圍第六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場(chǎng)問(wèn)題有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來(lái)，逐步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問(wèn)題。例如當(dāng)氣流流過(guò)一個(gè)很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過(guò)來(lái)影響到氣流的流動(dòng)……這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問(wèn)題。各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日由求解線性工程問(wèn)題進(jìn)展到分析非線性問(wèn)題線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。

例如：航天和動(dòng)力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問(wèn)題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來(lái)國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資開(kāi)發(fā)諸如MARC、ABAQUS和ADINA等專長(zhǎng)于求解非線性問(wèn)題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個(gè)包含10萬(wàn)個(gè)方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)算一個(gè)工程問(wèn)題時(shí)有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日與CAD軟件的無(wú)縫集成當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個(gè)特點(diǎn)是與通用CAD軟件的集成使用，即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開(kāi)發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)程仿真可對(duì)一些物理過(guò)程進(jìn)行仿真，如沖壓成型，金屬切削，注射成型，碰撞過(guò)程等，以計(jì)算一些比較復(fù)雜的過(guò)程參數(shù)。

各個(gè)方向的發(fā)展過(guò)程和方向第十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日目前，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國(guó)的ASKA、英國(guó)的PAFEC、法國(guó)的SYSTUS、美國(guó)的ABAQUS、ADINA、Midas、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。第十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日力學(xué)基礎(chǔ)：彈性力學(xué)2023/2/25有限單元法簡(jiǎn)介14方程求解原理：加權(quán)余量法和泛函求極值原理實(shí)現(xiàn)方法：數(shù)值離散技術(shù)載體：有限元分析軟件第十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用實(shí)例鳥(niǎo)巢奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館第十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日水輪機(jī)葉輪的受力分析模擬應(yīng)用實(shí)例第十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日軸承強(qiáng)度分析應(yīng)用實(shí)例第十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日三維橢圓封頭開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)應(yīng)用實(shí)例第十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用實(shí)例第十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日三、有限元法的特點(diǎn)和應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：

1.概念清楚，容易理解?？梢栽诓煌缴辖⑵饘?duì)該方法的理解。

2.適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣泛?？捎糜谇蠼獠捎闷渌麛?shù)值方法求解困難的問(wèn)題。特別適合求解具有復(fù)雜幾何形狀的問(wèn)題，因?yàn)樗梢詣澐指鞣N形式的網(wǎng)格。如復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的問(wèn)題，復(fù)雜邊界條件問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，非線性問(wèn)題。

3.采用矩陣形式來(lái)表達(dá)，便于編制計(jì)算機(jī)程序，可以充分利用計(jì)算機(jī)資源，

4.有限元法采用矩陣形式表達(dá)，便于編制計(jì)算機(jī)程序，可充分利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。目前在國(guó)內(nèi)外有許多通用程序，可以直接套用。著名的有SAP系列，ADINA，ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，PATRAN等。第二十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日5、有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過(guò)計(jì)算機(jī)程序，可以廣泛地應(yīng)用于各種場(chǎng)合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對(duì)復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。缺點(diǎn)：有限元計(jì)算，尤其是復(fù)雜問(wèn)題的分析計(jì)算，所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間、內(nèi)存和磁盤(pán)空間等計(jì)算資源是相當(dāng)驚人的。對(duì)無(wú)限求解域問(wèn)題沒(méi)有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時(shí)，采用什么類(lèi)型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗(yàn)。第二十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日有限單元法一、數(shù)值模擬方法概述二、有限單元法簡(jiǎn)介三、有限單元法分析步驟四、利用有限元軟件進(jìn)行工程分析第二十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)值模擬方法概述

工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多力學(xué)問(wèn)題和場(chǎng)問(wèn)題，如固體力學(xué)中的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)分析、電磁學(xué)中的電磁分析、振動(dòng)特性分析、熱力學(xué)中的溫度場(chǎng)分析，流體力學(xué)中的流場(chǎng)分析等，都可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問(wèn)題。雖然人們能夠得到它們的基本方程和邊界條件，但是能夠用解析法求解的只是少數(shù)性質(zhì)比較簡(jiǎn)單和邊界比較規(guī)則的問(wèn)題，實(shí)際結(jié)構(gòu)的形狀和所受到的載荷往往比較復(fù)雜，按解析法求解是非常困難的。第二十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)值模擬方法概述

解決這類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題主要有兩種方法：1、引入簡(jiǎn)化假設(shè)，使其達(dá)到能用解析法求解的狀態(tài)，然后求其近似解（未必可行，容易導(dǎo)致不正確的解答）2、保留問(wèn)題的復(fù)雜性，利用數(shù)值模擬方法求得問(wèn)題的近似解（較多采用）數(shù)值模擬技術(shù)（即CAE技術(shù)，Computer-AidedEngineering）是人們?cè)诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)獲得滿足工程要求的數(shù)值近似解，是現(xiàn)代工程仿真學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)力之一。第二十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)值模擬方法概述

目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：

1、有限單元法FEM（FiniteElementMethod）

2、邊界元法BEM（BoundaryElementMethod）

3、有限差分法FDM（FiniteDifferenceMethod4、離散單元法DEM（DiscreteElementMethod）其中有限單元法是最具實(shí)用性和應(yīng)用最廣泛的。第二十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)值模擬方法概述

數(shù)值模擬結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)形成的應(yīng)用軟件在工程中得到廣泛的應(yīng)用，國(guó)際上著名的有限元通用軟件有：ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MSC.MARC,ABAQUS,ADINA,FLAC等它們大多采用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且?guī)в袕?qiáng)大的前處理和后處理程序。大多數(shù)有限元通用軟件擁有良好的用戶界面、使用方便，功能強(qiáng)大。第二十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日二、工程和科學(xué)中典型問(wèn)題

在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會(huì)遇到兩類(lèi)典型的問(wèn)題。第一類(lèi)問(wèn)題，可以歸結(jié)為有限個(gè)已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。把這類(lèi)問(wèn)題稱為離散系統(tǒng)。如左圖所示平面桁架結(jié)構(gòu)，是由6個(gè)承受軸向力的“桿單元”組成。盡管離散系統(tǒng)是可解的，但是求解右圖這類(lèi)復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計(jì)算機(jī)技術(shù)。第二十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日

第二類(lèi)問(wèn)題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問(wèn)題，熱傳導(dǎo)問(wèn)題，電磁場(chǎng)問(wèn)題等。由于建立基本方程所研究的對(duì)象通常是無(wú)限小的單元，這類(lèi)問(wèn)題稱為連續(xù)系統(tǒng)，或場(chǎng)問(wèn)題。

盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡(jiǎn)單問(wèn)題的精確解答。對(duì)于許多實(shí)際的工程問(wèn)題，還無(wú)法給出精確的解答，例如圖示V6引擎在工作中的溫度分布。為解決這個(gè)困難，工程師們和數(shù)學(xué)家們提出了許多近似方法。第三十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日三、有限單元法簡(jiǎn)介

雖然近些年才采用了有限元這個(gè)名字，有限元的概念在幾個(gè)世紀(jì)以前就已經(jīng)用過(guò)了。例如：古代數(shù)學(xué)家用多邊形逼近圓的辦法求出圓周長(zhǎng)以及圓的面積；現(xiàn)在人們?nèi)粘Ｉ钪姓闪客恋氐臅r(shí)候也是分成一塊一塊進(jìn)行的，這都是利用了有限元的基本思想－化整為零?，F(xiàn)代有限元法第一個(gè)成功的嘗試，是Tunner，clough等人于1956年將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題，并分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)的各桿件的受力和變形，他們第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問(wèn)題的正確解答。第三十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)矩陣分析方法認(rèn)為：整體結(jié)構(gòu)可以看作是由有限個(gè)力學(xué)小單元相互連接而組成的集合體，每個(gè)單元的力學(xué)特征可以看作建筑物的磚瓦，裝配在一起就能提供整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。結(jié)構(gòu)矩陣分析方法分析的結(jié)構(gòu)本身都明顯地由桿件組成，桿件的特征可通過(guò)經(jīng)典的位移法分析建立。雖然矩陣位移法整個(gè)分析方法和步驟都與有限單元法相似，也是用矩陣來(lái)表達(dá)、用計(jì)算機(jī)來(lái)求解，但是它與目前廣泛應(yīng)用的有限單元法是有本質(zhì)區(qū)別的。前者只能用以分析具有已知單元節(jié)點(diǎn)力—單元節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。因?yàn)閷?duì)于離散所得的非桿系連續(xù)體單元，無(wú)法像矩陣位移法那樣用傳統(tǒng)方法建立起單元節(jié)點(diǎn)力和單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。第三十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日分析具有已知單元節(jié)點(diǎn)力—單元節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。矩陣位移法既可以分析桿系結(jié)構(gòu)，又分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。有限元法第三十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日有限單元法的常用術(shù)語(yǔ)：三、有限單元法簡(jiǎn)介真實(shí)系統(tǒng)有限元模型

有限元模型是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義第三十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日自由度（DOFs－degreeoffreedoms）自由度(DOFs)

用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)DOFs

結(jié)構(gòu) 位移熱溫度電 電位流體壓力磁 磁位

研究方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ第三十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日節(jié)點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn):

空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。單元: 一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類(lèi)。有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。載荷載荷...AB第三十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日節(jié)點(diǎn)和單元(續(xù))節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)單元類(lèi)型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁?jiǎn)卧S或軸對(duì)稱實(shí)體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ第三十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日單元形函數(shù)FEA（Finiteelementanalysis）僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的DOF值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。第三十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日真實(shí)的二次曲線.節(jié)點(diǎn)單元

二次曲線的線性近

(不理想結(jié)果).2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點(diǎn)單元DOF值二次分布..1節(jié)點(diǎn)

單元

線性近似(更理想的結(jié)果)真實(shí)的二次曲線.....3節(jié)點(diǎn)單元二次近似(接近于真實(shí)的二次近似擬合)

(最理想結(jié)果)..4第四十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日

隨著所分析問(wèn)題的大型化、復(fù)雜化，除了需要進(jìn)一步研究各種高精度單元外，考慮到多年來(lái)力學(xué)研究成果已經(jīng)取得部分“精確解”，人們開(kāi)始利用這些成果將有限元的離散思想和經(jīng)典解法的解析結(jié)果結(jié)合起來(lái)，以便獲得效率、精度更高的方法。研究的結(jié)果就產(chǎn)生了一類(lèi)“半解析”的數(shù)值方法，例如有限條法，組合條元法、邊界元法等。第四十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、有限單元法分析步驟有限元法分析問(wèn)題的基本步驟：1、結(jié)構(gòu)的離散化離散化就是將要分析的結(jié)構(gòu)分割成有限個(gè)單元體，并在單元的指定位置設(shè)置節(jié)點(diǎn)，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，構(gòu)成單元的集合體代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)離散化時(shí)，劃分的單元大小和數(shù)目應(yīng)根據(jù)計(jì)算精度的要求和計(jì)算機(jī)的容量來(lái)決定.第四十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日用于離散求解區(qū)域連續(xù)體的單元類(lèi)型大致有如下幾種：1)一維線性單元a一個(gè)單元b二個(gè)單元cn個(gè)單元第四十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2)二維結(jié)構(gòu)最常用的為三角形單元、四邊形單元、八邊形單元等a三角形單元b四邊形單元第四十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/25有限單元法簡(jiǎn)介473)三維結(jié)構(gòu)一般用四面體單元和六面體單元a四面體單元b六面體單元第四十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/25有限單元法簡(jiǎn)介48單元?jiǎng)澐謺r(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）從有限元本身看，單元?jiǎng)澐值迷郊?xì)，節(jié)點(diǎn)布置得越多，計(jì)算結(jié)果也越準(zhǔn)確。

2）在邊界比較曲折，應(yīng)力比較集中，且變化較大的地方，單元應(yīng)分得細(xì)一些，相反，變化不大的地方則單元可劃分得大一些，單元由小到大應(yīng)逐步過(guò)渡。

3）對(duì)三角形單元，三條邊長(zhǎng)度應(yīng)盡量接近，也不應(yīng)出現(xiàn)鈍角，對(duì)矩形單元，長(zhǎng)度比不宜過(guò)大。

4）任意一個(gè)三角形單元的角點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元的角點(diǎn)，而不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點(diǎn)。第四十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/25有限單元法簡(jiǎn)介495）當(dāng)系統(tǒng)由不同厚度或不同彈性系數(shù)時(shí)，則厚度或彈性系數(shù)突變之處應(yīng)是單元的邊線。6）應(yīng)在分布載荷有突變之處或受有集中載荷處布置節(jié)點(diǎn)，其附近單元也應(yīng)劃得更小一些。單元?jiǎng)澐滞戤吅螅獙⑷繂卧叭抗?jié)點(diǎn)按一定順序編號(hào)，單元號(hào)及節(jié)點(diǎn)號(hào)均不能有錯(cuò)漏或重復(fù)。在三角形三節(jié)點(diǎn)單元中，節(jié)點(diǎn)的順序必須是逆時(shí)針的。第四十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、有限單元法分析步驟2、選擇位移插值函數(shù)為了能用節(jié)點(diǎn)位移表示單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體問(wèn)題時(shí)，必須對(duì)單元中位移的分布做出一定的假設(shè)，一般假定位移是坐標(biāo)的某種簡(jiǎn)單函數(shù)。選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法中的關(guān)鍵。第五十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量稱為位移法；力法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。第五十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、有限單元法分析步驟3、分析單元的力學(xué)特性根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來(lái)建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。第五十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上得力。第五十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、有限單元法分析步驟4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程

先將各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚰铣烧w剛度矩陣，然后將各單元的等效節(jié)點(diǎn)力列陣集合成總的載荷列陣5、由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移按照問(wèn)題的邊界條件修改總的平衡方程，并進(jìn)行求解。第五十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、有限單元法分析步驟6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算根據(jù)已知結(jié)點(diǎn)的位移利用彈性力學(xué)方程和位移插值函數(shù)算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力。第五十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日五、利用有限元軟件進(jìn)行工程分析

所有的通用有限元軟件都包括：前處理、求解器、后處理三個(gè)有邏輯順序的模塊。在進(jìn)行實(shí)際工程分析時(shí)，也該按照以上三個(gè)模塊來(lái)進(jìn)行。進(jìn)入求解器進(jìn)行求解（設(shè)定分析步驟，輸出變量）前處理（建模、材料特性、單元選擇及劃分）進(jìn)入后處理（變形圖、等值線圖，列表顯示等等后處理）第五十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日四、利用有限元軟件進(jìn)行工程分析利用有限元軟件進(jìn)行工程問(wèn)題的分析，一般應(yīng)按下列步驟進(jìn)行：（一）、制訂分析方案需考慮以下幾個(gè)方面：important第五十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日1、分析領(lǐng)域

幾何體

載荷

物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱電磁第五十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日2、分析目標(biāo)力？位移？溫度？還是其他？第六十頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日3、線性/非線性分析“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性？”許多情況和物理現(xiàn)象都要求進(jìn)行非線性計(jì)算。(a)訂書(shū)釘t0t1t2t3Fu(b)木制書(shū)架b1b2(c)氣動(dòng)帶FuFu第六十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日4、靜力/動(dòng)力分析靜力求解能否滿足你的分析要求？如果不能，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行那種動(dòng)力分析？動(dòng)力分析的所有載荷都是隨時(shí)間變化的，但在許多情況下動(dòng)力影響可以忽略不計(jì)。一般情況下，激勵(lì)頻率低于結(jié)構(gòu)最小固有頻率的1/3時(shí)靜力求解就足夠了。慣性力是動(dòng)力問(wèn)題不同于靜力問(wèn)題的關(guān)鍵之處。準(zhǔn)則第六十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)分析的類(lèi)型:靜力分析-用于靜態(tài)載荷.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.模態(tài)分析-計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形.譜分析是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變(也叫作響應(yīng)譜或

PSD).第六十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日5、分析細(xì)節(jié)的考慮在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：必須考慮那些細(xì)節(jié)問(wèn)題？對(duì)稱/反對(duì)稱/軸對(duì)稱？模型中存在應(yīng)力奇異？選用那種類(lèi)型的單元？線單元?dú)卧猉－Y平面單元平面應(yīng)力或應(yīng)變單元軸對(duì)稱單元諧單元實(shí)體單元專用單元線性單元/高階單元/P單元四邊形單元/三角形單元，塊單元/四面體單元第六十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日6、充分利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性PPPPP第六十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日7、網(wǎng)格密度相鄰單元的尺寸盡可能接近應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點(diǎn)的多少與疏密要考慮計(jì)算機(jī)的容量和計(jì)算精度結(jié)點(diǎn)所連接的單元個(gè)數(shù)盡可能一致。宜不宜第六十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日8、單位制注意：ANSYS和ABAQUS大型有限元軟件中，沒(méi)有固定的單位制，大家在使用的過(guò)程中，可以自己選用前后一致的一套單位制，則最后所得結(jié)果的單位即為即為所選單位制對(duì)應(yīng)的單位。建議：盡量采用國(guó)際單位制第六十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日9、材料特性材料特性是有限元分析必須提供的數(shù)據(jù)，其準(zhǔn)確與否直接影響到計(jì)算的精度；必要的時(shí)候需通過(guò)試驗(yàn)提供；一個(gè)復(fù)雜分析中可能包含很多種性質(zhì)截然不同的材料，建模的時(shí)候應(yīng)以足夠的關(guān)鍵字以識(shí)別；很多有限元軟件中，都提供用戶接口，若軟件中沒(méi)有現(xiàn)成的材料模型，用戶可以自行添加第六十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，2022年，8月28日10、載荷有限元軟件中的載荷除了傳統(tǒng)意